6、函數(shù)f(x)= ，則f[f(一4)]=____．
(14)已知向量a=(1，)，向量a，c的夾角是，a·c=2，則|c|等于 。
(15)已知雙曲線=l的離心率為2，那么該雙曲線的漸近線方程為 。
(16)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+Sn一1=2n-l (n>2)，且S2 =3，則a1+a3的值為 。
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
(17)（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=（sinx+ cosx）cosx一（xR，>0）．若f(x)）的最小止周期為4．
( I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)
7、間；
(II)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a-c)cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)
的取值范圍．
(18)（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐S- ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD ⊥ DC,，AB=AD＝1
DC=SD=2，M．N分別為SA，SC的中點，E為棱SB上的一點，且SE=2EB．
(I)證明：MN//平面ABCD；
(II)證明：DE⊥平面SBC．
(19)（本小題滿分12分）
現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個學生課余參加學校社團文學社與街舞社的活動，每人參加且只能參
加一個社團的活動，且
8、參加每個社團是等可能的．
( I)求文學社和街舞社都至少有1人參加的概率；
(II)求甲、乙同在一個社團，且丙、丁不同在一個社團的概率，
(20)（本小題滿分12分）
已知橢圓C：=1（a>0，b>0）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等邊三角形，直
線x+y+2一1=0與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．
(I)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設點B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點的三點，點B與點D關于原點O對稱．設直線
CD，CB，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．
(i)求k1k2的值： (ii)求OB2+ OC2
9、的值．
(21)（本小題滿分l2分）
已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2一a+2．（a∈R，a為常數(shù)）
(I)討論函數(shù)f(x)的單凋性；
(II)若存在x0∈(0，1]，使得對任意的a∈(-2，0]，不等式mea+f(x0）>0（其中e為自然對數(shù)
的底數(shù)）都成立，求實數(shù)m的取值范圍．
請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，
則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．
(22)（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講
如圖， 圓M與圓N交于
10、A， B兩點， 以A為切點作兩圓的切線分別交圓M和圓N于C、
D兩點，延長DB交圓M于點E， 延長CB交圓N于點F．已知BC=5， DB=10.
(I)求AB的長；
（II）求。
(23)（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
己知曲線C的極坐標方程是ρ= 4cosθ.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正
半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．
( I)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
( II)若直線，與曲線c相交于A、B兩點，且|AB|=，求直線的傾斜角a的值．
(24)（本小題滿分10分
11、）選修4-5:不等式選講
設函數(shù)f(x)= 的最大值為M.
(I)求實數(shù)M的值；
(II)求關于x的不等式|x一|+| x+2|≤M的解集。
NCSxx0607項目第一次模擬測試卷
數(shù)學(文科)參考答案及評分標準
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
答案：（1）（B） （2）（C） （3）（B） （4）（A） （5）（B） （6） （D）
（7）（B） （8）（D） （9）（A） （10）（C） （11）（D） （12）（C）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
答案：（13）
12、 （14） （15） （16）
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（17）（本小題滿分12分）
解：（I）
．
，．由 ，
得 ．
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為------------------（6分）
（Ⅱ）由正弦定理得，， ∴．
或：，，∴．（略）
∵，∴． 又，
．． ．------------------（12分）
（18）（本小題滿分12分）
證明：（Ⅰ）連，∵分別為的中點，
∴
又∵平面
平面
13、 ∴平面 -----------------（5分）
(Ⅱ) 連，∵，
∴
又底面，底面
∴
∵，∴平面
∵平面，∴
又，
當時，，
在與中，，，
∴
又，∴
∴，即
∵，
∴平面．------------------（12分）
（19）（本小題滿分12分）
解：甲、乙、丙、丁4個學生課余參加學校社團文學社與街舞社的情況如下
文學社
街舞社
1
甲乙丙丁
2
甲乙丙
丁
3
14、甲乙丁
丙
4
甲丙丁
乙
5
乙丙丁
甲
6
甲乙
丙丁
7
甲丙
乙丁
8
乙丙
甲丁
9
甲丁
乙丙
10
乙丁
甲丙
11
丙丁
甲乙
12
甲
乙丙丁
13
乙
甲丙丁
14
丙
甲乙丁
15
丁
甲乙丙
16
甲乙丙丁
共有16種情形，即有16個基本事件 ------------------------（6分）
（I）文學社和街舞社沒有人參加的基本事件有2個，概率為
15、；------------（9分）
（II）甲、乙同在一個社團，且丙、丁不同在一個社團的基本事件有4個，
概率為 ----------------------------------------------------------------（12分）
（20）（本小題滿分12分）
x
O
F1
F2
B
C
D
解：（Ⅰ）設橢圓的右焦點，則
由題意，以橢圓的右焦點為圓心，以橢圓的長半
軸長為半徑的圓的方程為，
∴圓心到直線的距離
（*）………………………1分
∵橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等邊三角形，
∴,， 代入（*）式
16、得，，
故所求橢圓方程為 ………………………………………4分
（Ⅱ）（i）設，則，
于是---------（8分）
（ii）方法一由（i）知，，故．
所以，
即，所以，．
又，故．
所以，OB2+OC2 =．------------------（12分）
方法二由（i）知，．將直線方程代入橢圓中，
得．同理，．
所以，．
下同方法一．------------------（12分）
（21）（本小題滿分12分）
解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為，，
當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
當時，由且解得，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間
17、上單調(diào)遞減．-----（6分）
（II）由（1）知道當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以時，函數(shù)的最大值是，
對任意的，都存在，不等式都成立，
等價于對任意的，不等式都成立，
即對任意的，不等式都成立，
不等式可化為，
記，則，
所以的最大值是，
所以實數(shù)的取值范圍是．------------------（12分）
請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。
（22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
解：（Ⅰ）根據(jù)弦切角定理，
知，
18、，
∴△∽△ ，則，
故．--------（5分）
（Ⅱ）根據(jù)切割線定理，知，，
兩式相除，得（*）．
由△∽△，得，，
又，
由（*）得． ------------------（10分）
（23）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
解：（I）由得： ------------------（3分）
（II）將代入圓的方程得，
化簡得．
設、兩點對應的參數(shù)分別為、,則,
,
∴,,或．------------------（10分）
（24）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
解：（I），
當且僅當時等號成立．
故函數(shù)的最大值 ------------------（5分）
（II）由絕對值三角不等式可得．
所以不等式的解
就是方程的解．
由絕對值的幾何意義得，當且僅當時，．
所以不等式的解集為--------------（10分）
2022年高三數(shù)學第一次模擬考試試題 文(III)
