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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 數(shù)列檢測 文
一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分)
1.(xx汕頭一模)一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示,下面選項中,不可能是該錐體的俯視圖的是( )
2.(xx遼寧卷)已知m,n表示兩條不同直線,α表示平面.下列說法正確的是( )
(A)若m∥α,n∥α,則m∥n (B)若m⊥α,n?α,則m⊥n
(C)若m⊥α,m⊥n,則n∥α (D)若m∥α,m⊥n,則n⊥α
3.(xx赤峰模擬)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為( )
(A)2 (B) (
2、C)2 (D)3
4.如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1,M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn),A1M=AN,則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是( )
(A)相交
(B)平行
(C)垂直
(D)不能確定
5.(xx陜西卷)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( )
(A)3π (B)4π (C)2π+4 (D)3π+4
6.(xx南昌一模)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點(diǎn),則三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為( )
(A)1∶1 (B)2∶1
(C)2∶3 (D)3∶2
3、
7.已知α,β是兩個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,給出下列命題:
①若m⊥α,m?β,則α⊥β;
②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;
③如果m?α,n?α,m、n是異面直線,那么n與α相交;
④若α∩β=m,n∥m,且n?α,n?β,則n∥α且n∥β.
其中正確的命題是( )
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④
8.(xx重慶卷)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )
(A)+2π (B) (C) (D)
9.如圖,四棱錐PABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,平面PAB∩平面PDC=l,則AB與直線l的關(guān)系為( )
4、
(A)異面 (B)垂直
(C)平行 (D)相交
10.(xx湖南卷)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示.將該石材切削、打磨,加工成球,則能得到的最大球的半徑等于( )
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
11.正三棱錐的高和底面邊長都等于6,則其外接球的表面積為( )
(A)8π (B)16π (C)32π (D)64π
12.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,動點(diǎn)E,F在棱A1B1上,動點(diǎn)P,Q分別在棱AD,CD上.若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),則四面體PEFQ的體積(
5、 )
(A)與x,y,z都有關(guān)
(B)與x有關(guān),與y,z無關(guān)
(C)與y有關(guān),與x,z無關(guān)
(D)與z有關(guān),與x,y無關(guān)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.(xx內(nèi)蒙古赤峰三模)如圖A,B,C是球面上三點(diǎn),且OA,OB,OC兩兩垂直,若P是球O的大圓所在弧BC的中點(diǎn),則直線AP與BC的位置關(guān)系是 .?
14.(xx江西贛州高三摸底)A,B,C三點(diǎn)在同一球面上,∠BAC=135°,BC=2,且球心O到平面ABC的距離為1,則此球O的體積為 .?
15.如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A,B),直線PA垂直于圓O所在的平面
6、,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).有以下四個命題:
①PA∥平面MOB;
②MO∥平面PAC;
③OC⊥平面PAC;
④平面PAC⊥平面PBC.
其中正確的命題是 (填上所有正確命題的序號).?
16.(xx天津卷)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為
m3.?
三、解答題(本大題共5小題,共70分)
17.(本小題滿分14分)
(xx唐山市一模)如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60°,AC=2.
(1)求證:AB1⊥CC1;
(2)若AB1=,求四棱錐AB
7、B1C1C的體積.
18.(本小題滿分14分)
(xx邯鄲一模)如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB=90°,CC1⊥底面ABC.AC=BC=CC1=2,D,E,F分別 是棱AB,BC,B1C1的中點(diǎn).
(1)證明:BF∥平面A1DE;
(2)求點(diǎn)D到平面A1FB的距離.
19.(本小題滿分14分)
(xx寧夏石嘴山高三聯(lián)考)已知四棱錐EABCD的底面為菱形,且∠ABC
=60°,AB=EC=2,AE=BE=,O為AB的中點(diǎn).
(1)求證:EO⊥平面ABCD;
(2)求點(diǎn)D到平面AEC的距離
8、.
20.(本小題滿分14分)
(xx福建卷)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),PO垂直于圓O所在的平面,且PO=OB=1.
(1)若D為線段AC的中點(diǎn),求證:AC⊥平面PDO;
(2)求三棱錐P-ABC體積的最大值;
(3)若BC=,點(diǎn)E在線段PB上,求CE+OE的最小值.
21.(本小題滿分14分)
(xx湖北卷)《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與面垂直的四棱錐稱之為陽馬
9、,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.
