2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 注意事項(xiàng)： 1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卷規(guī)定的位置上。 2．所有題目必須在答題卷作答，在試卷上答題無效。 一．選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分） 1. 直線的傾斜角為 （ ） （A）0 （B） （C） （D）不存在 2. 若向量a=（1，t，2），b=（2，-1，2），且向量a與b垂直，則t等于 （ ） A、-6 B、6 C-2 D、 3.過點(diǎn)（-1，2）

2、且垂直于直線2x-3y+1=0的直線方程為（ ） A.2x+3y-4=0 B.3x-2y+7=0 C. 2x-3y+8=0 D.3x+2y-1=0 4已知直線互不重合，平面互不重合，下列命題正確的是 （ ） A、 B、 C、 D、 5.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是（ ）． A． B． C． D． 6. 圓

3、上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是（ ） A．36 B. 18 　　　　 C. 　　　D. 7. 棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中點(diǎn)，則A B1與D1E所成角的余弦值 （ ） A． B. 　 C. 　　 D. 8.已知F1, F2是橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1 F2為邊作正三角形M F1 F2,若邊M F1的中點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是（ ） A．0.5 B. 　 C. 　　　D. 9.點(diǎn)P（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線x0x+

4、y0y= r2和已知圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ） A.2 B.1 　C.0 　　 D. 不能確定 10. 已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l，Q在圓C：x2+y2+2x-8y+13=0上，記拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為d，則d+|PQ|的最小值為 （ ） A.2 B.3 　　　　 C.4　　　 D.5 二．填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分） 11.拋物線x=4y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 12．空間中，與向量a=（3,0,-4）共線的單位向量e= 13．如

5、圖，直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是 (13) (14) 14.如圖，PA⊥平面ABC,在△ABC中，BC⊥AC,則圖中有 個(gè) 直角三角形. 15.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（3,0），過F的直線交橢圓與A,B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則a+b的值為 三．解答題（本大題共6個(gè)小題，16—18每小題13分，19—21每小題12分，共75分） 16.

6、已知向量a=（2，-3,-2），b=（-1,5，-3）. （1）當(dāng)ta +b與3a +2b平行時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值。 （2）當(dāng)a +ub與3a +b垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)u的值。 B A D E F C P 17.已知正方形，邊長(zhǎng)為1，過作平面，且分別是和的中點(diǎn)。 （1）求直線到平面的距離； （2）求直線PB與平面PEF所成角的余弦值。 18．已知點(diǎn)A是圓C：（x-2）2+（y-1）2=1外一點(diǎn) （1）過點(diǎn)A作圓C的切線，若A的坐標(biāo)為(3，4），求此切線方程 （2）若A為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與圓C相較于AB兩點(diǎn)，且|AB|長(zhǎng)為，求此時(shí)直線的方

7、程 19. 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四 邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. PD=AD (1)求二面角A-PB-C的余弦值。 (2) 求點(diǎn)D到平面PAB的距離 20. 一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱。 (1)試用x表示圓柱的側(cè)面積 （2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大 21．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為． （Ⅰ）寫出C的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)OA⊥OB，并求此時(shí)|AB|的值。 石柱中學(xué)高xx級(jí)高二上期

8、第二次月考(理科) 一． 選擇題 1-5:BBDCA 6-10:CBCCB 二．填空題 二． 解答題 16.解：（1）ta +b=（2t-1,5-3t，-3-2t） 3a +2b=（4,1，-12） 由ta +b與3a +2b平行得 （2）a +ub=（2-u，5u-3，-3u-2） 3a +b=（5，-4，-9） 由ta +b與3a +2b垂直得5（2-u）-4（5u-3）+9（3u+2）=0 B A D E F C P 解得t=-20 17.解:建立如圖坐標(biāo)系 （1）∵AC∥EF ∴直線到平面的距離也即是點(diǎn) Zz y

9、x A到平面的距離 又A（1,0，0） E(1，?，0) F(?，1,0) P(0,0,2) (由于電腦問題，打不出向量符號(hào)，此處省略一點(diǎn)點(diǎn)，謝謝理解) ∴平面的法向量為故 又向量AE=（0，?，0） ∴點(diǎn)A到平面的距離為d=|AE·n0|= ∴直線AC到平面的距離為 （2）設(shè)所求線面角為α B（1,1,0）向量PB=（1,1，-2） 又（1）知平面PEF的法向量為 故sinα= ∴cosα=也即為所求值 18.（1）①若切線的斜率存在設(shè)為k，則方程為y=k（x-3）+4 ②若切線的斜率不存在則x=3也滿足 綜上切線方程為x=3或者 （2）設(shè)

10、直線的斜率為k，則直線方程為y=kx 過圓心作直線的垂線，垂足為M,則MA= ∴k=1或k= 故直線方程為y=x或是y=x 19．（1）令A(yù)D=1則AB=2又∠DAB=60°由余弦定理知BD= Z 所以AD2+BD2=AB2即∠ADB=90° 建立若圖坐標(biāo)系 則A（1,0,0） P（0，0，1） B（0, ,0）y C（-1，，0） x 所以平面PAB的法向量為 n1=(,1,) x 所以平面PCB的法向量為n2=(0,1,) Cos< n1, n2>= 記二面角A-PB-C的夾角為α，如圖可知α為鈍角 ∴cosα=-故二面角A-PB-C的余弦值為- （2）由（1）知平面PAB的法向量為n=(,1,) ∴n0=(,, ) 又D（0,0,0） 向量DP=(0，0，1) ∴D到平面PAB的距離d=|DP·n0|== 20.（1）設(shè)圓柱的底面半徑為r， 所以圓柱的側(cè)面積為S= （2）圓柱的側(cè)面積為S= ∵ ∴當(dāng)x=3時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大為6π. 21.（1） 故時(shí)OA⊥OB