2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理 一·選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 一、選擇題 1．復(fù)數(shù)等于（ ） A． B． C． D． 2．如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ ） A． B． C． D． 3．已知函數(shù)，則它的導(dǎo)函數(shù)是（ ） A． B． C． D． 4．（ ） A． B． C． D．

2、 5．用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè).否定“自然數(shù) 中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為（ ） A．自然數(shù)都是奇數(shù) B．自然數(shù)都是偶數(shù) C．自然數(shù) 中至少有兩個(gè)偶數(shù) D．自然數(shù) 中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) 6．已知在一次試驗(yàn)中，，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件恰好在前兩次發(fā)生的概率是（ ） A． B． C． D． 7．從這六個(gè)數(shù)字中,任取三個(gè)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),但當(dāng)三個(gè)數(shù)字中有 和 時(shí),必須排在前面(不一定相鄰),這樣的三位數(shù)有 （ ） A.個(gè) B.個(gè)

3、 C.個(gè) D.個(gè) 8．設(shè)隨即變量服從正態(tài)分布，，則等于 （ ） A． B． C． D． 9．在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序?qū)嵤r(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有 （ ） A．種 B．種 C．種 D．種 10．某盞吊燈上并聯(lián)著3個(gè)燈泡，如果在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)燈泡能正常照明的概率都是 則在這段時(shí)間內(nèi)吊燈能照明的概率是（ ） A． B． C．

4、 D． 11．已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)，若，則必有（ ） A． B． C． D． 12．一個(gè)袋子里裝有編號(hào)為的個(gè)相同大小的小球，其中到號(hào)球是紅色球，其余為黑色球．若從中任意摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼后再放回到袋子里，然后再摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是 （ ） A． B． C． D． 二、填空題（每題5分，共20分） 13．由曲線，，所圍

5、成的圖形面積為 ． 14．二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是 ． 15．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)，觀察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn (x)＝f(fn－1(x))＝________. 16．已知函數(shù)表示過原點(diǎn)的曲線，且在處的切線的傾斜角均為，有以下命題： ①的解析式為； ②的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)； ③的最大值與最小值之和等于零； 其中正確命題的序號(hào)為_

6、 ． 三、解答題（共70分） 17．（本題滿分10分）有6名同學(xué)站成一排，求： （１）甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法： （２）甲不站排頭，且乙不站排尾有多少種不同的排法： （３）甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法. 18．（本題滿分12分）已知的展開式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是. （Ⅰ）求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)； （Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng). 19．（本題滿分12分）為培養(yǎng)高中生綜合實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，某市教育部門主辦了全市高中生綜合實(shí)踐知識(shí)與技能競(jìng)賽.該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的團(tuán)隊(duì)按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.通過

7、預(yù)賽，共選拔出甲、乙等六個(gè)優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)參加決賽. （Ⅰ）求決賽出場(chǎng)的順序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率； （Ⅱ）若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的團(tuán)隊(duì)數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 20．（本題滿分12分）設(shè)，其中為正整數(shù)． （1）求，，的值； （2）猜想滿足不等式的正整數(shù)的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想． 21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若當(dāng)時(shí)，不等式＜m恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22．（本題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)． （1）求的值； （2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．