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1、2022年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 文(I)
本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共5頁.第I卷1至2頁，第II卷2至5頁.滿分150分，考試時間120分鐘。
注意事項：
1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準考證號、科類填寫在答題卡規(guī)定的位置上.
2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上.
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則集合
A. B. C. D
2、.
2.若，則下列命題中成立的是
A. B. C. D.
3.在等比數(shù)列中，若
A.128 B. C.256 D.
4.已知等于
A. B. C. D.
5.已知某種產(chǎn)品的支出廣告額x與利潤額y（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：
則回歸直線方程必過
A. B. C. D.
6.若，則的定義域為
A. B. C. D.
7.函數(shù)的圖象大致為
8.已知，命題，則
A.p是真命題：
B. p是真命題：
C. p是假命題：
D. p是假命題：
9.
3、設滿足約束條件，則下列不等式恒成立的是
A. B. C. D.
10.如圖所示，兩個不共線向量的夾角為，M,N分別為OA與OB的中點，點C在直線MN上，且，則的最小值為
A. B. C. D.
第II卷（非選擇題 共100分）
二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分，將答案填在題中橫線上.
11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________.
12.設_______.
13.已知長方形ABCD中，的中點，則在此長方形內(nèi)隨機取一點P，P與M的距離小于1的概率為_________.
14.已知整數(shù)的數(shù)對排列如下：
4、（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，則第60個數(shù)對是________.
15.已知定義在R上的函數(shù)滿足：①圖象關于點對稱； ②；③當時，則函數(shù)上的零點個數(shù)為__________.
三、解答題：本大題共6個小題.共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16.（本小題滿分12分）
在中，角A,B,C的對邊分別為，已知向量，且.
（I）求角A的大小；
（II）若面積的最大值.
17. （本小題滿分12分）
為了調(diào)查某高中學生每天的睡眠時間，現(xiàn)隨機對20名男生和
5、20名女生進行問卷調(diào)查，結果如下：
（I）現(xiàn)把睡眠時間不足5小時的定義為“嚴重睡眠不足”，從睡眠時間不足6小時的女生中隨機抽取3人，求此3人中恰有一人為“嚴重睡眠不足”的概率；
（II）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認為“睡眠時間與性別有關”？
18. （本小題滿分12分）
已知三棱柱底面，分別為的中點.
（I）求證：DE//平面ABC；
（II）求證：平面平面.
19. （本小題滿分12分）
如圖，菱形ABCD的連長為6，.將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐，點M是棱BC的中點，.
（I）求證：面ABC；
（II）求M到平面ABD的距離.
20. （本小題滿分13分）
已知數(shù)列的前n項和，數(shù)列滿足.
（I）求；
（II）設為數(shù)列的前n項和，求，并求滿足時n的最大值.
21. （本小題滿分14分）
設函數(shù).
（I）若曲線處的切線與直線垂直，求a的值；
（II）求函數(shù)的單增區(qū)間；
（III）若函數(shù)有兩個極值點，求證：.
2022年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 文(I)
