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1、2022年高三數(shù)學(xué) 拋物線(xiàn)的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 新人教A版選修2-1
【教學(xué)目的】：
1、掌握拋物線(xiàn)中的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程，理解拋物線(xiàn)中的基本量；
2、能夠熟練畫(huà)出拋物線(xiàn)的草圖，進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平；
【教學(xué)重點(diǎn)】：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程
【教學(xué)難點(diǎn)】：拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式
【授課類(lèi)型】：新授課
【課時(shí)安排】：1課時(shí)
【教 具】：多媒體、實(shí)物投影儀
【教學(xué)過(guò)程】：??
一、復(fù)習(xí)引入：
1、回顧橢圓和雙曲線(xiàn)的定義
2、生活中拋物線(xiàn)的引例：
3、把一根直尺固定在圖板上直線(xiàn)L位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠著真心直尺的邊緣,再把一
2、條細(xì)繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點(diǎn)A，取繩長(zhǎng)等于點(diǎn)A到直角標(biāo)頂點(diǎn)C的長(zhǎng)（即點(diǎn)A到直線(xiàn)L的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F 用鉛筆尖扣著繩子，使點(diǎn)A到筆尖的一段繩子緊靠著三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，筆尖就在圖板上描出了一條曲線(xiàn)
二、講解新課：
1、 拋物線(xiàn)定義：
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)定點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)
注: (1)定點(diǎn)不在這條定直線(xiàn)；
(1)定點(diǎn)在這條定直線(xiàn)，則點(diǎn)的軌跡是什么？
2、推導(dǎo)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：
如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)（）,
那么焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，
3、準(zhǔn)線(xiàn)的方程為，
設(shè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，則有
化簡(jiǎn)方程得
方程叫做拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）它表示的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，
它的準(zhǔn)線(xiàn)方程是
（2）一條拋物線(xiàn)，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線(xiàn)的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線(xiàn)方程如下
3、拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出（），則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：
(1), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)：
(2), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)：
(3), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)：
(4) , 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)：
相同點(diǎn)：(1)拋物線(xiàn)都過(guò)原點(diǎn)；
(
4、2)對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸；
(3)準(zhǔn)線(xiàn)都與對(duì)稱(chēng)軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即；
不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，為一次項(xiàng)，為二次項(xiàng)，
方程右端為、左端為；
圖形關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，為二次項(xiàng)，為一次項(xiàng)，
方程右端為，左端為
（2）開(kāi)口方向在軸（或軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在軸（或軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；
開(kāi)口在軸（或軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在軸（或軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào)
三、講解范例：
例1 （1）已知拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程
（2）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，－2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程
分析：（1）
5、在標(biāo)準(zhǔn)方程下焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程都是用的代數(shù)式表示的，所以只要求出即可；
?。?）求的是標(biāo)準(zhǔn)方程，因此所指拋物線(xiàn)應(yīng)過(guò)原點(diǎn)，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出，問(wèn)題易解。
解析：（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線(xiàn)方程是．
（2）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，＝2，
所以所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)議程是．
例2 求滿(mǎn)足下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（－5，0）
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，－3）
分析：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個(gè)參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線(xiàn)屬于哪類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)形式，再求出p值就可以寫(xiě)出其方程，但要注意兩解的情況
解：（1）焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，＝5，
所以所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)議程是．
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，
6、－3）的拋物線(xiàn)可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：y2＝2px或x2＝－2py．
點(diǎn)A（2，－3）坐標(biāo)代入，即9＝4p，得2p＝
點(diǎn)A（2，－3）坐標(biāo)代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝
∴所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是或x2＝－y
例2 已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（1），（2），
求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程．
分析：這是關(guān)于拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的基本例題，關(guān)鍵是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)形式，（2）求出參數(shù)的值．
解：（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）準(zhǔn)線(xiàn)方程
（2）先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），
準(zhǔn)線(xiàn)方程是.
四、課堂練習(xí)：
1．求下列拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程
（1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4）
2．根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）焦點(diǎn)是F（－2，0）
（2）準(zhǔn)線(xiàn)方程是
（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是4，焦點(diǎn)在y軸上
（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，－ 2）
3．拋物線(xiàn)x2＝4y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10，求p點(diǎn)坐標(biāo)
點(diǎn)評(píng)：練習(xí)時(shí)注意（1）由焦點(diǎn)位置或準(zhǔn)線(xiàn)方程正確判斷拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型；（2）p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離故p＞0； （3）根據(jù)圖形判斷解有幾種可能
五、小結(jié) ：小結(jié)拋物線(xiàn)的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)及其方程的概念；
六、課后作業(yè)：
七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）
2022年高三數(shù)學(xué) 拋物線(xiàn)的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 新人教A版選修2-1
