2、的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．函數(shù)f(x)＝x＋cos x的大致圖象為( )
6．過雙曲線x2－＝1的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，則|AB|＝( )
A. B．2
C．6 D．4
7．(xx·濟南模擬)如圖所示，積木拼盤由A、B、C、D、E五塊積木組成，若每塊積木都要涂一種顏色，且為了體現(xiàn)拼盤的特色，相鄰的區(qū)域需涂不同的顏色(如：A與B為相鄰區(qū)域，A與D為不相鄰區(qū)域)，現(xiàn)有五種不同的顏色可供挑選，則可組成的不同的積木拼盤的種數(shù)是( )
A．780
3、 B．840
C．900 D．960
8．已知向量a＝，向量b＝，函數(shù)f(x)＝a·b(ω>0，|φ|<)的圖象如圖所示，為了得到f(x)的圖象，則只需將函數(shù)g(x)＝sin ωx的圖象( )
A．向右平移個單位長度
B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度
D．向左平移個單位長度
9．(xx·淄博模擬)已知實數(shù)x，y滿足約束條件若z＝＋(a＞0，b＞0)的最大值為9，則d＝4a＋b的最小值為( )
A. B.
C. D.
10．若函數(shù)f(x)＝－x2－3x＋tln x在(1，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是( )
A．(－∞，2]
4、B．(－∞，2)
C．(－∞，4) D．(－∞，4]
11．已知向量a＝(3，－1)，b＝(－1，2)，c＝(2，1)，若a＝xb＋yc(x，y∈R)，則x＋y＝________．
12．設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)＝xe－x(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(ln 2)的值為________．
13．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2Sn－nan＝n(n∈N*)，若S20＝－360，則a2＝________．
14．(xx·泰安模擬) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，設輸出數(shù)據(jù)構成的集合為M，從集合M中任取一個元素m，則函數(shù)y＝xm(x>0)是增函數(shù)的概率為____
5、____．
15．觀察下列等式：
23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，53＝21＋23＋25＋27＋29，…，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個數(shù)是109，則正整數(shù)m等于________．
小題分層練(四) 本科闖關練(4)
1．解析：選B.由＜0，知為純虛數(shù)，所以＝為純虛數(shù)，所以2＋m＝0，且1－2m≠0，解得m＝－2，故選B.
2．解析：選C.法一：依題意B＝{x|x>1或x<－1}，題圖中陰影部分表示集合A∩(?UB)，因為U＝{x|x≤－1或x≥0}，所以?UB＝{x|x＝－1或0≤x
6、≤1}，又集合A＝{x|0≤x≤2}，所以A∩(?UB)＝{x|0≤x≤1}，故選C.
法二：依題意A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1或x<－1}，題圖中陰影部分表示集合A∩(?UB)，因為0∈A，0?B，故0∈A∩(?UB)，故排除A、B，而2∈A，2∈B，故2?A∩(?UB)，故排除D，選擇C.
3．解析：選A.由三視圖可知該幾何體為一個圓錐的，其中圓錐的底面圓的半徑為a，高為2a，所以該幾何體的體積V＝×πa2×2a×＝.故選A.
4．解析：選A.結合圖象可知函數(shù)f(x)＝|x－a|在[a，＋∞)上單調(diào)遞增，易知當a≤－2時，函數(shù)f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增
7、，但反之不一定成立，故選A.
5．解析：選B.因為f(x)＝x＋cos x，所以f(－x)＝－x＋cos(－x)＝－x＋cos x，即函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，從而排除A，C.又當x＝π時，f(π)＝π－1＜π，故排除D.
6．解析：選D.由題意知，雙曲線x2－＝1的漸近線方程為y＝±x，將x＝c＝2代入得y＝±2，即A，B兩點的坐標分別為(2，2)，(2，－2)，所以|AB|＝4.
