2022年高中數(shù)學(xué) 排列教案 新人教A版選修2-3

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 排列教案 新人教A版選修2-3 【教學(xué)目的】理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)；能用“樹型圖”寫出一個(gè)排列中所有的排列；能用排列數(shù)公式計(jì)算。 【教學(xué)重點(diǎn)】排列、排列數(shù)的概念。 【教學(xué)難點(diǎn)】排列數(shù)公式的推導(dǎo) 一、問題情景 〖問題1〗從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？ 分析：這個(gè)問題就是從甲、乙、丙3名同學(xué)中每次選取2名同學(xué)，按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午活動(dòng)在后的順序排列，一共有多少種不同的排法的問題，共有6種不同的排法：甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙

2、甲 丙乙，其中被取的對(duì)象叫做元素。 〖問題2〗．從這四個(gè)字母中，每次取出3個(gè)按順序排成一列，共有多少種不同的排法？ 分析：解決這個(gè)問題分三個(gè)步驟：第一步先確定左邊的字母，在4個(gè)字母中任取1個(gè)，有4種方法；第二步確定中間的字母，從余下的3個(gè)字母中取，有3種方法；第三步確定右邊的字母，從余下的2個(gè)字母中取，有2種方法 由分步計(jì)數(shù)原理共有：4×3×2=24種不同的方法，用樹型圖排出，并寫出所有的排列由此可寫出所有的排法 二、數(shù)學(xué)構(gòu)建 1．排列的概念：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列。 說明：（1）

3、排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素，②按一定的順序排列； （2）兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同 2．排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示 注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列。 3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：由的意義：假定有排好順序的2個(gè)空位，從個(gè)元素中任取2個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排

4、列，反過來，任一個(gè)排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)．由分步計(jì)數(shù)原理完成上述填空共有種填法，∴= 由此，求可以按依次填3個(gè)空位來考慮，∴=， 求以按依次填個(gè)空位來考慮，得排列數(shù)公式如下： （） 說明： （1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)； （2）全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列。全排列數(shù)公式如下： （叫做n的階乘） 4．階乘的概念：個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)不同元素的一個(gè)全排列，這時(shí)；把正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘表示： ， 即規(guī)定． 5．排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式：

5、 即 =。 三、知識(shí)運(yùn)用 【例1】計(jì)算：（1）； （2）； （3）． 解：（1） ＝＝3360 ；（2） ＝＝720 ；（3）＝＝360。 【例2】（1）若，則 ， ． （2）若則用排列數(shù)符號(hào)表示為 ． 解：（1）17，14 ． （2）若則＝ ． 【例3】（1）從這五個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？（2）5人站成一排照相，共有多少種不同的站法？（3）某年全國(guó)足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽1次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ 解：（1）；（2）；（3） 【例4】計(jì)算：

6、①；② ． 解：①原式 =； ②原式． 【例5】解方程：3． 解：由排列數(shù)公式得：， ∵，∴ ，即， 解得 或，∵，且，∴原方程的解為． 【例6】解不等式：． 解：原不等式即， 也就是，化簡(jiǎn)得：， 解得或，又∵，且， 所以，原不等式的解集為． 【例7】求證：（1）；（2）． 證明：（1），∴原式成立 （2） 右邊 ∴原式成立 說明： （1）解含排列數(shù)的方程和不等式時(shí)要注意排列數(shù)中，且這些限制條件，要注意含排列數(shù)的方程和不等式中未知數(shù)的取值范圍； （2）公式常用來求值，特別是均為已知時(shí)，公式=，常用來證明或化簡(jiǎn)。 【例8】化簡(jiǎn)：⑴；⑵。 解：⑴

7、原式 ⑵提示：由，得， 原式。 說明： ． 【例9】（1）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ （2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 解：（1）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是：，所以，共有60種不同的送法 （2）由于有5種不同的書，送給每個(gè)同學(xué)的1本書都有5種不同的選購(gòu)方法，因此送給3名同學(xué)，每人各1本書的不同方法種數(shù)是：，所以，共有125種不同的送法 說明：本題兩小題的區(qū)別在于：第（1）小題是從5本不同的書中選出3本分送給

