2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(VI)

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1、2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(VI) 一、填空題（本大題共39分，每小題3分） 1、計(jì)算行列式：=___________. 2、若，，則=___________. 3、若，，則=___________. 4、=___________. 5、已知矩陣，，則=___________. 6、已知，又，則實(shí)數(shù)=___________. 7、行列式中第行第列元素的代數(shù)余子式的值為，則實(shí)數(shù)=___________. 8、如圖是一個算法的流程圖，則最后輸出的=___________. 9、設(shè)，則=___________. 10、設(shè)為單位向量，且的夾角為，若，，則向量在方

2、向上的投影為___________. 11、向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則=___________. 12、已知的面積為1，在所在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，滿足，，則四邊形的面積為___________. 13、設(shè)階方陣 ， 任取中的一個元素，記為；劃去所在的行和列，將剩下的元素按原來的位置關(guān)系組成階方陣，任取中的一個元素，記為；劃去所在的行和列，……；最后剩下一個元素記為，記，則=___________. 二、選擇題（本大題共12分，每小題3分） 14、已知點(diǎn)，，則與平行的單位向量的坐標(biāo)為（ ） （A） （B） （C）和 （D）和和和 1

3、5、方程組的增廣矩陣是（ ） （A） （B） （C） （D） 16、無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的各項(xiàng)和為（ ） （A） （B） （C） （D） 17、設(shè)是已知平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個命題： ①給定向量，一定存在向量，使； ②給定向量和，一定存在實(shí)數(shù)和，使； ③給定單位向量和正數(shù)，一定存在單位向量和實(shí)數(shù)，使得； ④給定正數(shù)和，一定存在單位向量和單位向量，使； 上述命題中向量在同一平面內(nèi)且兩兩不平行，則真命題個數(shù)是（ ） （A）1 （B）2 （C）3

4、 （D）4 三、簡答題（本大題共49分） 18、（本題6分）解關(guān)于的方程組，并對解的情況進(jìn)行討論. 19、（本題7分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，對任意的，向量，（是常數(shù)，）都滿足，求. 20、（本題9分，第1小題4分，第2小題5分） 在中，，，是邊上一點(diǎn)，. （1）求證：； （2）若，求的值. 21、（本題13分，第1小題4分，第2小題4分，第3小題5分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，. （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式； （2）若，求正整數(shù)的值； （3）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說

5、明理由. 22、（本題14分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題4分） 在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn)，，…，，…，簡記為.若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，，其中為方向與軸正方向相同的單位向量，則稱為點(diǎn)列. （1）判斷，，，…，，…，是否為點(diǎn)列，并說明理由； （2）若為點(diǎn)列，且點(diǎn)在點(diǎn)的右下方，證明任取其中連續(xù)三點(diǎn)、、，一定能構(gòu)成鈍角三角形； （3）若為點(diǎn)列，且對于任意，都有，那么數(shù)列是否一定存在極限？若是，請說明理由；若不是，請舉例說明. 上海市延安中學(xué)xx第一學(xué)期期中考試（高二數(shù)學(xué)） （考試時間：90分鐘 滿分：100分） 班級______________姓名__

6、____________學(xué)號________________成績______________ 一、填空題（本大題共39分，每小題3分） 1、計(jì)算行列式：=___________. 2、若，，則=___________. 3、若，，則=___________. 4、=___________. 5、已知矩陣，，則=___________. 6、已知，又，則實(shí)數(shù)=___________. 7、行列式中第行第列元素的代數(shù)余子式的值為，則實(shí)數(shù)=___________. 8、如圖是一個算法的流程圖，則最后輸出的=___________. 9、設(shè)，則=___________. 10、設(shè)

7、為單位向量，且的夾角為，若，，則向量在方向上的投影為___________. 11、向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則=___________. 12、已知的面積為1，在所在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，滿足，，則四邊形的面積為___________. 13、設(shè)階方陣 ， 任取中的一個元素，記為；劃去所在的行和列，將剩下的元素按原來的位置關(guān)系組成階方陣，任取中的一個元素，記為；劃去所在的行和列，……；最后剩下一個元素記為，記，則=___________. 提示： 從而 二、選擇題（本大題共12分，每小題3分） 14、已知點(diǎn)，，則與平行的單位向量的坐標(biāo)為（ C ） （

8、A） （B） （C）和 （D）和和和 15、方程組的增廣矩陣是（ D ） （A） （B） （C） （D） 16、無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的各項(xiàng)和為（ A ） （A） （B） （C） （D） 17、設(shè)是已知平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個命題： ①給定向量，一定存在向量，使； ②給定向量和，一定存在實(shí)數(shù)和，使； ③給定單位向量和正數(shù)，一定存在單位向量和實(shí)數(shù)，使得； ④給定正數(shù)和，一定存在單位向量和單位向量，使； 上述命題中向量在同一平面內(nèi)且兩兩不平行，則真命題個數(shù)是（ B ） （

9、A）1 （B）2 （C）3 （D）4 提示：①②為真命題 三、簡答題（本大題共49分） 18、（本題6分）解關(guān)于的方程組，并對解的情況進(jìn)行討論. ，， 當(dāng)且，即，方程組有唯一解； 當(dāng)，即，，方程組有無窮多解，； 當(dāng)，即，，方程組無解. 19、（本題7分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，對任意的，向量，（是常數(shù)，）都滿足，求. ，即 當(dāng)時，；當(dāng)時，. 20、（本題9分，第1小題4分，第2小題5分） 在中，，，是邊上一點(diǎn)，. （1）求證：； （2）若，求的值. （1）設(shè)，則由已知得，從而，，且，可得 （2）由，則 21、（本題13分，第1小題4分，第2小

10、題4分，第3小題5分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，. （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式； （2）若，求正整數(shù)的值； （3）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. （1） ， 從而為以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列. （2）， 從而 （3）， 從而 從而. 22、（本題14分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題4分） 在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn)，，…，，…，簡記為.若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，，其中為方向與軸正方向相同的單位向量，則稱為點(diǎn)列. （1）判斷，，，…，，…，是否為點(diǎn)列，并說明理由； （2）若為點(diǎn)列，且點(diǎn)在點(diǎn)的右下方，證明任取其中連續(xù)三點(diǎn)、、，一定能構(gòu)成鈍角三角形； （3）若為點(diǎn)列，且對于任意，都有，那么數(shù)列是否一定存在極限？若是，請說明理由；若不是，請舉例說明. 由已知，則. （1），則，從而為點(diǎn)列. （2），又由點(diǎn)在點(diǎn)的右下方，可知. 又， 由于為點(diǎn)列，故有，從而，即為鈍角，得證. （3）不是. 反例：，則，滿足為點(diǎn)列，而顯然極限不存在.