2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文(II)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文(II) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．設(shè)集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，則M∩N＝(　　) A．[0,1]　　　　　　B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1) 2．函數(shù)y＝的定義域?yàn)?　　) A．(1，＋∞)　　　　　　　 B．[1，＋∞) C．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞) 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是(　　) A．y＝ex B．y＝sinx

2、 C．y＝ D．y＝lnx2 4．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為3x－y＋1＝0，則(　　) A．f′(x0)＜0　　 　B．f′(x0)＞0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 5．“x>0”是“>0”成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件 6．函數(shù)f(x)＝－6＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(　　) A．(3,4) B．(2,3) C．(1,2) D．(5,6) 7．已知f

3、(x)＝則f(2 016)等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 8．若命題“?x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[2,6] B．[－6，－2] C．(2,6) D．(－6，－2) 9．函數(shù)f(x)＝1＋log2x與g(x)＝21－x在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是(　　) 10．函數(shù)f(x)＝x2＋|x－2|－1(x∈R)的值域是(　　) A．[，＋∞) B．(，＋∞) C．[－，＋∞) D．[3，＋

4、∞) 11．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋在(，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－1,0] B．[－1，＋∞) C．[0,3] D．[3，＋∞) 12．已知函數(shù)f(x)滿足： ①定義域?yàn)镽；②對(duì)任意x∈R，有f(x＋2)＝2f(x)；③當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝. 若函數(shù)g(x)＝則函數(shù)y＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,5]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知f(2x＋1)＝3x－2，且f(a)＝4，則a的值是_____

5、___． 14．若loga(a2＋1)

6、． 18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋blnx在x＝1處有極值. (1)求a，b的值； (2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間． 19．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)＝ (1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)＝16，求相應(yīng)x的值． 20．(本小題滿分12分) 已知p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x在R上是單調(diào)減函數(shù)；q：關(guān)于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩根均大于3，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 21．(本題滿分

7、12分) 已知函數(shù)f(x)＝lnx， g(x)＝(x－a)2＋(lnx－a)2. (1)求函數(shù)f(x)在A(1,0)處的切線方程； (2)若g′(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)證明：g(x)≥. （選考題）請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。 (22)（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】 已知BC為圓O的直徑，點(diǎn)A為圓周上一點(diǎn)，AD BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作BE垂直PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：

8、 (I ) ； (Ⅱ)AD=AE. (23)（本小題滿分10分）【選修4--4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為： ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，1）且傾斜角為 (I)寫出直線的參數(shù)方程和曲線C的普通方程； (Ⅱ)設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求 的值 (24)（本小題滿分10分）【選修4-5:不等式選講】 已知函數(shù) (I)解關(guān)于x的不等式 ； (Ⅱ) ，試比較 與ab+4的大小

9、 數(shù)學(xué)文科答案 一、 選擇題 1—4 BCDB 5—8 ABDA 9—12 CADD 二、填空題 （13） 5 （14） (，1) （15） （16） 1 三、解答題 17題：解　(1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x. 令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2. 又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2. (2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x. ∴f(x)＝x2＋x－2. 18題：解析　(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ax2＋blnx， 所以f′(x)＝2ax＋. 又

10、函數(shù)f(x)在x＝1處有極值， 所以即解得 (2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定義域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝. 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x)  極小值  所以函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)． 19題：解析　(1)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)在(－∞，－2]上單調(diào)遞減，在(－2,0)上單調(diào)遞增；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)在(0,2]上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增． 綜上，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－2,0)，(2，＋

11、∞)；單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－2]，(0,2]． (2)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝16，即(x＋2)2＝16，解得x＝－6； 當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝16，即(x－2)2＝16，解得x＝6. 故所求x的值為－6或6. 20題：解析　p真，則指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x的底數(shù)2a－6滿足0<2a－6<1，所以30，a<－2或a>2；②對(duì)稱軸x＝－＝>3；③g(3)>0，即32－9a＋2a2＋1＝2a2－9a＋1

12、0>0，所以(a－2)(2a－5)>0.所以a<2或a>. 由得a>. p真q假，由3，得