2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 文(IV)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 文(IV) 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、試室號(hào)和座位號(hào). 用2B型鉛筆把答題卡上試室號(hào)、座位號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑. 2．選擇題每小題選出答案后，用2B型鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上. 3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效.

2、4．考生必須保持答題卡整潔. 考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回. 一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． （1）已知集合，，則A∩B= （A） （B） （C） （D） （2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）設(shè)是定義在R上的函數(shù),則“不是奇函數(shù)”的充要條件是 （A） （B） （C） （D） （4）若，則 (A) (B) (C)

3、 (D) 零件數(shù)x(個(gè)) 2 3 4 5 加工時(shí)間y(min) 26 39 49 54 （5）一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的 時(shí)間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如右表示：根據(jù)右表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此可估計(jì)加工零件數(shù)為6時(shí)加工時(shí)間大約為 （A）63.6 min （B）65.5 min （C）67.7 min （D ）72.0 min （6）已知函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 (A) (B) (C) (D) （7） 記集合和集合表示的平面區(qū)域分別是和，若在區(qū)域

4、內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域的概率為 (A) (B) (C) (D) （8）已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且圓的圓心是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程為 （A） （B） （C） （D） （9）已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋本€不經(jīng)過區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） （10）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)（）圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則 (A) (B) (C) (D) （11）已知球表面上有三個(gè)點(diǎn)、、滿足，球心到平面的距離等于球半徑

5、的一半，則球的表面積為 (A) (B) (C) (D) （12）在直角坐標(biāo)平面上，已知點(diǎn),為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第（13）題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第（22）題~第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上． （13）已知向量的夾角為，且，，則 ．

6、 （14）如圖1所示的流程圖，輸入正實(shí)數(shù)后，若輸出，那么輸入的的取值范圍是 ． 開始 輸入x i=0 j=10 j<19?9 i=i+1 j= j+x 結(jié)束 是 否 輸出i 圖1 （15）已知某空間幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積是 ． （16）已知△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，且△ABC的面積為 ，則AC邊的最小值 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. （17）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求證：．

7、（18）（本小題滿分12分） 3 3 4 6 8 5 1 3 6 4 6 2 4 5 5 1 7 3 3 5 6 9 8 3 2 1 圖3 某公司做了用戶對(duì)其產(chǎn)品滿意度的問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了20名用戶的評(píng)分，得到圖3所示莖葉圖，對(duì)不低于75的評(píng)分，認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意，否則，認(rèn)為不滿意， (Ⅰ)根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，若據(jù)此數(shù)據(jù)算得，則在犯錯(cuò)的概率不超過5%的前提下，你是否認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)？ 不滿意 滿意 合計(jì) 男 4 7 女 合計(jì) 附： P(K2≥k) 0.100 0.050 0

8、.010 k 2.706 3.841 6.635 (Ⅱ) 估計(jì)用戶對(duì)該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率； (Ⅲ) 該公司為對(duì)客戶做進(jìn)一步的調(diào)查，從上述對(duì)其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機(jī)選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率. （19）（本小題滿分12分） 如圖4所示，在矩形中， ，為線段的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，將沿直線 翻折成，使得， （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）若四棱錐的體積為，求點(diǎn)F到平面的距離． （20）（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為且點(diǎn)在上． （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與橢圓切于A點(diǎn)，與拋物線切于B點(diǎn)，求直線的方程和線段AB的長(zhǎng)．

9、 （21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． (Ⅰ)求函數(shù)的最小值； (Ⅱ)證明: 對(duì)一切，都有不等式恒成立． 請(qǐng)考生在第（22）（23）（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分． （22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖5,圓O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=2 , 割線PCD交圓O于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)P作AP的垂線，交直線AC 于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F. (Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)； (Ⅱ) 求的值. 圖5 （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知參數(shù)方程為（為參數(shù)）的直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，且交軸正

10、半軸于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)、（點(diǎn)位于點(diǎn)C上方）. （Ⅰ）求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)（用表示）； （Ⅱ）若，求直線的傾斜角的值． （24）(本小題滿分10分)選修45：不等式選講 設(shè)，. （I）解關(guān)于的不等式； （II）如果恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 揭陽市xx年高中畢業(yè)班高考第一次模擬考試 數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評(píng)分說明 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則． 二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解

11、答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分． 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)． 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)． 一、選擇題：BBCDBA CADBDA 解析：12解法一：設(shè)，由得，即點(diǎn)M恒在圓的外部（含圓周）上，故當(dāng)線段AD與圓相切時(shí)，取最小值， ∵ ∴由.答案A. 解法二：由可得 恒成立，故，解得 解法三：設(shè)由恒成立 可得化簡(jiǎn)得 ，解得 二、填空題：13.6；14.；15.48；16.2. 解析： 16.∵A、B、C成等差數(shù)列，∴，又，∴， 由得，∵， 及，∴，，∴b的最小值為2. 三、解答題： 17．解：（1）當(dāng)時(shí)

