2022年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理

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1、2022年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理 一、選擇題（共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的，請將正確答案的序號填涂到答題卡上．） 1．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限． 2．，則“”是“”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．命題“”的否定

2、是（ ） A． B． C． D ． 4．下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ） A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則+= B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì) C．某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推測各班都超過50人 D．在數(shù)列中，，，計算，由此推測通項 5．用數(shù)學歸納法證明等式（n∈N*）的過程中，第二步假設(shè)n=k時等式成立，則當n=k+1時應(yīng)得到（ ） A. B. C. D. 6．已知等

3、差數(shù)列的前n項和為，且，則（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 7．在各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，，前三項的和，則的值為（ ） A．33 B．72 C．84 D．189 8. 中，角、、所對的邊為、、，且角，則的周長的最大值為（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．若橢圓過拋物線的焦點， 且與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓的方程是（ ） A． B． C． D． 10．已

4、知橢圓的中心為坐標原點，離心率為，的右焦點與拋物線的焦點重合，A、B是C的準線與E的兩個交點，則（ ） A．12 B．6 C．9 D．3 11若雙曲線的漸近線與圓相離，則其離心率e的取值范圍是（ ） 12．雙曲線的兩焦點為,且點P在雙曲線上,滿足, 則的面積為（ ） A．1 B． C．2 D．4 二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分. 請將正確的答案填寫到答題卷的相應(yīng)位置上） 13．若滿

5、足不等式組，則的最小值是__________． 14．已知實數(shù)滿足則的最大值為 . 15．若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為__________． 16．已知是雙曲線：上的一點，是上的兩個焦點，若為鈍角，則的取值范圍是 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟） 17.（本小題10分）在中，角角的對邊分別為且滿足 （1）求角的大??； （2）若的面積為，求的值． 18.（本小題12分） 如圖，多面體中，兩兩垂直，且，． （1）若點在線段上，且

6、，求證：； （2）求直線與平面所成的角的正弦值． 19.（本小題12分） （普通班）已知數(shù)列的前項和（）． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前項和． （實驗班）已知數(shù)列的前項和為，若，且． （1）求證：為等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項和． 20.（本小題12分） （普通班）如圖，四邊形為菱形，，平面，為中點． （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值． （實驗班）如圖，已知長方形中，，，為的中點．將沿折起，使得平面平面． （1）求證：； （2）若點是

7、線段上的一動點，問點在何位置時，二面角的余弦值為． 21.（本小題12分） （普通班）已知橢圓上一點M的縱坐標為2． （1）求M的橫坐標； （2）求過點M且與共焦點的橢圓方程。 （實驗班）已知拋物線：的焦點為，拋物線上的點到焦點的距離為3，橢圓：的一個焦點與拋物線的焦點重合，且離心率為． （1）求拋物線和橢圓的方程； （2）已知直線：交橢圓于、兩個不同的點，若原點在以線段為直徑的圓的外部，求的取值范圍． 22.（本小題12分） （普通班）平面直角坐標系中，過橢圓右焦點的直線交于兩點，為的中點，且的斜率為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ

8、）為上的兩點，若四邊形的對角線，求四邊形ACBD面積的最大值． （實驗班）已知點是離心率為的橢圓：上的一點．斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、、三點不重合． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？ （Ⅲ）求證：直線、的斜率之和為定值． 包頭一中xx第一學期期末考試 高二年級理科數(shù)學試題答案 一、A AC AB DCCAB C A 二、13. ；14. -4?；??15.x= -2；16. . 三、17.解：（1） 即 (2)由得 由余弦定理得 ． 18.解：（1）分別取的中點，連結(jié)，則有

9、．∵∴ 又∵∴∴四邊形是平行四邊形 ∴，又∵∴平面． （2）如圖，以為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系．則 設(shè)平面的一個法向量，則有 ，化簡，得，令，得 設(shè)直線與平面所成的角為，則有．所以直線與平面所成的角的正弦值為． 19.解：（普通班） （Ⅰ）∵＝， 又，滿足上式，∴． （Ⅱ）∵， 數(shù)列的前項和為：＝． （實驗班）（1），得：， ∴，即， ∴， ∴是以-2為首項，2為公比的等比數(shù)列． （2）由（1）得，即， ∴ ∴ ① ② ①- ②得： ∴． 20.（普通班） 解：（Ⅰ）證明：如圖，連接交于點，連接， ∵

10、四邊形是菱形，，∵為中點，，平面，平面，平面BED，∴平面平面． （Ⅱ）∵四邊形ABCD是菱形，，平面，，，如圖，建立空間直角坐標系， ∵y軸⊥平面，∴平面的法向量為．設(shè)為中點，連接，菱形的邊長為，則，平面PAB，∴平面的法向量為，，∴平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值為． （實驗班）（1）證明：∵長方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點， ∴AM=BM=2，∴BM⊥AM． ∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM ∴BM⊥平面ADM ∵AD?平面ADM，∴AD⊥BM； （2）建立如圖所示的直角坐標系，設(shè)，則平面AMD

11、的一個法向量， ，設(shè)平面AME的一個法向量為 ，取y=1，得 所以， 因為，求得， 所以E為BD的中點． 21.（普通班）（1）把M的縱坐標2代入橢圓方程得x=±3．∴M的橫坐標為3或-3． （2）∵，∴焦點坐標為（-，0）， （，0）．由橢圓定義知即，，故所求橢圓的方程為 （實驗班） 解：（1）由題意可知，解得，所以拋物線的方程為：．∴拋物線的焦點，∵橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，∴橢圓半焦距，． ∵橢圓的離心率為，∴，解得，，∴橢圓的方程為． （2）設(shè)、，由得， ∴，，由，即，解得或．①∵原點在以線段為直徑的圓的外部，則， ∴ ，解得．② 由①②解

12、得實數(shù)的范圍是或． 22.（普通班） （Ⅰ）設(shè)將A、B代入得到， 則（1）-（2）得到，由直線AB：的斜率k=-1， 所以，OP的斜率為，所以，由得到，所以M得標準方程為． （Ⅱ）若四邊形的對角線，由面積公式可知，當CD最長時四邊形面積最大，由直線AB：的斜率k=-1，設(shè)CD直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立得： ，， 則，當m=0時CD最大值為4， 聯(lián)立直線AB：與橢圓方程得， 同理利用弦長公式， ． （實驗班）（Ⅰ）， ， ，， X Y O D B A （Ⅱ）設(shè)直線BD的方程為 ----① -----② ， 設(shè)為點到直線BD：的距離， ，當且僅當時取等號. 因為，所以當時，的面積最大，最大值為 （Ⅲ）設(shè)，，直線、的斜率分別為： 、，則 = ------* 將（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得 =0， 即0