《2022年高中數(shù)學(xué) 第三章《回歸分析》教案2 新人教A版選修2-3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 第三章《回歸分析》教案2 新人教A版選修2-3（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 第三章《回歸分析》教案2 新人教A版選修2-3
一．問(wèn)題情境
1．情境：下面是一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，若求出相應(yīng)的線性回歸方程，求出的線性回歸方程可以用作預(yù)測(cè)和估計(jì)嗎？
2．問(wèn)題：思考、討論：求得的線性回歸方程是否有實(shí)際意義．
二．學(xué)生活動(dòng)
對(duì)任意給定的樣本數(shù)據(jù)，由計(jì)算公式都可以求出相應(yīng)的線性回歸方程，但求得的線性回歸方程未必有實(shí)際意義．左圖中的散點(diǎn)明顯不在一條直線附近，不能進(jìn)行線性擬合，求得的線性回歸方程是沒(méi)有實(shí)際意義的；右圖中的散點(diǎn)基本上在一條直線附近，我們可以粗略地估計(jì)兩個(gè)變量間有線性相關(guān)關(guān)系，但它們線性相關(guān)的程度如何，如何較為
2、精確地刻畫線性相關(guān)關(guān)系呢？
這就是上節(jié)課提到的問(wèn)題①，即模型的合理性問(wèn)題．為了回答這個(gè)問(wèn)題，我們需要對(duì)變量與的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)（簡(jiǎn)稱相關(guān)性檢驗(yàn)）．
三．建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式：
對(duì)于，隨機(jī)取到的對(duì)數(shù)據(jù)，樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為
．
2．相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：
（1）；
（2）越接近與1，，的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；
（3）越接近與0，，的線性相關(guān)程度越弱．
可見(jiàn)，一條回歸直線有多大的預(yù)測(cè)功能，和變量間的相關(guān)系數(shù)密切相關(guān)．
3．對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的步驟：
相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值與1接近到什么程度才表明利用線性回歸模型比較合理呢？這需要對(duì)相
3、關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)．對(duì)此，在統(tǒng)計(jì)上有明確的檢驗(yàn)方法，基本步驟是：
（1）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：變量，不具有線性相關(guān)關(guān)系；
（2）如果以的把握作出推斷，那么可以根據(jù)與（是樣本容量）在附錄（教材P111）中查出一個(gè)的臨界值（其中稱為檢驗(yàn)水平）；
（3）計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)；
（4）作出統(tǒng)計(jì)推斷：若，則否定，表明有的把握認(rèn)為變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；若，則沒(méi)有理由拒絕，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒(méi)有充分理由認(rèn)為變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系．
說(shuō)明：1．對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，一般取檢驗(yàn)水平，即可靠程度為．
2．這里的指的是線性相關(guān)系數(shù)，的絕對(duì)值很小，只是說(shuō)明線性相關(guān)程度低，不一定不相關(guān)，可能是非線性相關(guān)
4、的某種關(guān)系．
3．這里的是對(duì)抽樣數(shù)據(jù)而言的．有時(shí)即使，兩者也不一定是線性相關(guān)的．故在統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，不能就數(shù)據(jù)論數(shù)據(jù)，要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行合理解釋．
4．對(duì)于上節(jié)課的例1,可按下面的過(guò)程進(jìn)行檢驗(yàn)：
（1）作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：與不具有線性相關(guān)關(guān)系；
（2）由檢驗(yàn)水平與在附錄中查得；
（3）根據(jù)公式得相關(guān)系數(shù)；
（4）因?yàn)?，即，所以有﹪的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,線性回歸方程為是有意義的．
四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題：
例1．下表是隨機(jī)抽取的對(duì)母女的身高數(shù)據(jù),試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討與之間的關(guān)系．
母親身高
女兒身高
解：所給數(shù)
5、據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示：由圖可以看出，這些點(diǎn)在一條直線附近，
因?yàn)?，?
，
，
，
所以，
由檢驗(yàn)水平及，在附錄中查得，因?yàn)?所以可以認(rèn)為與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．線性回歸模型中的估計(jì)值分別為
，
故對(duì)的線性回歸方程為．
例2．要分析學(xué)生高中入學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦卤恚?
學(xué)生編號(hào)
入學(xué)成績(jī)
高一期末成績(jī)
（1）計(jì)算入學(xué)成績(jī)與高一期末成績(jī)的相關(guān)系數(shù)；
（2）如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；
（3）若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榉?，試估?jì)他高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)．
解：(1)因?yàn)?，?
，，
．
因此求得相關(guān)系數(shù)為．
結(jié)果說(shuō)明這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度是比較高的；
小結(jié)解決這類問(wèn)題的解題步驟：
（1）作出散點(diǎn)圖，直觀判斷散點(diǎn)是否在一條直線附近；
（2）求相關(guān)系數(shù)；
（3）由檢驗(yàn)水平和的值在附錄中查出臨界值，判斷與是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；
（4）計(jì)算，，寫出線性回歸方程．
2022年高中數(shù)學(xué) 第三章《回歸分析》教案2 新人教A版選修2-3
