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1、2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(II)
一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。
1．設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則=
A． B． C． D．
2．已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“直線與直線互相垂直”的（）A．充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是
A． B． C． D．
5．四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是（
2、 ）
A． B． C． D．
6．等比數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（ ）A. xx B. 4030 C.4032 D.xx
7．中，分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量且=（ ）
A． B． C． D．
8．若x,y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1,0）處取得最小值，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
9．閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ?。?
A． B． C． D．
10．若
3、函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)不可能取到的值為
A． B． C． D．
11．設(shè)二次函數(shù)（）的值域?yàn)?，則的最大值為（ ）A． B． C． D.
12．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)以4為周期,且函數(shù)，若滿足函數(shù) 恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二．填空題：本大題共四小題，每小題5分，共20分。
13．已知是兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：
①若，，則；學(xué)②若，則；
③若，則；④若，則．
4、
其中正確的命題是（填上所有正確命題的序號(hào)）_______________．
14．如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積為 .
第16題圖
第14題圖
15. 若函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
16.如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：…，則第行第3個(gè)數(shù)字是 ．
三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17. 在△ABC中，設(shè)A、B、C的對(duì)
5、邊分別為a、b、c，向量,若.（Ⅰ）求角A的大?。?
（Ⅱ）若,且，求△ABC的面積.
18.在四棱錐中，，，平面，為的中點(diǎn)，．（1）求四棱錐的體積；學(xué)（2）若為的中點(diǎn)，求證平面；（3）求證∥平面．
19．已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，，數(shù)列滿足，且（）（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若對(duì)任意，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的最大值．
20 四棱錐A-BCDE的正視圖和俯視圖如下，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是直角梯形.（I）若F為AC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在棱AD上移動(dòng)，是否總有BF丄CM，請(qǐng)說(shuō)明理由.(II)求三棱錐的高.
6、
21. 已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)．（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；
22．已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求的取值范圍．
高三文科數(shù)學(xué)參考答案
一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
D
D
A
7、
A
B
B
D
C
B
二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。
13 ①④．
14. ________________ 15.
16.________ ________
三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟
17. 解:（1）m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA)
|m+n|2=(+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2
=2+2(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2
=2+2(cosA-sinA)+2=4-4sin（A-） 3分
8、
∵|m+n|=2,∴4-4sin（A-）=4,sin（A-）=0.
又∵0＜A＜,∴-＜A-＜,∴A-=0, ∴A=. 6分
(2)由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA, 又b=4,c=a,A=，
得a2=32+2a2-2×4×a·, 即a2-8a+32=0,解得a=4，
∴c=8.∴S△ABC=b·csinA=×4×8×sin=16.
∴ S△ABC=×(4)2=16. 12分
18解析：（1）在中，，∴，．
在中，，∴．
∴．
則．
（2）∵，為的中點(diǎn)，∴．
∵平面，∴，∵，，∴平面，∴．
9、
∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴∥，則，∵，∴平面．
（3）證法一：
取中點(diǎn)，連．則∥，∵ 平面， 平面，
∴∥平面．
在中，，，∴．而，∴∥．
∵ 平面， 平面，
∴∥平面．
∵，∴平面∥平面．
∵平面，∴∥平面．
學(xué)科
證法二：延長(zhǎng)，設(shè)它們交于點(diǎn)，
連．∵，，
∴為的中點(diǎn)． ∵為中點(diǎn)，∴∥．
∵ 平面， 平面，
∴∥平面．
19解（1）因?yàn)椋?，且是遞增數(shù)列，
所以，所以，所以
因?yàn)?，所以，所以?shù)列是等差數(shù)列 ．
（2）由（1），所以
最小總成立，因?yàn)?，所以?時(shí)最小值為12，
所以最大值為12．
20．解：（Ⅰ
10、）總有 理由如下:
取的中點(diǎn)，連接，
由俯視圖可知，，，
所以 ……………………2分
又,所以面，
故.
因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.…………………4分
又故面，
面，所以. ……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，,
又在正ABC中，,所以 , …………8分
在中，,在直角梯形中，,
在中，,在中，
可求,…10分
設(shè)三棱錐的高為，則 ,
又 ,可得，解得.
所以，三棱錐的高為. ……………………12分
21
……………3分
……………..6分
所以：
11、…………………..12分
22. 解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切點(diǎn)（1，1），
∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，
∴曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．
（Ⅱ），定義域?yàn)椋?，+∞），，
①當(dāng)a+1＞0，即a＞﹣1時(shí)，令h′（x）＞0，
∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．
②當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時(shí)，h′（x）＞0恒成立，
綜上：當(dāng)a＞﹣1時(shí)，h（x）在（0，a+1）上單調(diào)遞減，在（a+1，+∞）上單調(diào)遞增．
當(dāng)a≤﹣1時(shí)，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
12、
（Ⅲ）由題意可知，在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，
即在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得h（x0）≤0，
即函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．
由第（Ⅱ）問(wèn)，①當(dāng)a+1≥e，即a≥e﹣1時(shí)，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，
∴，∴，∵，∴；
②當(dāng)a+1≤1，即a≤0時(shí)，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，
∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，
③當(dāng)1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1時(shí)，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，
∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2
此時(shí)不存在x0使h（x0）≤0成立．
綜上可得所求a的范圍是：或a≤﹣2．
2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(II)
