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1、高中數(shù)學 專題4.2.2 圓與圓的位置關系 4.2.3 直線與圓的方程的應用課時同步試題 新人教A版必修2
一、選擇題
1．圓與圓的位置關系是
A．相切 B．外離
C．內含 D．相交
【答案】C
2．一輛卡車寬1.6 m，要經過一個半圓形隧道(半徑為3.6 m)，則這輛卡車的平頂車篷篷頂距地面高度不得超過約
A．1.4 m B．3.5 m
C．3.6 m D．2.0 m
【答案】B
【解析】圓半徑，卡車寬1.6，所以，所以弦心距 (m)．
3．圓與圓的公切線有且僅有
A．1條 B．2條
C．3條 D．4條
【答案】C
【解析】圓的圓心為，半徑，圓的圓心為
2、，半徑，圓心距，兩圓外切，有三條公切線.
4．圓和圓的交點為，則線段的垂直平分線方程為
A． B．
C． D．
【答案】A
5．已知圓，圓與圓關于點對稱，則圓的方程是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】設上任一點，它關于的對稱點在上，
∴.故選B.
6．若在圓上，點在圓上，則的最小值是
A．5 B．1
C． D．
【答案】C
【解析】圓，即，圓心為，半徑；圓，即，圓心為，半徑，圓心距，兩圓相離，所以的最小值為.
7．在平面直角坐標系中，分別是軸和軸上的動點，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為
A． B．
3、
C． D．
【答案】A
二、填空題
8．已知圓C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0,則兩圓的公共弦長為_________.
【答案】
?【解析】設兩圓交點為A(x1,y1),B(x2,y2),則A、B兩點坐標是方程組的解.①-②得3x-4y+6=0,∵A、B兩點坐標都滿足此方程,∴3x-4y+6=0即為兩圓公共弦所在直線的方程.圓C1的圓心為(-1,3)，半徑長為3，又C1到直線AB的距離為d=，∴|AB|=2，即兩圓的公共弦長為.
9．若點A（a，b）在圓x2＋y2＝4上，則圓（x－a）2＋y2＝1與圓x2＋（y－b）
4、2＝1的位置關系是_________.
【答案】外切
【解析】∵點A（a，b）在圓x2＋y2＝4上，∴a2＋b2＝4.
圓x2＋（y－b）2＝1的圓心為C1（0，b），半徑r1＝1，
圓（x－a）2＋y2＝1的圓心為C2（a,0），半徑r2＝1，
則圓心距d＝|C1C2|＝，
∴d＝r1＋r2，∴兩圓外切．
10．過兩圓與的交點和點的圓的方程是_________.
【答案】
【解析】設所求圓的方程為，將代入得故所求圓的方程為.
11．圓C1:(x-m)2+(y+2)2=9與圓C2:(x+1)2+(y-m)2=4相切,則m的值為_________.?
【答案】2或-5或-1
5、或-2
三、解答題
12．已知圓，圓，為何值時：
（1）圓與圓相外切；
（2）圓與圓內含．
【解析】對于圓與圓的方程，經配方后，
所以圓心，半徑.圓心，半徑.
（1）當兩圓相外切時，，
∴，∴，
解得或.
（2）當兩圓相內含時，，∴，
∴，∴.
13．求圓心在直線上，且經過兩圓和的交點的圓的方程.
【解析】方法一：由，解得，故兩圓和的交點分別為,線段的垂直平分線的方程為.
由，解得,
所以所求圓的圓心坐標為，半徑長為
所以所求圓的方程為.
方法二：同方法一求得,設所求圓的方程為，
由，解得,
所以所求圓的方程為.
方法三：設所求圓的方程為,其中化
6、簡可得
，其圓心坐標為.
又在上,
所以，解得，
故所求圓的方程為.
14．如圖，已知一艘海監(jiān)船上配有雷達，其監(jiān)測范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40 km的處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30 km的處島嶼，速度為28 km/h.
問：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測到？若能，持續(xù)時間多長？(要求用坐標法)
直線方程：，即.
設到距離為，則，所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到．
設監(jiān)測時間為，則.
答：外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到，監(jiān)測時間是0.5 h.
15．圓的方程為，圓的圓心.
（1）若圓與圓外切，求圓的方程，并求公切線方程；
（2）若圓與圓交于，兩點，且，求圓的方程.
作于，則，則，
即圓心到直線的距離，
解得或，
故圓的方程為或.
高中數(shù)學 專題4.2.2 圓與圓的位置關系 4.2.3 直線與圓的方程的應用課時同步試題 新人教A版必修2
