2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分， 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1命題“對(duì)任意,都有”的否定為（ ） 　 A．對(duì)任意,都有 B．不存在,都有 C．存在,使得 D．存在,使得 2.曲線y=在點(diǎn)（1，）處切線的傾斜角為（ ） A．1 B． C． D．－ 3．如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 4方程至少有

2、一個(gè)負(fù)實(shí)根的重要條件是 A B C D或 5.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ） A．(x+ B．(log2x= C．(3x=3xlog3e D．(x2cosx=－2xsinx 6下列說(shuō)法正確的是（ ） 、若不存在，則曲線在點(diǎn)處就沒(méi)有切線； 、若曲線在點(diǎn)有切線，則必存在； 、若不存在，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率不存在。； 、若曲線在點(diǎn)處的切線斜率不存在，則曲線在該點(diǎn)處沒(méi)有切線。 7函數(shù)有極值的充要條件是 （ ） A． B． C． D

3、． 8．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C： y2＝8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|＝(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 9設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)， 則曲線：在點(diǎn)處的切線方程為（ ） A. B. C. D. 10．若關(guān)于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．(－∞，－2)∪(2

4、，＋∞) 11．函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，其導(dǎo)函數(shù) 在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 12．設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 3 拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是__________ 14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________ 15. 直線相切于點(diǎn)（2，3），則b的值為 。 16．若點(diǎn)O和點(diǎn)F

5、分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_________ 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟 17．(本小題滿分10分）已知a<2，函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋a)ex. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若f(x)的極大值是6e-2，求a的值． 18(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx (1)求f(x)的最小值 （2）若對(duì)所有都有f(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 19．(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得極值－2.

6、 (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值； (2)證明對(duì)任意x1，x2∈(－1,1)，不等式|f(x1)－f(x2)|<4恒成立． 20．(本小題滿分12分）設(shè)橢圓E的方程為＋＝1(a>b>0)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|＝2|MA|，直線OM的斜率為. (1)求E的離心率e； (2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－b)，N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MN⊥AB. 21(本小題滿分12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為 (1)若為等邊三角形,求橢圓的方程; (2)若橢圓的短軸長(zhǎng)為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢

7、圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程. 22（本小題滿分12分）已知函數(shù)； （1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由； 答案一DBDBB CCBAA AD二, (0,1), -15； 6 三17解析　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝(x2＋x＋1)ex，∴f′(x)＝(x2＋3x＋2)ex. 由f′(x)≥0，得x2＋3x＋2≥0，解得x≤－2或x≥－1. ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－2]，[－1，＋∞)． (2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x

8、＋2a]ex.由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝－a. ∵a<2，∴－a>－2. 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)變化情況列表如下： x (－∞，－2) －2 (－2，－a) －a (－a，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  極大值  極小值  ∴x＝－2時(shí)，f(x)取得極大值．而f(－2)＝(4－a)·e－2， ∴(4－a)e－2＝6·e－2.∴a＝－2. 18（1）減區(qū)間，增區(qū)間最小值 （2）令g(x)=f(x)-(ax-1), a1成立，a>1不恒成立，綜上a的取值范圍是 19解析　(1)由奇函數(shù)的定義，應(yīng)有f(－

9、x)＝－f(x)，x∈R， 即－ax3－cx＋d＝－ax3－cx－d，∴d＝0.因此f(x)＝ax3＋cx，f′(x)＝3ax2＋c. 由條件f(1)＝－2為f(x)的極值，必有f′(1)＝0. 故解得a＝1，c＝－3.因此f(x)＝x3－3x， f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，f′(－1)＝f′(1)＝0.當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，f′(x)>0， 故f(x)在區(qū)間(－∞，－1)上是增函數(shù)；當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，f′(x)<0，故f(x)在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)． ∴f(x)在x＝－1

10、處取得極大值，極大值為f(－1)＝2. (2)由(1)知，f(x)＝x3－3x(x∈[－1,1])是減函數(shù)，且f(x)在[－1,1]上的最大值M＝f(－1)＝2，f(x)在[－1,1]上的最小值m＝f(1)＝－2.∴對(duì)任意的x1，x2∈(－1,1)， 恒有|f(x1)－f(x2)|

11、⊥AB. 21【答案】[解](1)設(shè)橢圓的方程為. 根據(jù)題意知, 解得, 故橢圓的方程為. (2)容易求得橢圓的方程為. 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),其方程為,不符合題意; 當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為. 由 得. 設(shè),則 因?yàn)?所以,即 , 解得,即. 故直線的方程為或. 22、解：在上恒成立 令 ∴在上恒成立 ∴得 … … … …4分 ∴ … … … …5分 （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值 … … … …6分 ①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減， ∴舍去 ②當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ∴ ∴滿足條件 ③當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減 ∴舍去 綜上所述，存在使得當(dāng)時(shí)，有最小值 … … … …12分