2022年高三數學10月月考試題 文 新人教A版

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1、2022年高三數學10月月考試題 文 新人教A版 （總分150分，時間120分鐘） 第I卷（選擇題，共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1、設集合，集合N＝，則（ ） A. B. C. D. 2. 若，其中a、b∈R，i是虛數單位，則= ( ) A． B． C． D． 3.“”是“直線與直線平行”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4. △ABC中，

2、若，則△ABC為（ ） A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 無法確定 5．下列命題中是假命題的是（　 ） A．; B.函數是偶函數； C．使得； D． 是冪函數，且在上遞減； 6．一個棱長為2的正方體沿其棱的中點截去部分后所得幾何體的三視圖如右上圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A．7 B． C． D． 7．已知f(x)＝，則下列四圖中所作函數的圖像錯誤的是( 　) 8.如右圖所示，輸出的為（ ） A. B. C.

3、 D. 9．已知橢圓(a>b>0)的半焦距為c(c>0)，左焦點為F，右頂點為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（ ） A． B． C． D． 10．定義域為的函數圖象上兩點是圖象上任意一點，其中.o為坐標原點已知向量，若不等式對任意恒成立，則稱函數在上“k階線性近似”．若函數在上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為 （ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題，共100分） 二、填空題（本大題有5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卷的相應位置.） 11．為了解

4、高xx級學生的身體發(fā)育情況，抽查了該年級100名年齡為17．5歲—18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如右圖：根據右圖可得這100名學生中體重在［56．5，64．5］的學生人數是_____ ▲____ 12.設△ABC的三個內角A、B、C所對的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為，則= ▲ . 13． 若，則的最小值為_____ ▲_______ 14. 二次函數的一個零點大于0且小于1，另一零點大于1且小于2，則的取值范圍是_____ ▲____ 15．已知函數的對稱中心為M，記函數的導函數為， 的導函數為，則有。若函數， 則可求得： ▲

5、三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟）。 16.（本小題滿分12分） 已知向量，．函數． (I)若，求的值； (II)在中，角的對邊分別是，且滿足， 求的取值范圍． ▲ 17.（本小題滿分12分） 已知函數，數列滿足。 （1）求證：數列是等差數列； （2）設，記數列的前項和為，求證： ▲ 18. （本小題滿分12分） 已知關于x的二次函數. (I)設集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數在區(qū)間上是增函數的概率； (II)設點(a，b)是區(qū)域內的一點，求

6、函數在區(qū)間上是增函數的概率． ▲ 19.（本小題滿分12分） （如圖1）在平面四邊形中，為中點，，，且，現沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別為PB，EB，PC的中點. （1）求三棱錐的體積； （2）在線段PC上是否存在一點M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由. ▲ 20．（本小題滿分13分） 動點M(x，y)與定點F(1，0)的距離和它到直線l：x=4的距離之比是常數，O為坐標原點． （Ⅰ）求動點M的軌跡E的方程，并說明軌跡E是什么圖形？

7、 （Ⅱ）已知圓C的圓心在原點，半徑長為，是否存在圓C的切線m，使得m與圓C相切于點P，與軌跡E交于A、B兩點，且使等式成立？若存在，求出m的方程；若不存在，請說明理由． ▲ 21．（本小題滿分14分） 已知函數f?(x)=xlnx(x∈(0，+∞))． （Ⅰ）求f?(x)的單調區(qū)間； （Ⅱ）若函數g(x)=2f?(x)-blnx+x在上存在零點，求實數b的取值范圍； （Ⅲ）任取兩個不等的正數x1、x2，且x10使成立， 求證：x0>x1． ▲ 成都實外xx屆高三10月月考文科數學 參考答案 一、請將選擇題答案填在下表中(10X5=50)

8、。 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B A D D D A C 二、填空題（共計25分，5分／小題） 11、 40 12、 4 13、 14、 （，1） 15、 -8046 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．（12分）解： 18（本小題滿分12分） (2)由(1)，知當且僅當2b≤

9、a且a＞0時，函數f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數，(8分) 依條件可知事件的全部結果所構成的區(qū)域為，構成所求事件的區(qū)域為三角形部分．由得交點坐標為， 19（本小題滿分12分） 解：（1）因為分別為的中點，所以.又平面，平面，所以平面，同理：平面. ∴平面平面且， 與的夾角等于與的夾角（設為） 易求. ∵平面平面，∴到平面的距離即到平面的距離，過作的垂線，垂足為，則為到平面的距離. （2）因為平面，，所以平面，所以.又因為四邊形是正方形，所以. 如圖，建立空間直角坐標系，因為， 所以， 20．（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）

10、由題意得，， 化簡得：，即軌跡E為焦點在x軸上的橢圓． （Ⅱ）設A(x1，x2)，B(x2，y2)． ∵ =()?()=+++， 由題知OP⊥AB，故=0，=0． ∴ =+=-=0． 假設滿足條件的直線m存在， ①當直線m的斜率不存在時，則m的方程為x=， 代入橢圓，得y=． ∴ =x1x2+y1y2=-2-0，這與=0矛盾，故此時m不存在． ②當直線m的斜率存在時，設直線m的方程為y=kx+b， ∴ |OP|=，即b2=2k2+2． 聯立與y=kx+b得，(3+4k2)x2+8kbx+4b2-12=0， ∴ x1+x2=，x1x2=， y1y2=(kx

11、1+b)(kx2+b)=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2=， ∴ =x1x2+y1y2=+=0． ∴ 7b2-12k2-12=0， 又∵ b2=2k2+2， ∴ 2k2+2=0，該方程無解，即此時直線m也不存在． 綜上所述，不存在直線m滿足條件 21．（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）， 由，即時，所以在區(qū)間上單調遞增， 由，即時，所以在區(qū)間上單調遞減， ∴ 函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為 （Ⅱ）∵ 函數g(x)=2f?(x)-blnx+x在上存在零點， ∴ 方程在上有實數解． 易知x=1不是方程的實數解， ∴ 方程在上有實數解， 即方程在上有實數解． 設， ， ∵ ，∴ ，， 當，即時，； 當，即時，， ∴ 在上單調遞減，在上單調遞增， ∴ ， ∴ 實數b的取值范圍為． （Ⅲ）∵ 存在x0>0使成立， ∴ 成立． 要證明：x0>x1 成立， 只需證明 成立， 只需證明 成立， 只需證明 成立， 只需證明 成立． 設，∵ x1x1成立．