2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 試卷說(shuō)明： 1、本試卷滿分150分，答題時(shí)間120分鐘。 2、請(qǐng)將答案直接填涂在答題卡上，考試結(jié)束只交答題卡。 第Ⅰ卷（選擇題 滿分60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)( i是虛數(shù)單位)的實(shí)部是(　　) A． B．－ C．－ D．－ 2．已知命題p：?x0∈C，x＋1<0，則 (　　)　　　　　　 A．?p：?x∈C，x2＋1≤0 B．?p：?x∈C，x2＋1<0

2、 C．?p：?x∈C，x2＋1≥0 D．?p：?x∈C，x2＋1>0 3．某單位有職工75人，其中青年職工35人，中年職工25人，老年職工15人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工人數(shù)為7，則樣本容量為(　　) A．7 B．15 C．25 D．35 4．已知一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則兩個(gè)孩子都是女孩的概率為(　　) A． B． C． D． 5．雙曲線x2－＝1的離心率大于的充分必要條件是(　　) A．m

3、> B． m≥1 C．m>1 D．m>2 6．如右圖所示的程序框圖中，輸入x＝2，則輸出的結(jié)果是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列命題中，假命題是(　　) A．已知命題p和q，若p∨q為真，p∧q為假，則命題p與q必一真一假 B．互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同 C．“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件 D．若f(x) =2x，則f ′(x)＝x·2x－1 8．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值

4、，當(dāng)x＝3時(shí)，v3的值為(　　) A．27 B．86 C．262 D．789 9．橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．現(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，滿足方程：＋＝1，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在A點(diǎn)處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程可能是(　　) A．2(4－) B．2(4＋) C．16 D．以上均有可能 10．若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式x3－3x2－9x≥m對(duì)任意x∈[－2，2]恒成立，則

5、m的取值范圍是(　　) A．(－∞，5] B．(－∞，－22] C． (－∞，－2] D．[－14,5] 11．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是(　　) A．－1＜b＜2 B．－1≤b≤2 C．b＜－1或b＞2 D．b≤－2或b≥2 12．f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf ′(x)－f(x)≤0，對(duì)任意正實(shí)數(shù)a、b，若a

6、bf(b)≤f(a) 第Ⅱ卷 （非選擇題 滿分90分） 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知函數(shù)f(x)＝x(x－c)2在x＝2處取極大值，則常數(shù)c的值為_(kāi)_______。 14．取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于1 m的概率是_____。 15．某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)： 產(chǎn)量x(千件) 2 3 5 6 成本y(萬(wàn)元) 7 8 9 12 由表中數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程＝x＋中＝1.1，預(yù)測(cè)當(dāng)產(chǎn)量為9千件時(shí)，成本約為_(kāi)_______萬(wàn)元。 16．已知F是拋物線y2＝4

7、x的焦點(diǎn)，M是這條拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P(4,1)是一個(gè)定點(diǎn)，則|MP|＋|MF|的最小值是________。 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17（本小題滿分10分） 甲、乙兩校各有名教師報(bào)名支教，從報(bào)名的名教師中任選名， (I) 寫(xiě)出所有可能的結(jié)果； (II) 求選出的名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率。 18（本小題滿分12分） 某校為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取60位學(xué)生期中 考試數(shù)學(xué)成績(jī),并作出頻率分布直方圖如右圖所示,其中成 績(jī)分組區(qū)間是:、、、、 ， (I) 求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直

8、方圖估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分； (II)若這60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與語(yǔ)文成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求語(yǔ)文成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)。 分?jǐn)?shù)段 19（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a、b∈R)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0. (Ι)求a、b的值； (II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。 20（本小題滿分12分） 已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(2，－4)， (I)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線l方程； (II)若點(diǎn)B(1,

9、2)，直線l過(guò)點(diǎn)B且與拋物線C交于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)B為PQ中點(diǎn)，求直線l的方程。 21（本小題滿分12分） 平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x＋y＋2＝0經(jīng)過(guò)橢圓M：(a>b>0)的左焦點(diǎn)且與橢圓 M交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)， (Ι)求橢圓M的方程； (II)C,D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積S的最大值。 22（本小題滿分12分） 已知函數(shù) (I)求證：當(dāng)a＞－1且x＞0時(shí)，； (II)，若對(duì)任意，長(zhǎng)分別為的線段 能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 參考答案 (II) 從報(bào)名的6名教師中任選

10、2名的15種情況等可能出現(xiàn)，且選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的所有可能的結(jié)果為(甲1, 甲2), (甲1, 甲3)、(甲2, 甲3)、(乙3, 乙1)、(乙1, 乙2), (乙2, 乙3)，共6種，所以選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為. …………10分 18．解：解:(Ⅰ)由,解得. . …………6分 (II)這60位學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘姆謩e有3人、24人、18人、12人,按照表中所給比例，語(yǔ)文成績(jī)?cè)?、、、的分別有3人、12人、24人、15人,共54人, 故語(yǔ)文成績(jī)?cè)谥?/p>

11、外的人數(shù)有6人。 ………12分 19．解：(Ι)f ′(x)＝x2－2ax＋a2－1，∵(1，f(1))在直線x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，f ′(1)＝－1 ∴2＝－a＋a2－1＋b，a2－2a＋1＝0，解得a＝1，b＝. …………6分 (II)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f ′(x)＝x2－2x，由f ′(x)＝0可知x＝0或x＝2，列表如下： x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) f ′(x) ＋ 0 － 0 ＋

12、f(x) 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)， f(x)的極大值點(diǎn)為x＝0，極小值點(diǎn)為x＝2。 ………12分 20．解：(I)由題，拋物線C的方程為y2＝8x，其準(zhǔn)線l方程為x＝－2； (II)顯然，直線l的斜率不存在或直線l的斜率為0均不符合題意， …………4分 故可設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－1)，. 所以,直線l的方程為2x－y＝0。 …………12分 21．解：(I)由題可知，橢圓M左焦點(diǎn)為（－1,0），一個(gè)頂點(diǎn)A為（0，－ 2）, 則橢圓M的方程為； …………4分 (II)由題， ,