8、3位同學(xué)，各人得到的書不同，屬于求排列數(shù)問題；而第（2）小題中，給每人的書均可以從5種不同的書中任選1種，各人得到那種書相互之間沒有聯(lián)系，要用分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算 【例10】某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？ 解：分3類：第一類用1面旗表示的信號(hào)有種； 第二類用2面旗表示的信號(hào)有種； 第三類用3面旗表示的信號(hào)有種， 由分類計(jì)數(shù)原理，所求的信號(hào)種數(shù)是：， 答：一共可以表示15種不同的信號(hào) 例3．將位司機(jī)、位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，每一輛汽車分別有一位司

9、機(jī)和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？ 分析：解決這個(gè)問題可以分為兩步，第一步：把位司機(jī)分配到四輛不同班次的公共汽車上，即從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素排成一列，有種方法； 第二步：把位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，也有種方法， 利用分步計(jì)數(shù)原理即得分配方案的種數(shù) 解：由分步計(jì)數(shù)原理，分配方案共有（種） 答：共有576種不同的分配方案 【例11】用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 解法1：用分步計(jì)數(shù)原理： 所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是： 解法2：符合條件的三位數(shù)可以分成三類：每一位數(shù)字都不是0的三位數(shù)有個(gè)，個(gè)位數(shù)字是0的三位數(shù)有個(gè)，十位數(shù)字是0的三位數(shù)有

10、個(gè)， 由分類計(jì)數(shù)原理，符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：． 解法3：從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為，其中以0為排頭的排列數(shù)為，因此符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是-． 說明：解決排列應(yīng)用題，常用的思考方法有直接法和間接法直接法：通過對(duì)問題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸惡头植?，直接?jì)算符合條件的排列數(shù)如解法1，2；間接法：對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題，可先不考慮限制條件，把所有情況的種數(shù)求出來，然后再減去不符合限制條件的情況種數(shù)如解法3．對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題，要恰當(dāng)?shù)卮_定分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)，防止重復(fù)與遺漏 【例12】（1）7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？ 解：?jiǎn)栴}可以看作：7個(gè)元素的全排列＝5

11、040． （2）7位同學(xué)站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？ 解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：7×6×5×4×3×2×1＝7?。?040． （3）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？ 解：?jiǎn)栴}可以看作：余下的6個(gè)元素的全排列——=720． （4）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？ 解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端有種； 第二步 余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有種，所以，共有=240種排列方法 （5）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？ 解法1（直接法）：第一步從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站

12、在排頭和排尾有種方法；第二步從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列）有種方法，所以一共有＝2400種排列方法 解法2：（排除法）若甲站在排頭有種方法；若乙站在排尾有種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有種方法，所以，甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有－＋=2400種． 說明：對(duì)于“在”與“不在”的問題，常常使用“直接法”或“排除法”，對(duì)某些特殊元素可以優(yōu)先考慮 【例13】從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？ 解法一：（從特殊位置考慮）； 解法二：（從特殊元素考慮）若選：；若不選：， 則共有

13、種； 解法三：（間接法） 【例14】 7位同學(xué)站成一排， （1）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？ 解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素（同學(xué)）一起進(jìn)行全排列有種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法．所以這樣的排法一共有種 （2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？ 解：方法同上，一共有＝720種 （3）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？ 解法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩

14、下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法．所以這樣的排法一共有＝960種方法 解法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，若丙站在排頭或排尾有2種方法， 所以，丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法 解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有種方法，再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有種方法，最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”，所以，這樣的排法一共有＝960種方法． （4）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起 解：將甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)

15、“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，另外四個(gè)人“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，時(shí)一共有2個(gè)元素，∴一共有排法種數(shù)：（種） 說明：對(duì)于相鄰問題，常用“捆綁法”（先捆后松）． 【例15】位同學(xué)站成一排， （1）甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？ 解法一：（排除法）； 解法二：（插空法）先將其余五個(gè)同學(xué)排好有種方法，此時(shí)他們留下六個(gè)位置（就稱為“空”吧），再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)位置（空）有種方法，所以一共有種方法． （2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？ 解：先將其余四個(gè)同學(xué)排好有種方法，此時(shí)他們留下五個(gè)“空”，再將甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)分別插入這五個(gè)“空”有種方法，所以一共有