12、，，即，；------------------1分 當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減， 得，即，-------------------------------------------------4分 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，；---------------------6分 （2）證明：∵，-----------------------------------------8分 ∴， ∴-------------------10分 ．----------------------------------12分 不滿意 滿意 合計(jì)

13、 男 3 4 7 女 11 2 13 合計(jì) 14 6 20 18．解：（Ⅰ） -----------------------------2分 ∵<3.84 1， ∴在犯錯(cuò)的概率不超過5%的前提下，不能認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)。-----------4分 （Ⅱ）因樣本20人中，對(duì)該公司產(chǎn)品滿意的有6人，故估計(jì)用戶對(duì)該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率為，----------------------------------------------------

14、--------------6分 (Ⅲ)由（Ⅰ）知，對(duì)該公司產(chǎn)品滿意的用戶有6人，其中男用戶4人，女用戶2人， 設(shè)男用戶分別為；女用戶分別為，--------------------------------------8分 從中任選兩人，記事件A為“選取的兩個(gè)人都是男用戶或都是女用戶”，則 總的基本事件為 共15個(gè)，----------------------------------10分 而事件A包含的基本事件為共7個(gè)， 故．----------------------------------------------------------------12分 19.證明：（Ⅰ

15、）∵，為線段的中點(diǎn)， ∴，，-------------------------------------------------------1分 故在四棱錐中， 又∵，且、為相交直線， ∴平面，-----------------------------------------------------------3分 又平面，∴平面平面；---------------------------------5分 （Ⅱ）設(shè)，則，， 在等腰直角中，，；---------------------------6分 由（Ⅰ）知是四棱錐的高， 故， 整理得，∴，----------------

16、----------8分 連結(jié)，在中，由余弦定理可求得， 于是， ∵ 為等腰三角形，其面積；------------------------------------10分 設(shè)點(diǎn)F到平面的距離為，因, 由 所以點(diǎn)F到平面的距離為-----------------------------------------------12分 20.解：（Ⅰ）由題意得：，------------------------------3分 故橢圓的方程為：---------------------------------------------------4分 （Ⅱ）依題意可知直線存在斜率，設(shè)直線

17、 由----------------①------------------5分 直線與橢圓相切②-----6分 由-----------------------③----------------------7分 直線與拋物線相切④-----8分 由②、④消去k得：，解得或，-------------------------9分 由②知，故不合舍去，由得---------------------------10分 直線的方程為 當(dāng)直線為時(shí)，由①易得由③易得，此時(shí)|AB|=； 當(dāng)直線為時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可得|AB|=． 綜上得直線的方程為或，線段|AB|=.----------

18、------12分 21.解：（Ⅰ）-----------------------------2分 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 在在單調(diào)遞減，在在單調(diào)遞增，----------------------------------4分 -------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知----------------------6分 從而--------7分 記 則----------------------------------------9分 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 在在單調(diào)遞增，在在單調(diào)遞減，---

19、-----------------------------10分 故， 故原命題得證. -----------------------------------------------------------------12分 選做題： 22.解：(Ⅰ) 連結(jié)BC，∵AB是圓O的直徑 ∴則，-----1分 又，--------------2分 ，--------------------------------------3分 ∵；-------------4分 (Ⅱ) 解法1：由（Ⅰ）知， ∴D、C、E、F四點(diǎn)共圓，-----------------------------

20、----6分 ∴,-----------------------------------------------------------7分 ∵PC、PA都是圓O的割線，∴，------------------------------9分 ∴=24. ----------------------------------------------------------------10分 【解法2：∵，-----------------------------------6分 △△------------------------------------------------------

21、-------7分 即-----------------------------------------------8分 ∵PC、PA都是圓O的割線，∴--------------------------------9分 ∴=24. ---------------------------------------------------------------10分】 23．解：（Ⅰ）在橢圓中， ∵，，∴，即，--------------------------2分 故，在直線的參數(shù)方程中，令，解得；--------------------4分 （Ⅱ）解法1：把代入橢圓方程，并整理

22、得： ，----------------------------------------------6分 設(shè)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)為、，由結(jié)合參數(shù)的幾何意義得： ，即，----------------------------------------------8分 解得，依題意知，∴．----------------------------------10分 【解法2：設(shè)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，將直線的普通方程代入橢圓方程并整理得：，------------------6分 則，------------------------------------------------------

23、-7分 ∵ ------------------------------------------------8分 ∴, 解得：，依題意知，故負(fù)值不合舍去， 由得. --------------------------------------------------------10分】 24．解：（I）解法1：----------------------2分 不等式等價(jià)于或者，-----------------------------------3分 解得或，∴所求不等式的解集為； ---------------------------4分 【解法2：由，得，即，----------------2分 ，解得．-----------------------------------------4分】 （II），-----------------------------6分 因?yàn)楹愠闪?，故有?----------------------------------------8分 解得．-----------------------------------------------------------------10分