2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(II)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(II) 一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是符合題目要求的. 1.已知集合，則 A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. D. 3.圓和圓的位置關(guān)系為 A.相交 B.相切 C.相離 D.以上都有可能 4.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為 5.下列命題： ①是方程表示圓的充要條件； ②把的圖象向右平移單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)的圖象； ③函數(shù)上為增函數(shù)； ④橢圓的焦距為2，則實(shí)數(shù)

2、m的值等于5. 其中正確命題的序號為 A.①③④ B.②③④ C.②④ D.② 6.若圓臺兩底面周長的比是1：4，過高的中點(diǎn)作平行于底面的平面，則圓臺被分成兩部分的體積比是 A.1：16 B.39：129 C.13：129 D.3：27 7.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是 A. xx B. 2 C. D. 8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 A. B. C. D. 9.有3位同學(xué)參加測試，假設(shè)每位同學(xué)能通過測試的概率都是，且各人能否通過測試是相互獨(dú)立的，則至少以后一位同學(xué)能通過測試的概率為 A. B. C.

3、 D. 10.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是 A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_________. 12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，則的最小值為_________. 13.兩曲線所圍成的圖形的面積是_________. 14.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,試通過計(jì)算的值，推測出_________. 15.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為____

4、______. 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 16. （本小題滿分12分） 已知直線兩直線中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為時(shí)，兩直線恰好相互垂直； （I）求A值； （II）求b和的面積 17. （本小題滿分12分） 右圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績（百分制）分布直方圖，已知80~90分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人 （I）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90~95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)； （II）現(xiàn)欲將90~95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的名畢業(yè)生分配往甲、乙、丙三所學(xué)校，若向?qū)W校甲分配兩名畢業(yè)生，且其中至少有一名男生的概率為，求名畢業(yè)生中男女

5、各幾人（男女人數(shù)均至少兩人）？ （III）在（II）的結(jié)論下，設(shè)隨機(jī)變量表示n名畢業(yè)生中分配往乙學(xué)校的三名學(xué)生中男生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 18. （本小題滿分12分） 如圖，ABCD為梯形，平面ABCD，AB//CD， ，E為BC中點(diǎn)，連結(jié)AE，交BD于O. （I）平面平面PAE （II）求二面角的大?。ㄈ舴翘厥饨?，求出其余弦即可） 19. （本小題滿分12分） 已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列是等比數(shù)列，恰為的等比中項(xiàng)，圓，直線，對任意，直線都與圓C相切. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）若時(shí)，

6、的前n項(xiàng)和為，求證：對任意，都有 20. （本小題滿分13分） 已知處的切線為 （I）求的值； （II）若的極值； （III）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)（，為自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值為3. 21. （本小題滿分14分） 已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為4；橢圓的離心率，且過拋物線的焦點(diǎn)F. （I）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)N，已知，求證：為定值. （III）直線交橢圓于P，Q兩不同點(diǎn)，P，Q在x軸的射影分別為，， ，若點(diǎn)S滿足：， 證明：點(diǎn)S在橢圓上.

7、 答案 16．（本小題滿分12分） 解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，直線 的斜率分別為，兩直線相互垂直 所以 即 可得 所以，所以 即 即…………………………4分 因?yàn)?，，所? 所以只有 所以………………………………6分 (Ⅱ) , 所以 即 所以 即…………………………9分 所以的面積為……………………12分 (Ⅱ) 分?jǐn)?shù)段內(nèi)共名畢業(yè)生,設(shè)其中男生名,女生為名 設(shè)分配往甲校的兩名畢業(yè)生中至少有一名男畢業(yè)生為事件,則 則 解得或(舍去) 即名畢業(yè)生中有男生人,女生人…………………8分 (Ⅲ) 表示名畢業(yè)生中

8、分配往甲學(xué)校的兩名學(xué)生中男生的人數(shù), 所以的取值可以為 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 所以的分布列為 所以隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望為………………………12分 18．（本小題滿分12分） (Ⅰ) 連結(jié) ,所以 為中點(diǎn),所以, 因?yàn)? 所以與為全等三角形 所以 所以與為全等三角形 所以在中,,即………………3分 又因?yàn)槠矫?平面 所以……………………………4分 而 所以平面………………………5分 因?yàn)槠矫? 所以平面平面……………………6分 (Ⅱ) 以為原點(diǎn),分別以所在

9、直線 為軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖 二面角即二面角 平面,平面的法向量可設(shè)為 ……………7分 設(shè)平面的法向量為 所以,而 即:,可求得………………………………10分 所以兩平面與平面所成的角的余弦值 為………………………………12分 設(shè)等比數(shù)列的公比為,所以 恰為與的等比中項(xiàng),,所以 ,解得………………………7分 所以……………………8分 (Ⅱ) 時(shí), 而時(shí),………………………10分 所以 ……………………………12分 說明:本問也可用數(shù)學(xué)歸納法做. 20．（本小題滿分13分） 解: (Ⅰ) 在處的切線為 所以,即 又在處,所

10、以 所以,可得 所以……………………………3分 (Ⅱ) 時(shí),定義域?yàn)? 極小值 可以看出,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值………………………………8分 (Ⅲ) 因?yàn)? 所以 假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值, …………………9分 ①當(dāng)時(shí)，，所以 在上單調(diào)遞減，（舍去）… …………10分 ②當(dāng)時(shí), (i)當(dāng)時(shí),，在上恒成立 所以在上單調(diào)遞減，（舍去）……11分 (ii)當(dāng)時(shí), ，當(dāng)時(shí),所以在上遞減 當(dāng)時(shí),在上遞增 所以, …………12分 所以滿足條件, 綜上，存在使時(shí)有最小值……………13分 所以 ,所以 (*)……………………5分 由得: 得: ……………………………………7分 所以 將(*)代入上式,得…………………9分 (Ⅲ)設(shè) 所以,則 由得 (1)…………………………………11分 ,(2) (3) (1)+(2)+(3)得: 即滿足橢圓的方程 命題得證………………………………………………………14分