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1、2022年高三數(shù)學12月月考試題 文
本試卷共3頁，分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共150分，考試時間120分鐘，
第I卷（選擇題共50分）
注意事項：
l．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．
2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其他答案標號．
一、選擇題（本題共10個小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．復數(shù)等于 ( )．
A．i B．－i C．1 D．－1
2、
2．已知向量，且，則的值為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為( )．
A．101 B．808 C．1 212 D．2 012
4. 設(shè)則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條
3、件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
5.設(shè)，則（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是( ）
A． B． C． D．R
7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則
A. =1 = B. =1 =-
C. =2 = D. =2 = -
8. 如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則①應為( )
A．n≤5? B．n≤6?
C．n≤7?
4、 D．n≤8?
9. 設(shè)滿足的約束條件，若目標函數(shù)的最大值為12，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.4
10.設(shè)定義在R上連續(xù)的偶函數(shù)滿足，是的導函數(shù)，當時，；當且時，．則方程
根的個數(shù)為( )
A．12 B．1 6 C．18 D．20
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
注意事項：
請用黑色0.5毫米的黑色墨跡簽字筆在答題卡上作答，不能答在試卷上。
二、填空題（本題共5小題，每題5分，共25分）
11. 若，則__
5、________
12. 曲線在點處的切線斜率為___________
13．已知與為兩個夾角為的單位向量，為實數(shù)，若向量與向量垂直，則=___________
14. 已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四個根組成以為首項的等比數(shù)列，
則＝_____.
15.已知定義域是的函數(shù)滿足：
（1）對任意成立；
（2）當 給出下列結(jié)論：
①對任意； ②函數(shù)的值域為；
③存在；
④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“.”
其中正確結(jié)論的序號是__________.
三、解答題（本題共6小題，共75分）
16.（12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的
6、最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）當時，求函數(shù)的值域．
17．（ 12分）若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1 mm時，則視為合格品，否則視為不合格品，在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5 000件進行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品，計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差 (單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：
分組
頻數(shù)
頻率
[－3，－2)
0.10
[－2，－1)
8
(1,2]
0.50
(2,3]
10
(3,4]
合計
50
1.00
(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應位
7、置上；
(2)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率；
(3)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．
18．（ 12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項.(l)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列，證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的前n項和.
19．（ 12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，
且,
(1)求角A的大小； (2)若△ABC的面積，，求的值．
20.（13分）已知等差數(shù)列的首項為，公差為，且不等式的解集為，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，。
(1)求數(shù)列，的通項公式； (2)令求數(shù)列的前項和。
21．（ 14分）已知函數(shù).
⑴當時，求的極值點； (2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)設(shè),當a=1時,若對任意的x1,x2∈[1,e](e是自然對數(shù)的底數(shù)),,求實數(shù)b的取值范圍。
2022年高三數(shù)學12月月考試題 文