7．解析：選D.法一：A、B、C、D、E涂不同的顏色有A＝120種；A、D、E有兩個涂同一顏色有3×A＝360種；A、D、E涂同一顏色有A＝60種；B、E或C、D涂同一顏色有2×A＋A＝300種；A與E涂
8、同一顏色，且C與D涂同一顏色或A與D涂同一顏色，且B與E涂同一顏色有2×A＝120種．一共有120＋360＋60＋300＋120＝960種．
法二：先涂A，則A有C＝5種涂法，再涂B，因為B與A相鄰，所以B的顏色只要與A不同即可，有C＝4種涂法，同理C有C＝3種涂法，D有C＝4種涂法，E有C＝4種涂法，由分步乘法計數(shù)原理可知，可組成的不同的積木拼盤的種數(shù)為5×4×3×4×4＝960.
8．解析：選C.依題意，f(x)＝a·b＝sinωx·cosωx×2cos φ＋sin φ＝sin ωx·cos φ＋cos ωx·sin φ＝sin(ωx＋φ).由圖知T＝－＝，所以T＝π，又T＝(ω>0)
9、，所以ω＝2，又×2＋φ＝kπ(k∈Z)，φ＝kπ－×2(k∈Z)，所以φ＝，所以f(x)＝sin，g(x)＝sin 2x，
因為g＝sin ＝sin，所以為了得到f(x)＝sin的圖象，只需將g(x)＝sin 2x的圖象向左平移個單位長度．
9．解析：選B.
作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由可行域與目標函數(shù)可知，z＝＋只能在點A(1，4)處取得最大值，即＋＝9，整理得4a＋b＝9ab＝×4ab≤，當且僅當4a＝b，即a＝，b＝時取等號，所以4a＋b≥.
10．解析：選D.函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，而f′(x)＝－x－3＋＝，因為x＞0，函數(shù)f(x)＝－x
10、2－3x＋tln x在(1，＋∞)上是減函數(shù)，所以－x2－3x＋t≤0在(1，＋∞)上恒成立，即t≤x2＋3x在(1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝x2＋3x＝－，因為x∈(1，＋∞)，g(x)＞g(1)＝4，所以t≤4.選擇D.
11．解析：依題意得解得則x＋y＝0.
答案：0
12．解析：法一：當x>0時，－x<0，f(－x)＝－x ex，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝xex，即當x>0時，f(x)＝xex，所以f(ln 2)＝ln 2×eln 2＝2ln 2.
法二：因為ln 2>0，故－ln 2＝ln <0，所以f＝ln ·e－ln ＝2ln ＝－2
11、ln 2，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(ln 2)＝－f(－ln 2)＝－f＝2ln 2.
答案：2ln 2
13．解析：由2Sn－nan＝n得2S1－1·a1＝1，a1＝1，所以Sn＝＝，所以該數(shù)列為等差數(shù)列，由S20＝－360得，公差d＝－2，所以a2＝－1.
答案：－1
14．解析：由程序框圖可知，初始條件x＝－2.
當－2≤2時，y＝(－2)2＋2×(－2)＝0，從而x＝－2＋1＝－1；當－1≤2時，y＝(－1)2＋2×(－1)＝－1，從而x＝－1＋1＝0；當0≤2時，y＝02＋2×0＝0，從而x＝0＋1＝1；當1≤2時，y＝12＋2×1＝3，從而x＝1＋1＝2；當2≤2時，y＝22＋2×2＝8，從而x＝2＋1＝3；當3>2時，退出循環(huán)．因此當x≤2時，集合M＝{0，－1，3，8}．要使函數(shù)y＝xm(x>0)是增函數(shù)，則必須且只需m>0，
故所求概率P＝.
答案：
15．解析：依題意，注意到從23到m3(m≥2，m∈N)分拆得到的等式右邊最大的正整數(shù)為2×＋1＝(m－1)(m＋2)＋1＝109＝(10－1)(10＋2)＋1，因此所求的正整數(shù)m＝10.
答案：10
2022年高考數(shù)學二輪復習 小題分層練（四）理
