2022年高三數學上學期10月月考試題 文(V)

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1、2022年高三數學上學期10月月考試題 文(V) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.已知全集集合,則 A． B． C． D． 2.下列關于命題的說法正確的是（） A．命題“若則”的否命題為：“若，則”； B．“”是“”的必要不充分條件； C．命題“、都是有理數”的否定是“、都不是有理數”； D．命題“若，則”的逆否命題為真命題． 3. 若，則由大到小的關系是 A. 　 B. 　 C. 　　D. 4．給出下列圖象 其中可能為函數

2、的圖象是 A.①③ B.①② C.③④ D.②④ 5．已知函數滿足：①為偶函數；②在上為增函數， 若，且的大小關系是 A. B. C. D.無法確定 6. 將函數的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個奇函數的圖像，則的取值可能為 A. B. C. D. 7. 已知=(1，2)，=(0，1)，=(－2，)，若(+2)，則= A． B．2 C． D． 8. 已知函數則 A. ????????

3、 B．???? ??? C．???????? D． 9. 函數在(0,1)內有極小值，則 A． B． C． D． 10. 設函數y=f(x)在區(qū)間D上的導函數為f′(x)，f′(x)在區(qū)間D上的導函數為g(x)。 若在區(qū)間D上，g(x)＜0恒成立，則稱函數f(x)在區(qū)間D上為“凸函數”。已知 實數m是常數，.若y=f(x)在區(qū)間[0，3]上為“凸函數”， 則m的取值范圍為 第Ⅱ卷 (非選擇題 共100分) 二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11.設為第四

4、象限角，若，則___________. 12.若函數（且）的值域是，則實數的取值范圍是___________． 13.如圖，已知Rt△ABC中，點O為斜邊BC的中點，且AB=8， AC=6，點E為邊AC上一點，且，若，則________. 14. 設x，y均為正數，且，則xy的最小值為 ___________. 15.設函數的定義域為D，若任取，存在唯一的滿足，則稱C 在D上的均值.給出下列五個函數： ①；②；③；④；⑤. 則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數的序號為___________． 三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

5、16．（本小題滿分12分） 已知在ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，c, （Ⅰ）求角C的大??； （Ⅱ）若c=2，求使ΔABC面積最大時，a，b的值。 17. （本小題滿分12分） 設命題：函數的定義域為；命題：不等式對一切正實數均成立。 （Ⅰ）如果是真命題，求實數的取值范圍； （Ⅱ）如果命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實數的取值范圍； 18． （本小題滿分12分） 設，解關于的不等式. 19. （本小題滿分12分） 已知函數f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0,1]上單調遞增，在區(qū)間[1,2]上單

6、調遞減． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）記g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3個元素，求b的取值范圍． 20.（本小題滿分13分） 經過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴. 為迎接xx年“雙十一”購狂歡節(jié)，某廠商擬投入適當的廣告費，對上所售產品進行促銷. 經調查測算，該促銷產品在“雙十一”的銷售量P萬件與促銷費用x萬元滿足(其中，a為正常數)．已知生產該批產品P萬件還需投入成本()萬元(不含促銷費用)，產品的銷售價格定為元／件，假定廠家的生產能力完全能滿足市場的銷售需求． （Ⅰ）將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元

7、的函數； （Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？ 21.（本小題滿分14分） 已知函數,其中是自然對數的底數,. （Ⅰ）若,求曲線在點處的切線方程; （Ⅱ）若,求的單調區(qū)間; （III）若,函數的圖象與函數的圖象有3個不同的交點,求實數的取值范圍. 高三數學(文科)答案 一、選擇題 1----5 BDBAC 6----10 CAADB 二、 填空題 11. 12. 13. 14. 9 15. ①④ 三、解答題 16.解：（I）, 由題意及正弦定理得 即 （II）由余弦定理得 即

8、 , 又 (當且僅當時成立) ， ，ΔABC面積最大為，此時 ， 故當時，ΔABC的面積最大為. 17. 解：（I）若命題為真，即恒成立 ①當時，不合題意 ②當時，可得，即 （II）令 由得 若命題為真，則 由命題“或”為真且“且”為假，得命題、一真一假 當真假時，不存在 ① 當假真時， 綜上所述，的取值范圍是： 18.解：不等式等價 （1）當時，則不等式化為，解得 （2）若，則方程的兩根分別為2和 ①當時，解不等式得 ②當時，解不等式得空集 ③當時，解不等式得 ④當時，解不等式得 綜上所述，當時，不等式的解集為 當時，不

9、等式的解集為空集 當時，不等式解集 當時，不等式的解集 當時，不等式的解集 19解：（I）f'(x)＝4x3－12x2＋2ax，因為f(x)在[0,1]上遞增，在[1,2]上遞減， 所以x＝1是f(x)的極值點， 所以f'(1)＝0， 即4×13－12×12＋2a×1＝0，解得a＝4， 經檢驗滿足題意，所以a＝4. （II）由f(x)＝g(x)可得 x2(x2－4x＋4－b)＝0， 由題意知此方程有三個不相等的實數根， 此時x＝0為方程的一實數根， 則方程x2－4x＋4－b＝0應有兩個不相等的非零實根， 所以Δ>0，且4－b?0， 即(－4)2－4(4

10、－b)>0且b?4，解得b>0且b?4， 所以所求b的取值范圍是(0,4)?(4,＋8)． 20.（I）由題意知， ， 將代入化簡得：（）. （II）. 當時, 時， 所以函數在上單調遞增 時，所以函數在上單調遞減 促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大; 當時,因為函數在上單調遞增 在上單調遞增, 所以時,函數有最大值．即促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大 . 綜上,當時, 促銷費用投入1萬元，廠家的利潤最大; 當時, 促銷費用投入萬元，廠家的利潤最大 （注：當時，也可：， 當且僅當時，上式取等號） 注意：廠家盈利是a有應該最大值 21. 解：（I）因為, 所以, 所以曲線在點處的切線斜率為 又因為, 所以所求切線方程為,即 （II）?若,當或時,; 當時, . 所以的單調遞減區(qū)間為,; 單調遞增區(qū)間為 若,,所以的單調遞減區(qū)間為. 若,當或時,; 當時,. 所以的單調遞減區(qū)間為,; 單調遞增區(qū)間為 （III）由(2)知,在上單調遞減,在單調遞增,在上單調遞減, 所以在處取得極小值, 在處取得極大值. 由,得. 當或時,;當時,. 所以在上單調遞增,在單調遞減,在上單調遞增. 故在處取得極大值, 在處取得極小值. 因為函數與函數的圖象有3個不同的交點, 所以,即. 所以