2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 理 本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共5頁(yè)．滿(mǎn)分150分．考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回． 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類(lèi)寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上． 2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效． 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液

2、、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效． 4．填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 參考公式： 如果事件A,B互斥，那么；如果事件A，B獨(dú)立，那么. 第I卷（共50分） 一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 2.若（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是 A. B. C. D. 3.類(lèi)比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可得出空間內(nèi)的下列結(jié)論： ①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；

3、 ②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行； ③垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行； ④垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行； A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為 A.7 B.9 C.11 D.13 6.某餐廳的原料費(fèi)支出與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中的m的值為 A.50 B.55 C.60 D.65 7.已

4、知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)是P，且的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是 A. B. C.2 D.5 8.在橢圓內(nèi)，通過(guò)點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為 A. B. C. D. 9.將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有 A.48種 B.72種 C.96種 D.108種 10.若至少存在一個(gè)，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 A. B. C. D. 第II卷（共100分） 二、填空題：本大題共5個(gè)

5、小題，每小題5分，共25分. 11.100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則測(cè)試成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)是_________. 12.函數(shù)的定義域是_________. 13.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為_(kāi)_________. 14.設(shè)是單位向量，且的最大值為_(kāi)_______. 15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱(chēng)為“條件約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù)： ①；②；③； ④是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切均有.其中是“條件約束函數(shù)”的序號(hào)是________（寫(xiě)出符合條件的全部序號(hào)

6、）. 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 16.（本小題滿(mǎn)分12分） 在中，邊a,b,c的對(duì)角分別為A,B,C；且，面積. （I）求a的值； （II）設(shè)，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到的圖象，求的單調(diào)增區(qū)間. 17. （本小題滿(mǎn)分12分） 某校為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽.經(jīng)過(guò)初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得10分，答錯(cuò)得0分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示乙隊(duì)

7、的總得分. （I）求的分布列和數(shù)學(xué)期望； （II）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率. 18. （本小題滿(mǎn)分12分） 直三棱柱中，，，點(diǎn)D在線段AB上. （I）若平面，確定D點(diǎn)的位置并證明； （II）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值. 19. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知數(shù)列滿(mǎn)足， （I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，證明：對(duì)一切正整數(shù). 20. （本小題滿(mǎn)分13分） 已知拋物C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，M為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，為其對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，直線MA與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.當(dāng)A為拋物線C的焦點(diǎn)且直線MA

8、與其對(duì)稱(chēng)軸垂直時(shí)，的面積為. （I）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）記，若t值與M點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，則稱(chēng)此時(shí)的點(diǎn)A為“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21. （本小題滿(mǎn)分14分） 已知關(guān)于函數(shù)， （I）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若在區(qū)間內(nèi)有極值，試求a的取值范圍； （III）時(shí)，若有唯一的零點(diǎn)，試求. （注：為取整函數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如；以下數(shù)據(jù)供參考：） xx屆高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題ADDBC CDCBA 二、填空題 （11）50 （12） （13） （14） （15）①③④

9、三、解答題 （16）解：（Ⅰ）在中 …………2分 ∴ …………4分 （Ⅱ）∵ 又∵∴ ……6分 ∴，………… 8分 將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到，…………9分 所以的單調(diào)增區(qū)間為…………10分 即…………11分 的單調(diào)區(qū)間為…………12分 （17）解：（Ⅰ）由題意知，的所有可能取值為0，10，20，30．…………1分 的分布列為： 0 10 20 30 …………6分 …………7分 （18）（Ⅰ）證明：當(dāng)D是AB中點(diǎn)時(shí)，∥平面. 連接BC1，交B1C于E，連接DE． 因?yàn)槿庵鵄B

10、C-A1B1C1是直三棱柱， 所以側(cè)面BB1C1C為矩形，DE為△ABC1的中位線， 所以 DE// AC1． …………………………………2分 因?yàn)?DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1∥平面B1CD． ………………………………………4分 A A1 B C D B1 C1 x y z （Ⅱ） 由 ，得AC⊥BC， 以C為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz． 則B(6,

11、0, 0)，A (0, 8, 0)，A1(0, 8,8)，B1(6, 0, 8)． 設(shè)D(a, b, 0)（，），…………………5分 因?yàn)?點(diǎn)D在線段AB上，且， 即． 所以．…………………7分 所以，． 平面BCD的法向量為． 設(shè)平面B1CD的法向量為， 由 ，， 得 ， 所以，． …………………10分 設(shè)二面角的大小為， ． 所以二面角的余弦值為．……………………………12分 （19）解：由 ，可得…………2分 是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列， 即 …………3分 （20）(I)由題意,

