《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文(III)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文(III)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文(III)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿(mǎn)分60分.
1、(1)設(shè)集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0},N ={x|1≤x≤3},則M∩N = ( )
A. C.( 2,3] D.
2、設(shè) 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)為 ( )
A、2 B、2 C、 D、
3、已知向量共線(xiàn),那么的值為 ( )
A.1 B.2
2、 C.3 D.4
4、設(shè)變量,滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ( ).
A. B. C. D.
5、若△的內(nèi)角,滿(mǎn)足,則 ( )
A. B. C. D.
6、設(shè),是橢圓:=1(>>0)的左、右焦點(diǎn),為直線(xiàn)上一點(diǎn),△是底角為的等腰三角形,則的離心率為 ( )
. . . .
7、設(shè)的大小
關(guān)系是
3、 ( )
A. B. C. D.
8、若,且,則的值等于 ( ).
A. B. C. D.
9、一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等,體積為,它的三視圖中的俯視圖如右圖所示,左視圖是一個(gè)矩形,則這個(gè)矩形的面積是 ( )
A.4 B. C.2 D.
10、《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第五節(jié)的容積為 ( )
4、
A.1升 B.升 C.升 D.升
11、兩圓都和兩坐標(biāo)軸相切,且都過(guò)點(diǎn)(4,1),則兩圓心的距離=( )
A、4 B、 C、8 D、
12、若存在正數(shù)使<1成立,則a 的取值范圍是 ( )
(A)(-∞,+∞) (B) (-2, +∞) (C) (0, +∞) (D) (-1,+∞)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13、如圖所示,程序框圖(算法流程
5、圖)的輸出結(jié)果是_________
14、已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)___
15、已知函數(shù)有零點(diǎn),則的取值范圍是___________
16、函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后,與函數(shù)的圖像重合,則___________.
三、解答題
17、(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,已知,,
(Ⅰ)求,并求證數(shù)列{}為等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和。
18、(本小題滿(mǎn)分12分)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且。
(I)求;
(II)若,求B.
19、(本小題
6、滿(mǎn)分12分)如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,,分別是線(xiàn)段的中點(diǎn),是線(xiàn)段上異于端點(diǎn)的點(diǎn).
(Ⅰ)在平面內(nèi),試作出過(guò)點(diǎn)與平面
平行的直線(xiàn),說(shuō)明理由,
并證明直線(xiàn)平面;
(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中的直線(xiàn)交于點(diǎn),
求三棱 錐的體積.
20、(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)滿(mǎn)足.
(Ⅰ) 求橢圓的離心率;
(Ⅱ) 設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),若直線(xiàn)與圓相交于,兩點(diǎn),且,求橢圓的方程.
21、(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù),,其中,a、b為常數(shù),已知曲線(xiàn)與在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線(xiàn)。
(I) 求a、b的值,并寫(xiě)出切線(xiàn)的方程;
(II)若方程有三個(gè)互不相
7、同的實(shí)根0、、,其中,且對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
22、(本小題滿(mǎn)分10分)如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,AD 的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E點(diǎn),且EC=ED.
(I)證明:CD//AB;
(II)延長(zhǎng)CD到F,延長(zhǎng)DC到G,使得EF=EG,證明:A,B,
G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓.
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿(mǎn)分60分.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
A
D
D
C
B
D
B
B
8、C
D
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13、__15__ 14、 15、 16、
三、解答題
17、(Ⅰ)
-
(Ⅱ)
上式左右錯(cuò)位相減:
。
18、解:(I)由正弦定理得,,即
故 ………………6分
(II)由余弦定理和
由(I)知故
可得 …………12分
19、解:(Ⅰ)如圖,在平面ABC內(nèi),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn),因?yàn)樵谄矫嫱?BC在平面內(nèi),由直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知,平面.
由已知,,是BC中點(diǎn),所以BC⊥AD,則直線(xiàn),
又因?yàn)榈酌?所以,
又因?yàn)锳D,在平面內(nèi),且AD與相交
9、,
所以直線(xiàn)平面
(Ⅱ)過(guò)D作于E,因?yàn)槠矫?所以,
又因?yàn)锳C,在平面內(nèi),且AC與相交,所以平面,
由,∠BAC,有,∠DAC,
所以在△ACD中,,
又,所以
因此三棱錐的體積為
20、【解】(Ⅰ)設(shè),.
因?yàn)?,則,,
由,有,即,(舍去)或.
所以橢圓的離心率為.
(Ⅱ) 解法1.因?yàn)椋?,.所以橢圓方程為.
直線(xiàn)的斜率,則直線(xiàn)的方程為.
兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組
消去并整理得.則,.
于是 不妨設(shè),.
所以.
于是.
圓心到直線(xiàn)的距離,
因?yàn)?,所以,即?
解得(舍去),或.于是,.
所以橢圓的方程為.
21、解:
10、(I),由于曲線(xiàn)曲線(xiàn)與在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線(xiàn),故有,由此解得:;
切線(xiàn)的方程:‘
(II)由(I)得,依題意得:方程有三個(gè)互不相等的根
,故是方程的兩個(gè)相異實(shí)根,所以
;
又對(duì)任意的,恒成立,特別地,取時(shí),
成立,即,由韋達(dá)定理知:
,故,對(duì)任意的,有
,則:
;又
所以函數(shù)在上的最大值為0,于是當(dāng)時(shí)對(duì)任意的,恒成立;綜上:的取值范圍是。
22、(I)因?yàn)镋C=ED,所以∠EDC=∠ECD.
因?yàn)锳,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,所以∠EDC=∠EBA.
故∠ECD=∠EBA,
所以CD//AB. …………5分
(II)由(I)知,AE=BE,因?yàn)镋F=FG,故∠EFD=∠EGC
從而∠FED=∠GEC.
連結(jié)AF,BG,則△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE,
又CD//AB,∠EDC=∠ECD,所以∠FAB=∠GBA.
所以∠AFG+∠GBA=180°.
故A,B,G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓 …………10分