2022年高考數學 函數題 專題復習教案 蘇教版

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1、2022年高考數學 函數題 專題復習教案 蘇教版 一：考點分析： 函數是高中數學的基礎知識，也是每年高考必考的重點內容，而且在每年的高考試卷上所占的比重比較大，從題型上來看，圍繞函數的考查既有填空題，又有解答題。函數部分復習的重點應分兩個方面：一是函數“內部”的復習：即對函數的基本概念（定義域、值域、函數關系）、函數的性質（函數的單調性、奇偶性、周期性）及應用、基本函數的圖象與性質的掌握與應用等方面的復習；另一方面是從函數的“外延”方面去復習，即重視函數與其他知識點的交叉、綜合方面的復習。 函數復習除了知識方面的復習要全面到位以外，還要重視思想方法的滲透，尤其是要重視分類討論、數形結合、

2、等價轉化等思想方法的滲透。 二、典例解析： 【例1】函數的定義域為________________ 分析：不能只想到 還要考慮。 解：且，解得且。 答案： 【例2】若函數在（0，1）內恰有一個零點，則a的取值范圍是 . 解法一：（數形結合、分類討論） （ⅰ）時，不合題意； （ⅱ）時，由于函數的圖象的對稱軸是，且，作函數的圖象知，此時函數在（0，1）內沒有零點 （ⅲ）時，由于函數的圖象的對稱軸是，且，作函數的圖象知，要使函數在（0，1）內恰有一個零點，只須，即。 解法二：時，，令則，于是有，作函數的圖象知，當時，直線與函數的圖象有唯一交點，故a的取值范圍是。

3、 答案：。 【例3】已知函數是定義在實數集上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值是_______________ 解：令，則；令，則，由 得，所以 答案：0。 【例4】已知函數在上是減函數，則實數的范圍是 解：設，當時，，，則函數是上的減函數；當時，要使函數是上的減函數，則，，解得，綜上，或。 答案：或 【例5】設函數在（，+）內有定義，對于給定的正數，定義函數，取函數，若對任意的，恒有=，則的最小值為___________解：若對任意的，恒有=，則是函數在上的最大值， 由 知，所以時，，當時，，所以即的值域是，而要使在上恒成立， 值為1。 【例6

4、】已知函數. (1) 求函數的單調區(qū)間; (2) 證明: 函數的圖象關于點中心對稱。; (3) 當時,求函數的值域. 解:(1) 法一：，當或時，均有，所以函數的單調增區(qū)間為和。 法二：由于，因而函數的圖象是由函數的圖象先向右平移個單位，再向下平移1個單位而得，因而以函數的單調增區(qū)間為和。 （2）設點是函數的圖象上任一點，則， 點關于點中心對稱的點是， 記，則 由上可知，點也在函數的圖象上，函數的圖象關于點中心對稱。 （3），當時，，， ，即當時,函數的值域為. 【例7】已知二次函數滿足，且。 （1）求的解析式； （2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

5、 （3）設，,求的最大值。 解：（1）設，代入和， 并化簡得，。 （2）當時，不等式恒成立即不等式恒成立， 令，則，當時，，。 （3）對稱軸是。 當時，即時，； 當時，即時， 綜上所述：。 【例8】已知。 （Ⅰ）當，時，問分別取何值時，函數取得最大值和最小值，并求出相應的最大值和最小值； （Ⅱ）若在R上恒為增函數，試求的取值范圍; 解：（Ⅰ）當時， 。 （1）時，， 當時，；當時，。 （2）當時， 當時，；當時， 。 綜上所述，當或4時，；當時， 。 （Ⅱ）， 在上恒為增函數的充要條件是，解得 。 【例9】已知函數（且）。 （1）求函數的定義域

6、和值域； （2）是否存在實數，使得函數滿足：對于任意，都有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。 解：（1）由得，當時，；當時，，故當時，函數的定義域是；當時，函數的定義域是。 令，則，，當時，是減函數，故有，即，所以函數的值域為。 （2）若存在實數，使得對于任意，都有，則是定義域的子集，由（1）得不滿足條件；因而只能有，且，即，令，由（1）知，由得（舍去），或，即，解得，由是，只須對任意，恒成立，而對任意，由得，因而只要，解得。綜上，存在，使得對于任意，都有。 【例10】已知集合是同時滿足下列兩個性質的函數的全體：在其定義域上是單調函數；在的定義域內存在閉區(qū)間，使得在上的

7、最小值是，最大值是。請解答以下問題：（1）判斷函數是否屬于集合？并說明理由，若是，請找出滿足的閉區(qū)間；（2）若函數，求實數的取值范圍。 解：的定義域是，，當時，恒有（僅在時取等號），故在其定義域上是單調減函數；若，當時，即 解得故滿足的閉區(qū)間是。至此可知，屬于集合。 （2）函數的定義域是，當時，，故函數在上是增函數，若，則存在，且，使得，即且令，則，于是關于的方程在上有兩個不等的實根，記，。 三、鞏固練習： 1．已知函數恰有一個零點在區(qū)間（2，3）內，則實數k的取值范圍是 2．若函數在區(qū)間上是減函數，在區(qū)間上是增函數，則的取值范圍是___

8、________________. 3．已知函數，對任意的，都有成立，則的取值范圍是 ___ 4．已知函數是偶函數，當時，有，且當，的值域是，則的值是 5．已知，，則與的大小關系是_______. 6．已知函數. （1）求函數的定義域； （2）若函數在[10，+∞)上單調遞增，求k的取值范圍. 7．經市場調查分析知，東海水晶市場明年從年初開始的前幾個月，對水晶項鏈需求總量（萬件）近似滿足下列關系： （1）寫出明年第個月這種水晶項鏈需求總量（萬件）與月份的函數關系式，并求出哪幾個月的需求量超過萬件。 （2）若計劃每月水晶項鏈的市場的投放量都是P萬件，

9、并且要保證每月都滿足市場需求，則P至少為多少萬件？ 　　　　　　　　　　 8．已知函數，證明：在上是增函數的充要條件是在上恒成立. 9．對于函數，若存在使成立，則稱為的不動點，已知函數. (1) 當時,求函數的不動點; (2) 若對任意實數,函數恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍; (3) 在(2)的條件下,若圖象上兩點的橫坐標是函數的不動點,且兩點關于直線對稱,求的最小值. 10．已知集合是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在，使得成立。 （Ⅰ）函數是否屬于集合？說明理由； （Ⅱ）設函數，求的取值范圍； （Ⅲ）設函數圖象與函數的圖象有交點，證明：函

10、數。 鞏固練習參考答案： 1． ；2．；3．；4．1；5．。 6．解：（1）由及 得， （?。┊?1時，得 綜上，當0

11、 8．證法1：求導可得：. “必要性”：若在上遞增，則當時，恒成立. 在上單調遞增. 又在上遞增，則 則“必要性”得證. “充分性”：在上恒成立，則 又在上單調遞增，則 在上遞增. 證法2：證明：因為 “必要性”：若在上遞增，則當時，恒成立. 則 當時，遞減，則，則 又因為在上遞增，則 則“必要性”得證. “充分性”：若在上恒成立，則 則，令，則， 因為，則，所以在上單調遞減. 則，所以，由必要性的論證可知，在上遞增 則“充分性”得證. 9．解 (1)當時,,于是,等價于 , 解得或,即此時的不動點是和. (2)由得 (*) , 由題意得,對任意實數,方程(*)總有兩個不等的實根,故有,即 總成立,于是又有,,. (3)設,,， 則由關于直線對稱,得， ，又的中點在直線上， ， 當且僅當即時，取最小值 10．解：（Ⅰ）若，在定義域內存在，則， ∵方程無解，∴。 （Ⅱ）， 時，；時，由，得。 ∴。 （Ⅲ）， ∵函數圖象與函數的圖象有交點，設交點的橫坐標為， 則（其中），即， 于是。