2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 文(II)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 文(II) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至3頁.第Ⅱ卷3至6頁.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分. 注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷的答題卡上. 2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚. 3.請按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效. 4.保持卷面清潔，不折疊，不破損. 第I卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：本大題共有12

2、個(gè)小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為 A. B. C. D. 2.下列四個(gè)函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的是 A． B． C． D． 3.“”是“”成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 4.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為 A. B. C. D. 5.已知角的終邊與單位圓交

3、于點(diǎn)等于 A. B. C. D.1 6.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（　 ） A.-8 B.5 C. 8 D. 15 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值分別為 A.5，1 B.5，2 C.15，3 D.30，6 8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)在上的最小值為 A. B. C. D. 9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的

4、體積為 A. 6 B. 5.5 C.5 D. 4 10.已知定義在函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為 A. B. C. D. 11.設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，若橢圓上存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的最小值為 A. B. C. D. 12.已知直角的三個(gè)頂點(diǎn)都在單位圓上，點(diǎn)，則的最大值為 A. B. C. D. 第II卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.請將答案填寫在答題紙上

5、. 13．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則事件A“”發(fā)生的概率為 ． 14.已知點(diǎn)是球表面的四個(gè)點(diǎn)，且兩兩成角，，則球的表面積為 ． 15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的左支沒有公共點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是 . 16. 函數(shù)，為的一個(gè)極值點(diǎn)，且滿足，則 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：].

6、18．（本小題滿分10分） 如圖甲，⊙的直徑，圓上兩點(diǎn)在直徑的兩側(cè)，使， ．沿直徑折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），為的中點(diǎn)．根據(jù)圖乙解答下列各題： （1）求點(diǎn)到的距離； （2）在弧上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由． 19.(本小題滿分12分) 為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： （Ⅰ)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； （Ⅱ）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性

7、別有關(guān)？ （Ⅲ）在需要提供服務(wù)的老年人中按分層抽樣抽取7人組成特別護(hù)理組，現(xiàn)從特別護(hù)理組中抽取2人參加某機(jī)構(gòu)組織的健康講座，求抽取的兩人恰是一男一女的概率. 20.（本小題滿分12分） N M F C O 如圖,在拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為.點(diǎn)在拋物線上,以為圓心為半徑作圓,設(shè)圓與準(zhǔn)線的交于不同的兩點(diǎn). (1)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求； (2)若,求圓的半徑. 21．（本題滿分12分） 已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）設(shè)，討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？ （參

8、考數(shù)據(jù)：，）. 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 已知直線與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)和點(diǎn)，的平分線分別交AB、AC于點(diǎn)和. （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）若，求的值. 23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標(biāo)系， 直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)） （Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程 （Ⅱ）設(shè)與圓的交點(diǎn)為， 與軸的交點(diǎn)為，求． 24. （本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù) （Ⅰ）求不

9、等式的解集； （Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 高三文科數(shù)學(xué)答案 BDACA 8DACB CC 13. 14. 15. 16. 17.(1) (2) 18．（1）（2）弧上存在一點(diǎn)，G為弧的中點(diǎn)滿足，使得∥ 19.（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計(jì)值為%. （2），所以有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān). (3) 20.（1） （2） 20.解：（1）， 得a=4．經(jīng)檢驗(yàn)a=4滿足條件， （2）由（1）知，由，解得， 由及

10、x>0得或， 于是當(dāng)時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減． （3）令g（x）=f（x）-m=0，于是f（x）=m，所以函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（0,5]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是y=f（x），x∈（0,5]與直線y=m交點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 由下表： x （0,1） 1 （1,3） 3 （3,5） 5 - 0 + 0 - f（x） ↘ 極小值2 ↗ 極大值 ↘ 注意到： > >2， 所以函數(shù)f（x）在（0,5]的最小值為2，無最大值 結(jié)合大致圖象可知： 當(dāng)m<2時(shí)，g（x）=f（x）-m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；

11、 當(dāng)m=2或m>時(shí)，g（x）=f（x）-m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1； 當(dāng)2

12、y0)2＝＋y， 即x2－x＋y2－2y0y＝0. 由x＝－1，得y2－2y0y＋1＋＝0， 設(shè)M(－1，y1)，N(－1，y2)，則 由|AF|2＝|AM|·|AN|，得|y1y2|＝4， 所以＋1＝4，解得y0＝±，此時(shí)Δ>0. 所以圓心C的坐標(biāo)為或， 從而|CO|2＝，|CO|＝，即圓C的半徑為. 22.（1）為的平分線，； 又直線是圓的切線，； 又，； . （2）過作于； 為圓的直徑，，又 由，則，而， ；則，得，所求即. 23. 解：（1）在直角坐標(biāo)系中，圓心的坐標(biāo)為，所以圓C的方程為即， （2）把代入得，所以點(diǎn)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為 令得點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為 所以 法二：把化為普通方程得 令得點(diǎn)Ｐ坐標(biāo)為，又因?yàn)橹本€恰好經(jīng)過圓的圓心， 故 10分 24.【解析】 （1）由題意得 , 當(dāng) 時(shí)，不等式化為-x-3>2，解得x<-5，∴x<-5， 當(dāng)時(shí)，不等式化為3x-1>2，解得x>1，∴12，解得x>-1，∴x≥2， 綜上，不等式的解集為． （2）由（1）得 ，若x∈R， 恒成立， 則只需 ，解得 ， 綜上，t的取值范圍為