2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理(II)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理(II) 注意事項(xiàng)： 1、答題前，務(wù)必先將自己的姓名、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。認(rèn)真核對條形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他選項(xiàng)；非選擇題答案使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 3、請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。 4、保持卡面清潔，不折疊，不破損。 一．選擇題（60分） 1．下列各式中與排列數(shù)相等的是（　?。? A． B． C． D．

2、2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，－)．若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是(　　) A. B. C. D. 3．盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只，那么為（　　） A．恰有1只壞的概率 B．恰有2只好的概率 C．4只全是好的概率 D．至多2只壞的概率 4．已知A，B的極坐標(biāo)分別是和，則A和B之間的距離等于 (　　)． A. B. C. D. 5．現(xiàn)有男、女學(xué)生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、 物理、化學(xué)三科競賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（

3、 ） A．男生人，女生人 B．男生人，女生人 C．男生人，女生人 D．男生人，女生人. 6、由右表可計(jì)算出變量的線性回歸方程為（ ） 5 4 3 2 1 2 1.5 1 1 0.5 A. B. C. D. 7．在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（　　） A．0.998 B．0.046 C．0.002

4、 D．0.954 8.．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表，且，則（　　） 0 1 2 3 0．1 0．1 A．0.2 B．0.1 C． D． 9. 記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（　?。? A．1440種 B．960種 C．720種 D．480種 10．設(shè)，則落在內(nèi)的概率是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11.．的展開式中，的系數(shù)是，則的系數(shù)是（ ） A. B． C． D． 12.設(shè),則 的值為( ) A.0　　　　 B.-1

5、　　　　 C.1　　　　　 D. 二、填空題（20分） 13．在極坐標(biāo)系中，直線θ＝截圓ρ＝2cos(ρ∈R)所得的弦長是________． 14．事件相互獨(dú)立，若，則　　?。? 15．在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為，，則△AOB(其中O為極點(diǎn))的面積為________． 16．某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目．如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%．下表是過去200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果．則該公司一年后估計(jì)可獲收益的均值是　　　　元． 投資成功 投資失敗 192次 8次 三．解答題(17題10分，其余各題均12分，共70

6、分) 17.某人忘記了電話號碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?，假設(shè)撥過了的號碼不再重復(fù)，試求下列事件的概率： （1）第次撥號才接通電話；　　 （2）撥號不超過次而接通電話. 18．(10分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，－5)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑． (1)求圓C的極坐標(biāo)方程； (2)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系． 19．已知的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)． 20.在極坐標(biāo)系中，曲線L：ρsin2θ＝2cos θ，過點(diǎn)A

7、(5，α)(α為銳角且tan α＝)作平行于θ＝(ρ∈R)的直線l，且l與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn)． (1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線l的普通方程； (2)求|BC|的長． 21．某同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過四個(gè)交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為．假設(shè)他在4個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)． （1）若，就會遲到，求張華不遲到的概率；（2）求X的分布列及EX。 22．某個(gè)服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元），與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表：

8、 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知，，． （1）求； （2）畫出散點(diǎn)圖； （3）判斷純利y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出回歸方程． 高二（理科）數(shù)學(xué)月考答案 1.答案：Ｄ 2.答案：C 3.答案：B 4. 答案　D解析　極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ2)的距離|AB|＝ 5.答案：B 6.答案：C 7答案：Ｄ 8.答案：C 9.答案：B解析：5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位 老人有左右順序，共有=960種不

9、同的排法. 10答案：Ｄ 11.答案：A 12、C 解析: 由可得: 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), . 13. 2【解析】：　把直線和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程分別為y＝x和2 ＋2＝1.故所求的弦長等于圓的直徑的大小，即為2. 14.答案： 15. 3【解析】：　結(jié)合圖形，△AOB的面積S＝OA·OB·sin＝3. 16.答案：4760 17.解：設(shè){第次撥號接通電話}， （1）第次才接通電話可表示為于是所求概率為 （2）撥號不超過次而接通電話可表示為：于是所求概率為 18.解　(1) 如圖，設(shè)圓上任意一點(diǎn)為P(ρ，θ)，則在△POM中，

10、由余弦定理，得PM2＝PO2＋OM2－2·PO·OMcos∠POM， ∴42＝ρ2＋42－2×4ρcos. 化簡得ρ＝8sin θ，即為圓C的極坐標(biāo)方程． (2)由(1)可進(jìn)一步得出圓心M的直角坐標(biāo)是(0,4)， 直線l的普通方程是x－y－5－＝0， 圓心M到直線l的距離d＝＝＞4， 所以直線l和圓C相離． 19解：由題意知， ， 化簡，得． 解得（舍），或． 設(shè)該展開式中第項(xiàng)中不含，則， 依題意，有，． 所以，展開式中第三項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，且 20.解析：(1)由題意得，點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(4,3)， 曲線L的普通方程為y2＝2x， 直線l的普通方程為y＝x－1. (2)設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)， 由聯(lián)立得x2－4x＋1＝0， 由韋達(dá)定理得x1＋x2＝4，x1x2＝1， 由弦長公式得|BC|＝|x1－x2|＝2. 21解：（1）； ． 故張華不遲到的概率為． （2）, ； 的分布列為 0 1 2 3 4 . 22解：（1），； （2）略； （3）由散點(diǎn)圖知，y與x有線性相關(guān)關(guān)系， 設(shè)回歸直線方程：， ， ． 回歸直線方程．