16、＝1440種． 說明：對(duì)于不相鄰問題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）． 【例16】5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列。 解：（1）先將男生排好，有種排法；再將5名女生插在男生之間的6個(gè)“空擋”（包括兩端）中，有種排法。 故本題的排法有（種）； （2）方法1：； 方法2：設(shè)想有10個(gè)位置，先將男生排在其中的任意5個(gè)位置上，有種排法；余下的5個(gè)位置排女生，因?yàn)榕奈恢靡呀?jīng)指定，所以她們只有一種排法。 故本題的結(jié)論為（種） 四、課堂練習(xí) （一） 1．四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠、亞軍，不同的結(jié)果有（） ．種 ．

17、10種 ．12種 ．16種 2．信號(hào)兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號(hào)有（ ） ．3種 ．6種 ．1種 ．27種 3．且則用排列數(shù)符號(hào)表示為（ ） ． ． ． ． 4．5人站成一排照相，甲不站在排頭的排法有（ ） ．24種 ．72種 ．96種 ．120種 5．給出下列問題： ①有10個(gè)車站，共需要準(zhǔn)備多少種車票？ ②有10個(gè)車站，共有多少中不同的票價(jià)？

18、③平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，共可作出多少條不同的有向線段？ ④有10個(gè)同學(xué)，假期約定每?jī)扇送娫捯淮?，共需通話多少次? ⑤從10個(gè)同學(xué)中選出2名分別參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽，有多少中選派方法？ 以上問題中，屬于排列問題的是 （填寫問題的編號(hào)） 6．若 ，，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)共有 個(gè) 7．從參加乒乓球團(tuán)體比賽的5名運(yùn)動(dòng)員中選出3名進(jìn)行某場(chǎng)比賽，并排定他們的出場(chǎng)順序，有多少種不同的方法？ 8．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，有多少中不同的種植方法？ 9．計(jì)算：（1） （2） 10．分別寫出從這4個(gè)字母里每次取出兩個(gè)字母的所有排列；

19、 11．寫出從這六個(gè)元素中每次取出3個(gè)元素且必須含有元素的所有排列 答案：1. C 2. B 3. C 4. B 5. ①③⑤ 6. 63 7. 60 8. 24 9. ⑴348；⑵64 10.共有個(gè)：ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc 11. 共有個(gè)，具體的排列略 （二） 1．若，則 （ ） 2．與不等的是 （ ） 3．若，則的值

20、為 （ ） 4．計(jì)算： ； ． 5．若，則的解集是 ． 6．（1）已知，那么 ； （2）已知，那么= ； （3）已知，那么 ； （4）已知，那么 ． 7．一個(gè)火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車）？ 8．一部紀(jì)錄影片在4個(gè)單位輪映，每一單位放映1場(chǎng)，有多少種輪映次序？ 答案：1. B 2. B 3. A 4. 1,1 5. 6. (1) 6 (2) 181

21、440 (3) 8 (4) 5 7. 1680 8. 24 （三） 1．將1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，沒格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法（ ）種. ． 6 ． 9 ． 11 ． 23 2．有5列火車停在某車站并排的五條軌道上，若快車A不能停在第三條軌道上，貨車B不能停在第一條軌道上，則五列火車的停車方法有（ ）種. ．78 ．72 ．120 ． 96 3．由0，3，5，7這五個(gè)數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，

22、其中是5的倍數(shù)的共有多少個(gè)（ ） ．9 ．21 ． 24 ．42 4．從七個(gè)數(shù)中，每次選不重復(fù)的三個(gè)數(shù)作為直線方程的系數(shù)，則傾斜角為鈍角的直線共有（ ）條. ． 14 ．30 ． 70 ．60 5．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有 _____種不同的種植方法 6．9位同學(xué)排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法種數(shù)共有 種。 7．（1）由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？

