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1、2022年高中數(shù)學(xué) 充要條件教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版選修1
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)與技能
1、正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義;
2、正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件;
3、通過(guò)學(xué)習(xí),使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假.
過(guò)程與方法
在觀察和思考中,在解題和證明題中,培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì).
情感態(tài)度
與價(jià)值觀
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神.
教學(xué)重點(diǎn)
理解充要條件的意義,掌握命題條件的充要性判
2、斷及其證明方法
教學(xué)難點(diǎn)
命題條件充要性的判斷及其證明.
教學(xué)方法
講、練相結(jié)合
學(xué)生分析
高二(2)班的學(xué)生,較其他班級(jí)的學(xué)生來(lái)講基礎(chǔ)比較薄弱,所以課堂教學(xué)過(guò)程中講解的部分會(huì)比較多,一些練習(xí)的講解中會(huì)比較詳細(xì)。
教學(xué)活動(dòng)及設(shè)計(jì)意圖
教學(xué)程序
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)意圖
新課引入
復(fù)習(xí)提問(wèn):
1、 什么叫充分條件,什么叫必要條件?
2、 下列問(wèn)題中,p是q的什么條件?
(1)p:三角形中兩個(gè)角相等 q:三角形是等腰三角形
(2)p:a-b=0 q:a=b
聯(lián)系舊知識(shí),鍛煉學(xué)生的邏輯思維,以故求新。
過(guò)渡
以上兩道
3、題中,q和q都有怎樣的一個(gè)推出關(guān)系?
導(dǎo)出本課知識(shí)
板書
1.2.2、充要條件
1、定義
例題分析
例1:下列各題中,哪些p是q的充要條件?
(1) p:b=0,q:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù);
(2) p:x > 0,y > 0,q: xy> 0;
(3) p: a > b ,q: a + c > b + c;
(4) p:x > 5, ,q: x > 10
(5) p: a > b ,q: a2 > b2
通過(guò)對(duì)幾道簡(jiǎn)單例題的處理來(lái)強(qiáng)化對(duì)概念的理解,同時(shí)要求學(xué)生總結(jié)一下這些概念之間的聯(lián)系
學(xué)生活動(dòng)
4、
分析上述例題中的第(2)、(4)、(5)題中的p與q都有怎樣的一個(gè)關(guān)系?能不能類比“充要條件”的定義,給出相關(guān)的定義?
培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力
鞏固練習(xí)
課本第12頁(yè),練習(xí)1、2
說(shuō)明:要求學(xué)生回答p是q的充分但不必要條件、或 p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件.
加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)充要條件及其相關(guān)概念的理解,鞏固知識(shí)點(diǎn)
問(wèn)題探究
我們?cè)谇皟晒?jié)課介紹過(guò)如何判斷一個(gè)命題真假,若命題是假命題,只需舉一個(gè)反例即可,若命題是真命題,要經(jīng)過(guò)證明。
上述練習(xí)2的第(4)題中,如何論證p是
5、q的充要條件?
即:
求證:關(guān)于的方程有一個(gè)根是1的充要條件是a+b+c=0。
學(xué)生在完成練習(xí)2的第(4)題時(shí)會(huì)遇到困難,此時(shí)抓住這個(gè)切點(diǎn),溫故知新,引出知識(shí)的矛盾體,激發(fā)探求新知的欲望
板書
2、充要條件的證明
小結(jié)
要證明充要條件()的成立,即是分別證明充分性()和必要性()的成立。
歸納總結(jié)
學(xué)以致用
課本P13習(xí)題1.2B組,第2題:
求證:是等邊三角形的充要條件是:
這里是的三條邊。
鞏固練習(xí)
課堂小結(jié)
本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容是:
1、“充要條件”的定義及其判定方法,即如果且,則p是q的充要條件。
2、“充要條件”的證明,即是分別證明充分性()和必要性()的成立。
課后作業(yè)
1、 課本P12頁(yè)第3、4.
2、 《問(wèn)鼎學(xué)堂》相關(guān)的隨堂鞏固練習(xí)。
3、 《問(wèn)鼎學(xué)堂》課時(shí)作業(yè)(四)(學(xué)有余力的同學(xué)完成)
板 書 設(shè) 計(jì)
1.2.2充要條件
1、定義:
一般地,如果既有,又有就記作:
稱p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件。(q亦然)
概括為:如果,那么p與q互為充要條件。
2、充要條件()證明:
分別證明充分性()和必要性()的成立