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1、2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 理(IV)
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的)
1、 曲線在(1,1)處的切線方程是（ ）
考號(hào)
姓名
班級(jí)
學(xué)校
A. B.
線
C. D.
2、函數(shù)在處有極值10, 則點(diǎn)為 （ ）
（A） （B） （C） 或 （D）不存在
3、用反證法證明命題“三
2、角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是
A． 假設(shè)至少有一個(gè)鈍角 B．假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角
封
Ｃ．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角 Ｄ．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角
4、如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)
A. B. C. D.
5、曲線與軸以及直線所圍圖形的面積為（ ?。?
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、平面幾何中，有邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7、若，
3、則（ ）
A． B． C． D．
8、若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）
A. B. C. D．
9、一個(gè)機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)一步或后退一步，程序設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的程序是讓機(jī)器人以先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng)．如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正的方向在數(shù)軸上移動(dòng)（1步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．令表示第秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ?。?
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10．點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（ ?。?
(A) １
4、 (B) (C) ２ (D)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
11、
12、如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為
13．不等式 恒成立，則M的最小值為
14. 若函數(shù)有極大值又有極小值,則的取值范圍是______；
15．仔細(xì)觀察下面圖形：圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊
5、放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16．（本小題12分） ．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值．
17．（本小題12分已知，是正實(shí)數(shù)，求證：
18．（本小題12分）設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，且．
（1）求的表達(dá)式；
（2）若直線把的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求的值．
19．（本小題13分）某賓館有５０個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為每天１８０元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；房間單價(jià)增加１０元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費(fèi)２０元的各種維護(hù)費(fèi)用。房間定價(jià)多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？
20（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列滿足
（1） 當(dāng)時(shí)，求，并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；
（2） 當(dāng)時(shí)，證明對(duì)所有，有
①
②
21.（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程；
（3）求證：對(duì)任意的正數(shù)與，恒有．
2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 理(IV)
