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1、2022年高三數(shù)學12月月考試題 文(III)
一、選擇題（每小題5分，共60分。每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的選項填涂在答題卡上）
1．已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|log2x<2}，則A∩B＝( )
A．(－1,3) B．(0,4) C．(0,3) D．(－1,4)
2．設a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3.設是不同的直線，是不同的平面，有以
2、下四個命題：（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
4．曲線y＝x3－2x＋4在點(1,3)處的切線的傾斜角為( )
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，則實數(shù)m的值為( )
A．－2 B．2 C．4 D．6
6．在平面直角坐標系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長等于( )
A．3 B．2 C. D．1
7. 一個幾何體的三視圖如圖
3、所示，則這個幾何體的體積是( )
A. B. C. D.
8.已知點、分別是橢圓的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于、兩點，若為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（ ）
A． B． C． D．
9．已知函數(shù)y＝anx2(an≠0，n∈N*)的圖象在x＝1處的切線斜率為2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且當n＝1時其圖象過點(2,8)，則a7的值為( )
A. B．7 C．5 D．6
10.偶函數(shù)滿足,且在時, , ，則函數(shù)與圖象交點的個數(shù)是(
4、 )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．設函數(shù)f1(x)＝x，f2(x)＝log2 015x，ai＝(i＝1,2，…，2 015)，記Ik＝|fk(a2)－fk(a1)|＋|fk(a3)－fk(a2)|＋…＋|fk(a2 015)－fk(a2 014)|，k＝1,2，則( )
A．I1I2 D．I1與I2的大小關系無法確定
12．已知拋物線y2＝8x的焦點F到雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)漸近線的距離為，點P是拋物線y2＝8x上的一動點
5、，P到雙曲線C的上焦點F1(0，c)的距離與到直線x＝－2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為( )
A.－＝1 B．y2－＝1 C.－x2＝1 D.－＝1
二、填空題（每小題5分，共20分，把答案填寫在答題紙的相應位置上）
13．已知O為坐標原點，A(1,2)，點P的坐標(x，y)滿足約束條件則z＝·的最大值為________．
14、知冪函數(shù)Z為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調增函數(shù)，則的值為?????????????? ．
15、知點F為橢圓C：＋y2＝1的左焦點，點P為橢圓C上任意一點，點Q的坐標為(4,3)，則|PQ|＋|PF|的最大值為________．
6、
16、已知數(shù)列為等差數(shù)列，且各項均不為，為其前項和，，，若不等式對任意的正整數(shù)恒成立，則的取值集合為
三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17.己知函數(shù),
(1) 當時，求函數(shù)的最小值和最大值；
(2) 設ABC的內角A，B，C的對應邊分別為、、，且，f(C)=2，若向量與向量共線，求，的值．
18．如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面．
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）若，問當為何值時，四棱錐的體積最大？并求其最大體積.
19．設函數(shù)f(x)＝＋(x>0)，數(shù)
7、列{an}滿足a1＝1，an＝f，n∈N*，且n≥2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)對n∈N*，設Sn＝＋＋＋…＋，若Sn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
20. 過點Q(－2，)作圓 ：x2＋y2＝r2(r>0)的切線，切點為D，且|QD|＝4.
(1)求r的值；
(2)設P是圓上位于第一象限內的任意一點，過點P作圓的切線，且交x軸于點A，交y軸于點B，設＝＋，求||的最小值(O為坐標原點)．
21、如圖，橢圓的中心為原點，長軸在軸上，離心率，過左焦點作軸的垂線交橢圓于、兩點，．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）取垂直于軸的直線與橢圓相較于不同的兩點、，
8、過、作圓心為的圓，使橢圓上的其余點均在圓外．若⊥，求圓的標準方程．
22．設函數(shù)．
⑴若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
⑵在⑴的條件下，若函數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13、 ??； 14、 ??；
15、 ??； 16、 ；
三、解答題：(本大題共6小題共70分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)
17．（本題滿分10分）
9、
18.（本題滿分12分）
19． （本題滿分12分）
20. （本題滿分12分）
21． （本題滿分12分）
22．（本題滿分12分）
1-12 CADBB BACCB AC
13、2 14、16 15、5. 16、
10、17、解：
∵，∴，
∴，從而
則的最小值是，最大值是2
（2），則，
∵，∴， …8分 ∴，解得
∵向量與向量共線，∴，即 ①
由余弦定理得，，即 ?、?
由①②解得.
18、解：（1）面面,面面=,
面 ……………………4分
又面 ………………………5分
……6分
19、解：(1)由an＝f可得，an－an－1＝，n∈N*，n≥2.所以{an}是等差數(shù)列，
又因為a1＝1，所以an＝1＋(n－1)×＝，n∈N*.
(2)Sn＝＋＋＋…＋，n∈N*.因為
11、an＝，所以an＋1＝，
所以＝＝.
所以Sn＝＝，n∈N*.
20、解：(1)圓O：x2＋y2＝r2(r>0)的圓心為O(0,0)，
于是|QO|2＝(－2)2＋()2＝25，
由題設知，△QDO是以D為直角頂點的直角三角形，
故有r＝|OD|＝＝＝3.
(2)設直線l的方程為＋＝1(a>0，b>0)，即bx＋ay－ab＝0，則A(a,0)，B(0，b)，∴＝(a，b)，
∴||＝.
∵直線l與圓O相切，
∴＝3?a2b2＝9(a2＋b2)≤2，
∴a2＋b2≥36，∴||≥6，
當且僅當a＝b＝3時取到“＝”．
∴||取得最小值為6.
21、
12、解：（I）由題意知點A在橢圓上，則.從而.
由得，從而.故該橢圓的標準方程為.
（II）由橢圓的對稱性，可設.又設是橢圓上任意一點，則
.
設，由題意，P是橢圓上到Q的距離最小的點，因此，上式當時取最小值，又因，所以上式當時取最小值，從而，且.
因為,且，所以，
即.由橢圓方程及得，
解得，.從而.
故這樣的圓有兩個，其標準方程分別為
，.
22、解：的定義域為，，…………2分
⑴是上的增函數(shù)，即在恒成立，……3分
，當且僅當時等號成立，.…………5分
⑵使得，，…………6分
在恒成立，在單調遞增，
，…………8分
，
①當即時，恒成立，在單調遞增，
，，，
②當即時，在恒成立，在單調遞增，
，，，…………11分
綜上，…………12分
2022年高三數(shù)學12月月考試題 文(III)
