2022年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 文(III)

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1、2022年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 文(III) 一.選擇題：（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上） 1.已知集合，集合，則( ) A． B． C． D． 2. 若復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)的模為( ) A． B． C． D．2 3．某學生在一門功課的22次考試中，所得分數(shù)如下莖葉圖所示，此學生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為( ) A．117 B．118 C．118．5 D．119．5 4. “函數(shù)y＝ax是

2、增函數(shù)”是“l(fā)og2a＞1”的(　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5. 已知x＝log23－log2，y＝log0.5π，z＝0.9－1.1，則(　 　) A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z 6. 在中，是的中點，，點在上，且滿足，則的值為（ ） A． B． C． D． 7. 若正實數(shù)，滿足1，則的最小值是( ) A．3 B．4 　 C．5 　

3、 D．6 8.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S的值為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體 的外接球的表面積為( ) A． B． C． D． 10.偶函數(shù)滿足,且在時, , ，則函數(shù)與圖象交點的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11. 過雙曲線的左焦點作垂直于雙曲線漸近線的直線m，以右焦點為圓心，

4、為半徑的圓和直線m相切，則雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 12．如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為( ) 第12題 A． B． C． D． 二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分. 把每小題的答案填在答題紙的相應位置） 13.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z＝2x＋3y＋

5、1的最大值為 14. 已知函數(shù)，則 ． 15. 在區(qū)間[-2，3]上任取一個數(shù)a，則關于x的方程有根的概率為 . 16. 數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的正整數(shù)m，n都有am+n=am+an+mn，則= 三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17. （本小題滿分12分） 己知函數(shù), (1) 當時，求函數(shù)的最小值和最大值； (2) 設ABC的內角A，B，C的對應邊分別為、、，且，f(C)=2，若向量與向量共線，求，的值． 18．（本小題滿分12分）為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有

6、關，對本班人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：已知在全部人中隨機抽取人,抽到喜愛打籃球的學生的概率為． （Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)； 并求出：有多大把握認為喜愛打籃球與性別有關，說明你的理由； （Ⅱ）若從該班不喜愛打籃球的男生中隨機抽取3人調查，求其中某男生甲被選到的概率。 下面的臨界值表供參考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5. 024 6.635 7.879 10.828 第19題 (參考公式：，其中) 19. （本小題

7、共12分） 如圖所示，平面，平面，，，凸多面體的體積為，為的中點． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：平面平面． 20．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點。 （1）求橢圓的方程； （2）求的取值范圍。 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù) 　 （Ⅰ）求證：必有兩個極值點α和β，一個是極大值點，—個是極小值點； （Ⅱ）設的極小值點為α，極大值點為β，，求a、b的值； 四、選做題（本小題滿分10分．請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的

8、第一題記分．作答時，在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑） 22、（滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，已知△的兩條角平分線AD和CE相交于H， ，F(xiàn)在上，且. (1) 證明：B,D,H,E四點共圓； (2) 證明：平分. 23．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 設圓的極坐標方程為，以極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸，兩坐標系長度單位一致，建立平面直角坐標系．過圓上的一點作垂直于軸的直線，設與軸交于點，向量． （Ⅰ）求動點的軌跡方程； （Ⅱ）設點 ，求的最小值． 24．選修4-5：不等式選講 已知． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）對于任意的，不等式恒成立

9、，求的取值范圍 三模文科數(shù)學答案 一． 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A D A B C D B B D 二．填空題 13. 10 14.1/4 15.2/5 16. 三．解答題 17. 解： ∵，∴， ∴，從而 則的最小值是，最大值是2 （2），則， ∵，∴， …8分 ∴，解得 ∵向量與向量共線，∴，即　　 ① 由余弦定理得，，即　?、? 由①②解得. 18 解：（1）列聯(lián)表補充如下

10、： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合計 30 20 50 ∵K2=≈8.333＞7.879 ∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關． （2）3/5 19．（Ⅰ）∵平面，平面，∴四邊形為梯形，且平面平面， ∵，∴， ……1分 ∵平面平面，∴平面， 即為四棱錐的高，……2分 ∴，……3分 作的中點，連接，，∴為三角形的中位線，∴，， ……5分 ∴四邊形為平行四邊形，∴，又平面，∴平面．……7分 （Ⅱ）∵，為的中點， ∴，又，∴平面， ……10分 ∵，∴

11、平面，又平面， ∴平面平面． …… 12分 20. 1）由題意知， 。又雙曲線的焦點坐標為，， 橢圓的方程為。 （2）若直線的傾斜角為，則， 當直線的傾斜角不為時，直線可設為， ，由 設，， ，，綜上所述：范圍為 21． （Ⅰ） 令 有兩實根不妨記為 極小 極大 所以，有兩個極值點 ，一個極大值點一個極小值點 （Ⅱ），由韋達定理得 ，所以 22.分析:此題考查平面幾何知識

12、,如四點共圓的充要條件,角平分線的性質等. 證明:(1)在△ABC中，因為∠B＝60°, 所以∠BAC+∠BCA＝120°.因為AD,CE是角平分線,所以∠HAC+∠HCA＝60°.故∠AHC＝120°. 于是∠EHD＝∠AHC＝120°,因為∠EBD+∠EHD＝180°,所以B,D,H,E四點共圓. (2)連結BH,則BH為∠ABC的平分線,得∠HBD＝30°.由(1)知B,D,H,E四點共圓, 所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°,由已知可得EF⊥AD, 可得∠CEF＝30°.所以CE平分∠DEF. 23、解：（1）由已知得N是坐標（m,0）設

13、Q 點M在圓P=2上 由P=2得 ∴ Q是軌跡方程為 ………………………………………………5分 （Ⅱ）Q點的參數(shù)方程為 的最小值為………………………………12分 24、解：（I） 或 解得 或 ∴不等式解為 （－1，+）………………………………5分 （II） 設則 在（－3，0]上 單調遞減 2 在（2，3）上 單調遞增 2 ∴在（－3，3）上 2 故時 不等式在（－3，3）上恒成立………………10分