2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 平面向量及其坐標(biāo)表示(含解析)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105218002 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大?。?0.52KB
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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 平面向量及其坐標(biāo)表示(含解析) 1、如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為DC,BC的中點(diǎn),已知=c,=d,試用c,d表示,. 解:設(shè)=a,=b, 則a=+=d+,① b=+=c+.② 將②代入①,得a=d+, ∴a=d-c=(2d-c),③ 將③代入②,得b=c+×(2d-c)=(2c-d). ∴=(2d-c),=(2c-d). 2、在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,M,N分別為CD,BC的中點(diǎn),若A=λ+μ,則λ+μ=(  ).  A. B. C. D. 解析 因?yàn)椋剑剑剑?+)=

2、2++=2--,所以=-,所以λ+μ=. 答案 D 3.若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共線,則+的值為________. 解析 =(a-2,-2),=(-2,b-2), 依題意,有(a-2)(b-2)-4=0, 即ab-2a-2b=0,所以+=. 答案  4.已知向量=(3,-4),=(0,-3),=(5-m,-3-m),若點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)m滿足的條件是________. 解析 由題意得=(-3,1),=(2-m,1-m),若A,B,C能構(gòu)成三角形,則,不共線,則-3×(1-m)≠1×(2-m),解得m≠. 答案 m≠ 6.(xx

3、·江蘇卷)設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=AB,BE=BC.若=λ1 +λ2 (λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為________. 解析?。剑剑剑?+)=-+,所以λ1=-,λ2=, 即λ1+λ2=. 答案  7. 如圖所示,A,B,C是圓O上的三點(diǎn),CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓O外一點(diǎn)D,若=m +,則m+n的取值范圍是(  ). A.(0,1)     B.(1,+∞) C.(-∞,-1)    D.(-1,0) 解析 由點(diǎn)D是圓O外一點(diǎn),可設(shè)=λ (λ>1),則 =+λ =λ +(1-λ). 又C,O,D三點(diǎn)共線,令=

4、-μ (μ>1), 則=--(λ>1,μ>1),所以m=-,n=-,且m+n=--=-∈(-1,0). 答案 D 考點(diǎn):平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 1、已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),設(shè)=a,=b,=c,且=3c,=-2b. (1)求3a+b-3c; (2)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n; (3)求M,N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo). 解 由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8). (1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42). (2)∵mb+nc=(-6m+n,-3m+

5、8n)=(5,-5), ∴解得 (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),∵=-=3c, ∴=3c+=(3,24)+(-3,-4)=(0,20), ∴M的坐標(biāo)為(0,20). 又=-=-2b, ∴=-2b+=(12,6)+(-3,-4)=(9,2), ∴N的坐標(biāo)為(9,2), ∴=(9-0,2-20)=(9,-18). 2、已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),則向量a-b= (  ).                    A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2) 解析 (1)

6、a=,b=, 故a-b=(-1,2). 3、在平行四邊形ABCD中,AC為一條對(duì)角線,若=(2,4),=(1,3),則=(  ). A.(-2,-4) B.(-3,-5)C.(3,5) D.(2,4) 解析:由題意得=-=-=(-)-=-2=(1,3)-2(2,4)=(-3,-5). 答案:B 考點(diǎn):平面向量共線的坐標(biāo)表示 1、平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)若(a+kc)∥(2b-a),求實(shí)數(shù)k; (2)若d滿足(d-c)∥(a+b),且|d-c|=,求d的坐標(biāo). 審題路線 (1)分別求出(a+kc)與(2b-a)的坐標(biāo)?