23、（2）由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字，并且比13000大的正整數(shù)？ 8．學(xué)校要安排一場(chǎng)文藝晚會(huì)的11個(gè)節(jié)目的出場(chǎng)順序，除第1個(gè)節(jié)目和最后1個(gè)節(jié)目已確定外，4個(gè)音樂節(jié)目要求排在第2、5、7、10的位置， 3個(gè)舞蹈節(jié)目要求排在第3、6、9的位置，2個(gè)曲藝節(jié)目要求排在第4、8的位置，共有多少種不同的排法？ 9．某產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序， （1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少種排列加工順序的方法？ （2）如果其中某兩工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？ 10．一天的課表有6節(jié)課，其中上午4節(jié)，下午2節(jié)，要排語文、數(shù)學(xué)、外語、微機(jī)、體育

24、、地理六節(jié)課，要求上午不排體育，數(shù)學(xué)必須排在上午，微機(jī)必須排在下午，共有多少種不同的排法？ 11. 由數(shù)字0，1，2，3，4，（1）可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且比xx0大的自然數(shù)？（2）2不在千位，且4不在十位的五位數(shù)有多少個(gè)？ 答案：1. B 2. A 3. B 4. C 5. 24 6. 166320 7.⑴325； ⑵114 8. 288 9.⑴96； ⑵36 10. 48 11. （1）,（2）（） （四） 1．停車場(chǎng)上有一排七個(gè)停車位，現(xiàn)有四輛汽車需要停放，若要使三個(gè)空位連在一起，則停放方法數(shù)為（ ） ．

25、 ． ． ． 2．五種不同商品在貨架上排成一排，其中兩種必須連排，而兩種不能連排，則不同的排法共有（ ） ．12種 ．20種 ．24種 ．48種 3．6張同排連號(hào)的電影票，分給3名教師與3名學(xué)生，若要求師生相間而坐，則不同的分法有 （ ） ． ． ． ． 4．某人射出8發(fā)子彈，命中4發(fā)，若命中的4發(fā)中僅有3發(fā)是連在一起的，那么該人射出的8發(fā)，按“命中”與“不命中”報(bào)告結(jié)果，不同的結(jié)果有（ ） ．720種 ．480種

26、 ．24種 ．20種 5．設(shè)且，則在直角坐標(biāo)系中滿足條件的點(diǎn)共有 個(gè) 6．7人站一排，甲不站排頭，也不站排尾，不同的站法種數(shù)有 種；甲不站排頭，乙不站排尾，不同站法種數(shù)有 種 7．一部電影在相鄰5個(gè)城市輪流放映，每個(gè)城市都有3個(gè)放映點(diǎn)，如果規(guī)定必須在一個(gè)城市的各個(gè)放映點(diǎn)放映完以后才能轉(zhuǎn)入另一個(gè)城市，則不同的輪映次序有 種（只列式，不計(jì)算）． 8．一天課表中，6節(jié)課要安排3門理科，3門文科，要使文、理科間排，不同的排課方法有 種；要使3門理科的數(shù)學(xué)與物理連排，化學(xué)不得與數(shù)學(xué)、物理連排，不同的排課方法有 種 9．某商場(chǎng)中

27、有10個(gè)展架排成一排，展示10臺(tái)不同的電視機(jī)，其中甲廠5臺(tái)，乙廠3臺(tái)，丙廠2臺(tái)，若要求同廠的產(chǎn)品分別集中，且甲廠產(chǎn)品不放兩端，則不同的陳列方式有多少種？ 10．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中（1）三個(gè)偶數(shù)字連在一起的四位數(shù)有多少個(gè)？（2）十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的有多少個(gè)？ 11．在上題中，含有2和3并且2和3不相鄰的四位數(shù)有多少個(gè)？ 答案：1. C 2. C 3. D 4. D 5. 6 6. 3600, 3720 7. 8. 72, 144 9. 10.⑴30； ⑵15011. 66種 四、課堂小結(jié) 1．對(duì)有

28、約束條件的排列問題，應(yīng)注意如下類型： ①某些元素不能在或必須排列在某一位置；②某些元素要求連排（即必須相鄰）；③某些元素要求分離（即不能相鄰）． 2．基本的解題方法：①有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）；②某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；③某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”；④在處理排列問題時(shí)，一般可采用直接和間接兩種思維形式，從而尋求有效的解題途徑，這是學(xué)好排列問題的根基 。