3、、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)、件，由已知條件可得二元一次不等式組：
（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：
注意：在平面區(qū)域內(nèi)的必須是整數(shù)點(diǎn)．
（3）提出新問題：
進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？
（4）嘗試解答：
新知：線性規(guī)劃的有關(guān)概念：
①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．
②線性目標(biāo)函數(shù)：
關(guān)于x、y的一次式z=2x+y
4、是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)．
③線性規(guī)劃問題：
一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．
④可行解、可行域和最優(yōu)解：
滿足線性約束條件的解叫可行解．
由所有可行解組成的集合叫做可行域．
使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解．
練1. 求的最大值，其中、滿足約束條件
鞏固檢測(cè)與課時(shí)作業(yè)
1. 目標(biāo)函數(shù)，將其看成直線方程時(shí)，的意義是（ ）.
A．該直線的橫截距
B．該直線的縱截距
C
5、．該直線的縱截距的一半的相反數(shù)
D．該直線的縱截距的兩倍的相反數(shù)
2. 已知、滿足約束條件，則
的最小值為（ ）.
A． 6 B．6 C．10 D．10
3. 在如圖所示的可行域內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的一個(gè)可能值是（ ）.
C（4，2）
A（1，1）
B（5，1）
O
4. 在中，A（3，1），B（1，1），C（1，3），寫出區(qū)域所表示的二元一次不等式組.
5. 求的最大值和最小值，其中、滿足約束條件.
6、
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：
（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；
（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；
（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解
※ 知識(shí)拓展
尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法：
1. 平移找解法：先打網(wǎng)格，描整點(diǎn)，平移直線，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)便是最優(yōu)整點(diǎn)解，這種方法應(yīng)用于充分利用非整點(diǎn)最優(yōu)解的信息，結(jié)合精確的作圖才行，當(dāng)可行域是有限區(qū)域且整點(diǎn)個(gè)數(shù)又較少時(shí)，可逐個(gè)將整點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求值，經(jīng)比較求最優(yōu)解.
2. 調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點(diǎn)最優(yōu)解及最優(yōu)值，再借助不定方程的知識(shí)調(diào)整最優(yōu)值，最后篩先出整點(diǎn)最優(yōu)解.
7、3. 由于作圖有誤差，有時(shí)僅由圖形不一定就能準(zhǔn)確而迅速地找到最優(yōu)解，此時(shí)可將數(shù)個(gè)可能解逐一檢驗(yàn)即可見分曉.
高二數(shù)學(xué) 必修五 NO 使用時(shí)間：
班級(jí)： 組別：
課題：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃學(xué)案二
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并加以解決；
2. 體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題.
自主學(xué)習(xí)
已知變量
8、滿足約束條件 ，設(shè)，取點(diǎn)（3，2）可求得，取點(diǎn)（5，2）可求得，取點(diǎn)（1，1）可求得
取點(diǎn)（0，0）可求得，取點(diǎn)（3，2）叫做_________
點(diǎn)（0，0）叫做_____________，點(diǎn)（5，2）和點(diǎn)（1，1）__________________
合作探究
線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：
線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來(lái)完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù).
下面我們就來(lái)看看線性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用：
例1下表給出甲、乙、丙三種食
9、物中的維生素A,B的含量及單價(jià)：
甲
乙
丙
維生素A（單位/千克）
400
600
400
維生素B（單位/千克）
800
200
400
單價(jià)（元/千克）
7
6
5
營(yíng)養(yǎng)師想購(gòu)買這三種食物共10千克，使它們所含的維生素A不少于4400單位，維生素B不少于4800單位，而且要使付出的金額最低，這三種食物應(yīng)各購(gòu)買多少千克？
例2某貨運(yùn)公司擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，一個(gè)大集裝箱能夠裝運(yùn)所托運(yùn)貨物的總體積不能超過24,總質(zhì)量不能低于650千克。甲、乙兩種貨物每袋的體積、質(zhì)量和可獲得的利潤(rùn)，列表如下：
10、貨物
每袋體積（單位：）
每袋質(zhì)量（單位：百千克）
每袋利潤(rùn)（單位：百元）
甲
5
1
20
乙
4
2.5
10
問：在一個(gè)大集裝箱內(nèi)，這兩種貨物各裝多少袋（不一定都是整袋）時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？
例3．A,B兩個(gè)居民小區(qū)的居委會(huì)組織本小區(qū)的中學(xué)生，利用雙休日去市郊的敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)，兩個(gè)小區(qū)都有同學(xué)參加。已知A 區(qū)的每位同學(xué)往返車費(fèi)是3元，每人可為5位老人服務(wù)；B區(qū)的每位同學(xué)往返車費(fèi)是5元，每人可為3位老人服務(wù)。如果要求B區(qū)參與活動(dòng)的同學(xué)比A區(qū)的同學(xué)多，且去敬老院的往返總車費(fèi)不超過37元。怎樣安排A,B兩區(qū)參與活動(dòng)同學(xué)
11、的人數(shù)，才能使收到服務(wù)的老人最多？受到服務(wù)的老人最多是多少？
鞏固檢測(cè)與課時(shí)作業(yè)
1. 完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工需付工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算xx元，設(shè)木工人，瓦工人，請(qǐng)工人的約束條件是（ ）.
A． B．
C． D．
2. 已知滿足約束條件，則的最大值為（ ）.
A．19 B． 18 C．17 D．16
3. 變量滿足約束條件則使得的值的最小的是（ ）.
A．（4，5） B．（3，6） C．（9，2）D．（6，4）
4. (xx陜西) 已知
12、實(shí)數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______________
5. (xx湖北)設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為______________
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無(wú)論此類題目是以什么實(shí)際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：
（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；
（2）由二元一次不等式表示平面區(qū)域做出可行域；
（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.
※ 知識(shí)拓展
求解線性規(guī)劃規(guī)劃問題的基本程序：作可行域，畫平行線，解方程組，求最值.
目標(biāo)函數(shù)的一般形式為，變形為，所以可以看作直線在軸上的截距.
當(dāng)時(shí)，最大，取得最大值，最小，取得最小值；
當(dāng)時(shí)，最大，取得最小值，最小，取得最大值.
2022年高中數(shù)學(xué) 簡(jiǎn)單的一元二次線性規(guī)劃學(xué)案一 新人教B版必修5高二