7、利用向量平行的充要條件列方程?解關(guān)于k的方程;(2)設(shè)d的坐標(biāo)?根據(jù)已知條件列出方程組?解方程組,得到d的坐標(biāo). 解 (1)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), 由題意得2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0, 解得k=-. (2)設(shè)d=(x,y),則d-c=(x-4,y-1), 又a+b=(2,4),|d-c|=, ∴解得或 ∴d的坐標(biāo)為(3,-1)或(5,3). 2、(1)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(a+λb)∥c,則λ= (  ). A. B. C.1 D.2 (2)

8、已知梯形ABCD,其中AB∥CD,且DC=2AB,三個(gè)頂點(diǎn)A(1,2),B(2,1),C(4,2),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________. 解析 (1)由于a+λb=(1+λ,2),故(a+λb)∥c?4(1+λ)-6=0,解得λ=,故選A. (2)∵在梯形ABCD中,DC=2AB,∴=2 . 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),則 =(4,2)-(x,y)=(4-x,2-y), =(2,1)-(1,2)=(1,-1), ∴(4-x,2-y)=2(1,-1),即(4-x,2-y)=(2,-2), ∴解得故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4). 答案 (1)A (2)(2,4) 3.設(shè)e1,e2是平面內(nèi)一組

9、基底,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,則向量e1+e2可以表示為另一組基底a,b的線性組合,即e1+e2=________a+________b. 解析 由題意,設(shè)e1+e2=ma+nb. 又a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+ n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2. 又e1,e2是平面內(nèi)一組基向量, 所以則 答案  - 4.已知向量a=,b=(x,1),其中x>0,若(a-2b)∥(2a+b),則x=________. 解析 a-2b=,2a+b=(16+x,x+1), 由題意得(8-2x)·(x+1)=·(16+x

10、), 整理得x2=16,又x>0,所以x=4. 答案 4 5.已知點(diǎn)A(-1,5)和向量a=(2,3),若=3a,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(  ). A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5,14) 解析 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y),則=(x+1,y-5). 由=3a,得解得 答案 D 6. 如圖,在△OAB中,P為線段AB上的一點(diǎn),=x +y ,且=2 ,則(  ). A.x=,y= B.x=,y= C.x=,y= D.x=,y= 解析 由題意知=+,又=2 ,所以=+=+(-)=+,所以x=,y=. 答案 A 7.已知向量a=(-1,1),b

11、=(3,m),a∥(a+b),則m=(  ). A.2 B.-2 C.-3 D.3 解析 a+b=(2,m+1),由a∥(a+b),得(-1)×(m+1)-2×1=0,解得m=-3. 答案 C 8.在△ABC中,點(diǎn)P在BC上,且=2P,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn),若=(4,3),=(1,5),則等于(  ). A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 解析?。? =3(2 -)=6 -3 =(6,30)-(12,9)=(-6,21). 答案 B 9.已知a=(1,2),b=(-3,2),當(dāng)k為何值時(shí),ka+b與a-3b平行?平行時(shí)它們是同向還

12、是反向? 解 ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2), a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4), ∵ka+b與a-3b平行, ∴(k-3)×(-4)-10×(2k+2)=0,解得k=-, 此時(shí)ka+b==-(a-3b). ∴當(dāng)k=-時(shí),ka+b與a-3b平行,并且反向. 10.已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(0,2),B(4,6),=t1 +t2 . (1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件; (2)求證:當(dāng)t1=1時(shí),不論t2為何實(shí)數(shù),A,B,M三點(diǎn)都共線. (1)解?。絫1+t2=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).當(dāng)點(diǎn)M

13、在第二或第三象限時(shí),有 故所求的充要條件為t2<0且t1+2t2≠0, (2)證明 當(dāng)t1=1時(shí),由(1)知=(4t2,4t2+2). ∵=-=(4,4), =-=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2 , ∴與共線,又它們有公共點(diǎn)A, ∴A,B,M三點(diǎn)共線. 11.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,則角C的大小為(  ). A.30° B.60° C.90° D.120° 解析 由p∥q,得(a+c)(c-a)=b(b-a), 整理得b2+a2-c2=ab, 由余弦定理得cos C==, 又0°0,b>0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A,B,C三點(diǎn)共線,則+的最小值為________. 解析?。剑?a-1,1),=-=(-b-1,2).∵A,B,C三點(diǎn)共線, ∴∥. ∴2(a-1)-(-b-1)=0, ∴2a+b=1. ∴+=(2a+b) =4++≥4+2 =8. 當(dāng)且僅當(dāng)=,即b=,a=時(shí)取等號(hào). ∴+的最小值是8. 答案 8

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