在如圖所示的陽馬PABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),連接DE,BD,BE.
(1)證明:DE⊥平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑.若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,請說明理由;
(2)記陽馬PABCD的體積為V1,四面體EBCD的體積為V2,求的值.
專題檢測(四)
1.C 2.B 3.D 4.B
5.D 由三視圖知該幾何體是半個圓柱,其表面積為S表=+π×12+2×2=3π+4,故選D.
6.A 由正視圖,側(cè)視圖均為三角形,且兩三角形等底等高,所以三棱錐PBCD的
10、正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為1∶1,故選A.
7.D ①符合面面垂直的判定定理,正確;②滿足條件的α、β也可能相交,錯誤;③如果m?α,n?α,m、n是異面直線,那么n與α相交或平行,錯誤;④正確.故選D.
8.B 由三視圖可知,該幾何體是一個圓柱與一個半圓錐的組合體,其中圓柱的底面半徑為1、高為2,半圓錐的底面半徑為1、高為1,所以該幾何體的體積為V=××π×12×1+π×12×2=,故選B.
9.C 因為四邊形ABCD是平行四邊形,
所以AB∥DC.
又DC?平面PDC,AB?平面PDC,
所以AB∥平面PDC.
又平面PAB∩平面PDC=l,AB?平面PAB,
所以AB∥
11、l.故選C.
10.B 此幾何體為直三棱柱,底面是邊長為6,8,10的直角三角形,側(cè)棱長為12,故其最大球的半徑為底面直角三角形內(nèi)切圓的半徑,設(shè)其半徑為r,r==2.故選B.
11.D
如圖所示,O′為正三棱錐ABCD底面BCD的中心,O為球心,則易知O′D=××6=2,AO′=6.在Rt△OO′D中,由勾股定理可得R2=(6-R)2+(2)2,
所以R=4,所以其外接球的表面積為S=4πR2=64π.
故選D.
12.D 因為四面體PEFQ的體積只與底面面積和高有關(guān),若以△PEF為底面,則邊長EF為定值,△PEF的高為A1P=,四面體的高為點(diǎn)Q到平面PEF的距離.因為DC∥
12、EF,所以點(diǎn)Q到平面PEF的距離為直線CD到平面PEF的距離,與Q的位置無關(guān).綜上所述,四面體的體積與E,F及Q的位置無關(guān),所以與x,y無關(guān).故
選D.
13.解析:連接BC,OP,
因為P為的中點(diǎn),
所以BC⊥OP.
又OA⊥OB,OA⊥OC,OB∩OC=O.
所以O(shè)A⊥平面OBC,
所以BC⊥OA.
又OP∩OA=O,
所以BC⊥平面OAP,
所以BC⊥AP,
又BC與AP不共面,
所以AP與BC異面垂直.
答案:異面垂直
14.解析:因為∠BAC=135°,BC=2,
則△ABC的外接圓的直徑為2r==2,
所以r=,
又球心O到平面ABC的距離為1,
13、
所以球的半徑R===.
所以球的體積V=πR3=×()3=4π.
答案:4π
15.解析:①錯誤,PA?平面MOB;②因為MO∥PA,所以MO∥平面PAC,正確;③錯誤,假設(shè)OC⊥平面PAC,則有OC⊥AC,這與BC⊥AC矛盾;④正確,因為BC⊥AC,BC⊥PA,
所以BC⊥平面PAC.
又BC?平面PBC,
所以平面PAC⊥平面PBC.
答案:②④
16.解析:由三視圖知該幾何體由兩個相同的圓錐和一個圓柱組成.其中,圓錐的底面半徑和圓柱的底面半徑均為1 m,兩個圓錐的高均為1 m,圓柱的高為2 m.因此該幾何體的體積為V=2×π×12×1+π×12×2=π(m3).
答案
14、:π
17.(1)證明:連接AC1,CB1,則△ACC1和△B1CC1皆為正三角形.
取CC1中點(diǎn)O,
連接OA,OB1,
則CC1⊥OA,CC1⊥OB1,
則CC1⊥平面OAB1,
則AB1⊥CC1.
(2)解:由(1)知,OA=OB1=,
又AB1=,
所以O(shè)A⊥OB1,
又OA⊥CC1,OB1∩CC1=O,
所以O(shè)A⊥平面BB1C1C.