12、 拋物線C的方程為---------------------------------------------------------------------3分 (II) 設(shè),直線MN的方程為 聯(lián)立 得 ,,-----------------------------------------------------------------6分 由對(duì)稱(chēng)性,不妨設(shè), (i)時(shí),, 同號(hào), 又 不論a取何值,t均與m有關(guān),即時(shí)A不是“穩(wěn)定點(diǎn)”; -------------------------9分 (ii) 時(shí), , 異號(hào), 又 所以,

13、僅當(dāng),即時(shí),t與m無(wú)關(guān),此時(shí)A即拋物線C的焦點(diǎn),即拋物線C對(duì)稱(chēng)軸上僅有焦點(diǎn)這一個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”. ------------------------------------------------------------13分 （21）解：（I）由題意的定義域?yàn)? （i）若，則在上恒成立，為其單調(diào)遞減區(qū)間； （ii）若，則由得， 時(shí)，，時(shí)，， 所以為其單調(diào)遞減區(qū)間；為其單調(diào)遞增區(qū)間；-----------------------4分 （II） 所以的定義域也為，且 令 (*) 則 (**)-----------------------------------------

14、-----------------------------------6分 時(shí), 恒成立,所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，且也是的變號(hào)零點(diǎn)，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)有極值. ----------------------------------------8分 時(shí),即在區(qū)間(0,1)上恒成立,此時(shí), 無(wú)極值. 綜上所述,若在區(qū)間內(nèi)有極值，則a的取值范圍為. --------------9分 (III) ,由（II）且知時(shí), . 又由(*)及(**)式知在區(qū)間上只有一個(gè)極小值點(diǎn),記為, 且時(shí)單調(diào)遞減, 時(shí)單調(diào)遞增,由題意即為, -----------------

15、------------------------------------------------------------------------11分 消去a,得-------------------------------------------------------------------12分 時(shí)令, 則在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù), 為單調(diào)遞減函數(shù), 且 ------------------------------------------------------------------------------------------14分 物理

16、答案 題號(hào) 14 15 16 17 18 19 20 答案 AD C B CD AD ACD BC V 21．（1）0.984 （3分） （2）9.77 （3分） （3）1.64（或1.63） （3分） 22．（1）R3 （3分） （2）如圖 （3分） （3）保持R1不變，將開(kāi)關(guān)S2接通“2”，調(diào)節(jié)電阻箱R3的阻值，使電壓表的指針指到與剛才相同的位置，讀出此時(shí)電阻箱的阻值，即為待測(cè)電阻RX的阻值 （3分） 23．（18分）參考解答： （1）過(guò)ETC通道時(shí)，減速的位移和加速的位移相等，均為

17、 …………………2分 所以總的位移 ……………4分 （公式2分，結(jié)果2分） （2）過(guò)ETC通道時(shí) …………………3分 過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí) …………………3分 …………………2分 二者的位移差 …………………2分 在這段位移內(nèi)過(guò)ETC通道時(shí)是勻速直線運(yùn)動(dòng) 所以 …………………2分 24．（20分）參考解答： （1） 粒子在Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí) 粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)間 …………………2分 OP間距離 …

18、………………2分 （2）粒子恰好能回到電場(chǎng)，即粒子在磁場(chǎng)中軌跡的左側(cè)恰好與y軸相切，設(shè)半徑為R …………………2分 …………………2分 可得 …………………2分 （3）粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中做周期性運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖 一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在x軸上發(fā)生的距離為 …………………2分 P點(diǎn)到擋板的距離為22L，所以粒子能完成5個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，然后在電場(chǎng)中沿x軸運(yùn)動(dòng)2L時(shí)擊中擋板。 5個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)中，在電場(chǎng)中的時(shí)間為 …………………2分 磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ………2分 剩余2L中的運(yùn)動(dòng)

19、時(shí)間 …………………2分 總時(shí)間 …………………2分 37．參考答案： （1）BC （4分） （2）設(shè)左管和右管內(nèi)水銀液面的高度差原來(lái)是h1，升溫后變?yōu)閔2，左管的橫截面積為S，由理想氣體的狀態(tài)方程得 ……………（4分） 其中 ……………（2分） 解得 ……………（2分） 38．參考答案： （1）CD （4分） （2）設(shè)過(guò)P點(diǎn)光線，恰好被浮子擋住時(shí)，入射角、折射角分別為：α、β則： ……………（2分） ……………（2分） ……………（2分） 由①②③得：……………（2分） 39．參考答案： （1）D （4分） （2）① +→+（2分） ②設(shè)中子質(zhì)量為m0，核質(zhì)量mC，甲核質(zhì)量為m甲，由動(dòng)量守恒得 ………（2分） 即 m0v0=12 m0 vC+3 m0v甲 又因?yàn)榕c甲核動(dòng)量比為2:l，所以 m0vC=2m甲v甲 ………（2分） 即12m0vC=2×3m0v甲 聯(lián)立求得：……………（1分） ……………（1分）