2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題限時(shí)訓(xùn)練3 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題限時(shí)訓(xùn)練3 文 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)f(x)＝ex－x－2的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) x＋2 1 2 3 4 5 x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 C．(0,1) D．(2,3) 答案：B 解析：f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.39－4>0， 故f(1)f(2)<0.所以由零點(diǎn)存在性定理知一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間是(1,2)． 2．(xx·北京卷)

2、汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是(　　) A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米 B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多 C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油 D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)．相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油 答案：D 解析：根據(jù)圖象知消耗1升汽油，乙車最多行駛里程大于5千米，故選項(xiàng)A錯(cuò)；以相同速度行駛時(shí)，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時(shí)，甲車消耗汽油最少，故選項(xiàng)B錯(cuò)；甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)燃油效

3、率為10千米/升，行駛1小時(shí)，里程為80千米，消耗8升汽油，故選項(xiàng)C錯(cuò)；最高限速80千米/小時(shí)，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故選項(xiàng)D對． 3．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3，則x＋x＋x等于(　　) A．13 B. C．5 D. 答案：C 解析：作出f(x)的圖象，如圖所示， 由圖象知，只有當(dāng)f(x)＝1時(shí)有3個(gè)不同的實(shí)根； ∵關(guān)于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3， ∴必有f(x)＝1，從而x1＝1，x2＝2，x

4、3＝0，故可得x＋x＋x＝5，故選C. 4．偶函數(shù)f(x)滿足f(1－x)＝f(1＋x)，且在x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝，若直線kx－y＋k＝0(k>0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：因?yàn)閒(1－x)＝f(1＋x)， 所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，又f(x)是偶函數(shù)， 所以f(x－1)＝f(1＋x)，即有f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是周期為2的函數(shù)． 由y＝，得x2－2x＋y2＝0，即(x－1)2＋y2＝1，畫出函數(shù)f(x)和直線y＝k(x＋1)的示意圖． 因?yàn)橹本€kx

5、－y＋k＝0(k>0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，所以根據(jù)示意圖知，1.故有a＋b＋c>2. 再由正弦函數(shù)的定義域和值域可得f(a)＝f(b)＝f(c)∈(0,1)，故有0

6、014. 綜上可得，20.02， 又由x>1，得·x≤， 得x≤， 所以x≥4. 故至少要過

7、4小時(shí)后才能開車． 7．(xx·浙江六校聯(lián)考)若實(shí)數(shù)a和b滿足2×4a－2a·3b＋2×9b＝2a＋3b＋1，則2a＋3b的取值范圍為________． 答案：(1,2] 解析：令2a＝x(x>0)，3b＝y(tǒng)(y>0)， x＋y＝t(t>0)， 則2×4a－2a·3b＋2×9b＝2a＋3b＋1 可化為2x2－xy＋2y2＝x＋y＋1， 即5x2－5tx＋2t2－t－1＝0， 令f(x)＝5x2－5tx＋2t2－t－1， 則f(0)＝2t2－t－1>0， Δ＝25t2－20(2t2－t－1)≥0， 解得1

8、質(zhì)檢)如果定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①y＝x2；②y＝ex＋1；③y＝2x－sin x； ④f(x)＝ 以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號(hào)為________． 答案：②③ 解析：由已知x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，得(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0， 所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)． 對于①，y＝x2在(－∞，0)上為減函數(shù)，在(0，＋∞)上為增函數(shù)，其不是“H函數(shù)”； 對于②，y＝ex＋1在

9、R上為增函數(shù)，所以其為“H函數(shù)”； 對于③，由于y′＝2－cos x>0恒成立，所以y＝2x－sin x是增函數(shù)，所以其為“H函數(shù)”； 對于④，由于其為偶函數(shù)，所以其在R上不可能是增函數(shù)，所以不是“H函數(shù)”． 綜上知，是“H函數(shù)”的序號(hào)為②③. 三、解答題(9題12分，10題、11題每題14分，共40分) 9．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋t－1，g(x)＝x＋(x>0，其中e表示自然對數(shù)的底數(shù))． (1)若g(x)＝m有零點(diǎn)，求m的取值范圍； (2)確定t的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根． 解：(1)解法一：作出g(x)＝x＋的圖象，如圖， 可知

10、若使g(x)＝m有零點(diǎn)，則只需m≥2e. 故m的取值范圍是[2e，＋∞)． 解法二：因?yàn)間(x)＝x＋≥2＝2e， 等號(hào)成立的條件是x＝e. 故g(x)的值域是[2e，＋∞)， 因而只需m≥2e，則g(x)＝m就有零點(diǎn)． 故m的取值范圍是[2e，＋∞)． (2)若g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g(x)＝f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出g(x)＝x＋(x>0)的圖象． 因?yàn)閒(x)＝－x2＋2ex＋t－1＝－(x－e)2＋t－1＋e2. 其對稱軸為x＝e，開口向下，最大值為t－1＋e2. 故當(dāng)t－1＋e2>2e，即t>－e2＋2e＋

11、1時(shí)，g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根． 所以t的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)． 10.已知函數(shù)f(x)＝||x－1|－1|，若關(guān)于x的方程f(x)＝t(t∈R)恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4(x1

12、以0

13、產(chǎn)1單位試劑補(bǔ)貼20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的費(fèi)用是每單位元(試劑的總產(chǎn)量為x單位，50≤x≤200)． (1)把生產(chǎn)每單位試劑的成本表示為x的函數(shù)P(x)，并求P(x)的最小值； (2)如果產(chǎn)品全部賣出，據(jù)測算銷售額Q(x)(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為Q(x)＝1 240x－x3，試問：當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)生產(chǎn)這批試劑的利潤最高？ 解：(1)因?yàn)樵噭┛偖a(chǎn)量為x單位，則由題意知，原料總費(fèi)用為50x元，職工的工資總額(7 500＋20x)元，后續(xù)保養(yǎng)總費(fèi)用為x元， 則P(x)＝ ＝x＋＋40(50≤x≤200)． ∵x＋≥2＝180， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝90時(shí)，等號(hào)成立， ∴P(x)≥220. 即生產(chǎn)每單位試劑的成本最低為220元． (2)設(shè)工廠的總利潤為f(x)(元)， 則f(x)＝Q(x)－xP(x) ＝－x ＝－x3－x2＋1 200x－8 100(50≤x≤200)． f′(x)＝－x2－2x＋1 200， 令f′(x)＝0，得x＝100或x＝－120(舍去)． 當(dāng)x∈(50,100)時(shí)，f′(x)>0， 當(dāng)x∈(100,200)時(shí)，f′(x)<0， ∴當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)max＝f(100)， 即當(dāng)產(chǎn)量x＝100單位時(shí)，生產(chǎn)這批試劑的利潤最高．