=BC×BB1sin 60°=2,
故=×OA=2.
18.(1)證明:連接C1E,
因為D是AB的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),
所以DE∥AC,
因為AC∥A1C1,
所以DE∥A1C1,
所以A1,D,E,C1
15、四點(diǎn)共面,
又因為CBB1C1為正方形,E,F分別是棱BC,B1C1的中點(diǎn),
所以BF∥C1E.
又C1E?平面A1DE,BF?平面A1DE,
所以BF∥平面A1DE.
(2)解:過點(diǎn)F向A1B1作垂線,垂足為G,連接DF,
由圖知GF⊥平面A1ABB1,
在△A1B1C1中,=,
得GF=.
故=BD·AA1=××2=.
在△A1FB中,A1F=BF=,A1B=2,
所以=×2×=.
設(shè)點(diǎn)D到面A1FB的距離為d.
根據(jù)=可知,d==.
所以,點(diǎn)D到面A1FB的距離為.
19.(1)證明:連接CO,由AE=EB=,AB=2,
所以△AEB為等腰直角三角形.
16、
又O為AB的中點(diǎn),
所以EO⊥AB,EO=1,
又AB=BC,∠ABC=60°,
所以△ACB是等邊三角形,
所以CO=,
又EC=2,
所以EC2=EO2+CO2,
所以EO⊥CO,
又AB∩OC=O,
所以EO⊥平面ABCD.
(2)解:設(shè)點(diǎn)D到面AEC的距離為h.
AE=,AC=EC=2,
所以S△AEC=,
S△ADC=,E到面ACB的距離EO=1
=,
所以S△AEC·h=S△ADC·EO,
所以h=,
所以點(diǎn)D到面AEC的距離為.
20.(1)證明:在△AOC中,因為OA=OC,D為AC的中點(diǎn),
所以AC⊥DO.
又PO垂直于圓O所在的平
17、面,
所以PO⊥AC.
因為DO∩PO=O,
所以AC⊥平面PDO.
(2)解:因為點(diǎn)C在圓O上,
所以當(dāng)CO⊥AB時,C到AB的距離最大,且最大值為1.
又AB=2,
所以△ABC面積的最大值為×2×1=1.
又三棱錐PABC的高PO=1,
故三棱錐PABC體積的最大值為×1×1=.
(3)法一 在△POB中,
PO=OB=1,∠POB=90°,
所以PB==.
同理PC=,
所以PB=PC=BC.
在三棱錐PABC中,將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面BC′P,使之與平面ABP共面,如圖所示.
當(dāng)O,E,C′共線時,CE+OE取得最小值.
又OP=OB,C′
18、P=C′B,
所以O(shè)C′垂直平分PB,
即E為PB的中點(diǎn),
從而OC′=OE+EC′=+=,
所以CE+OE的最小值為.
法二 在△POB中,PO=OB=1,∠POB=90°,
所以∠OPB=45°,
PB==.
同理PC=.
所以PB=PC=BC,
所以∠CPB=60°.
在三棱錐PABC中,將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面BC′P,使之與平面ABP共面,如圖所示.
當(dāng)O,E,C′共線時,CE+OE取得最小值.
所以在△OC′P中,由余弦定理得:
OC′2=1+2-2×1××cos(45°+60°)
=1+2-2×(×-×)
=2+.
從而OC′==.
所
19、以CE+OE的最小值為.
21.解:(1)因為PD⊥底面ABCD,
所以PD⊥BC.
由底面ABCD為長方形,有BC⊥CD,
而PD∩CD=D,
所以BC⊥平面PCD,
因為DE?平面PCD,
所以BC⊥DE.
又因為PD=CD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),
所以DE⊥PC.
而PC∩BC=C,
所以DE⊥平面PBC.
由BC⊥平面PCD,DE⊥平面PBC,可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形,
即四面體EBCD是一個鱉臑,其四個面的直角分別是∠BCD,∠BCE,∠DEC,∠DEB.
(2)由已知,PD是陽馬PABCD的高,
所以V1=S四邊形ABCD·PD=BC·CD·PD;
由(1)知,DE是鱉臑DBCE的高,BC⊥CE,
所以V2=S△BCE·DE=BC·CE·DE.
在Rt△PDC中,因為PD=CD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),
所以DE=CE=CD,
于是===4.
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 數(shù)列檢測 文
