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1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 矩陣與變換檢測題
一、知識梳理
【高考考情解讀】 本講從內(nèi)容上看，主要考查二階矩陣的基本運算，考查矩陣的逆運算及利用系數(shù)矩陣的逆矩陣求點的坐標(biāo)或曲線方程等．從形式上看，以解答題為主，本節(jié)知識是高考中數(shù)學(xué)教材和高等數(shù)學(xué)教材的接軌知識，一般以基礎(chǔ)題目為主，難度不大．又經(jīng)常與其他知識結(jié)合，在考查基礎(chǔ)知識的同時，考查轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，以及分析問題、解決問題的能力．分值為10分．
1． 矩陣乘法的定義
2． 幾種常見的平面變換
(1)恒等變換；(2)伸縮變換；(3)反射變換；(4)旋轉(zhuǎn)變換；(5)投影變換；(6)切變變換．
3． 矩陣的逆矩陣
(
2、1)逆矩陣的有關(guān)概念
(2)逆矩陣的求法
(3)逆矩陣的簡單性質(zhì)
①若二階矩陣A，B均存在逆矩陣，則AB也存在逆矩陣，且(AB)－1＝B－1A－1.
②已知A，B，C為二階矩陣，且AB＝AC，若矩陣A存在逆矩陣，則B＝C.
(4)逆矩陣與二元一次方程組
4． 二階矩陣的特征值和特征向量
(1)特征值與特征向量的概念
(2)特征向量的幾何意義
(3)特征多項式
(4)求矩陣的特征值與特征向量
二、課前預(yù)習(xí)
1 . ＝________.
2．若X＝，則二階矩陣X＝____________.
3．圓x2＋y2＝1在矩陣對應(yīng)的變換作用
3、下的結(jié)果為________．
4．若A＝，則A的特征值為________．
5．設(shè)矩陣A為二階矩陣，且規(guī)定其元素aij＝i2＋j(i＝1,2；j＝1,2)，則A＝__________.
三、典型例題
考點一 利用向量證明平行與垂直關(guān)系
考點一 常見矩陣變換的應(yīng)用
例1、已知矩陣A＝，B＝.
(1)求滿足條件AM＝B的矩陣M；
(2)矩陣M對應(yīng)的變換將曲線C：x2＋y2＝1變換為曲線C′，求曲線C′的方程．
考點二 求二階矩陣的逆矩陣
例2、設(shè)矩陣M＝(其中a>0，b>0)．
(1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1；
(2)若曲線C：x
4、2＋y2＝1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a，b的值．
考點三 求矩陣的特征值與特征向量
例3、已知二階矩陣M有特征值λ＝8及對應(yīng)的一個特征向量e1＝，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(－1,2)變換成(－2,4)．
(1)求矩陣M；
(2)求矩陣M的另一個特征值，及對應(yīng)的一個特征向量e2的坐標(biāo)之間的關(guān)系；
(3)求直線l：x－y＋1＝0在矩陣M的作用下的直線l′的方程．
四、課后練習(xí)
一、填空題
1． 求滿足X＝的二階矩陣X.
2． 雙曲線－＝1的右焦點為F，矩陣
5、A＝，B＝，求點F在矩陣BA對應(yīng)的變換作用下的象F′.
3． 求函數(shù)y＝x2在矩陣M＝變換作用下的結(jié)果．
4． (xx·江蘇)已知矩陣A的逆矩陣A－1＝，求矩陣A的特征值．
5． 已知矩陣A＝，向量β＝.求向量α，使得A2α＝β.
6． 已知變換S把平面上的點A(3,0)，B(2,1)分別變換為點A′(0，3)，B′(1，－1)，試求變換S對應(yīng)的矩陣T.
7． 已知曲線C：xy＝1，將曲線C繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后，求得到的曲線C′的方程．
8． 在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點坐標(biāo)為A(0,0)、B(1,1)、C(0,2)，求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積，其中M＝，N＝.
9． 已知矩陣A＝，其中a∈R，若點P(1,1)在矩陣A的變換下得到點P′(0，－3)．
(1)求實數(shù)a的值；
(2)求矩陣A的特征值及特征向量．
10．(xx·福建)設(shè)曲線2x2＋2xy＋y2＝1在矩陣A＝(a>0)對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2＋y2＝1.
(1)求實數(shù)a，b的值；
(2)求A2的逆矩陣．
2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 矩陣與變換檢測題
