2019-2020學年高考物理 主題3 光及其應用 2 全反射學案（必修1）

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1、2　全反射 [學科素養(yǎng)與目標要求]　 物理觀念：1.知道什么是光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)，理解它們具有相對性.2.理解全反射現(xiàn)象，掌握臨界角的概念和全反射的條件.3.了解全反射棱鏡和光導纖維. 科學思維：利用全反射條件，應用臨界角公式解答相關(guān)問題. 科學探究：采用實驗觀察、猜想、驗證、歸納的方法得出全反射現(xiàn)象的發(fā)生條件、臨界角概念等. 一、全反射 1.光疏介質(zhì)和光密介質(zhì) (1)光疏介質(zhì)：折射率較小(填“大”或“小”)的介質(zhì). (2)光密介質(zhì)：折射率較大(填“大”或“小”)的介質(zhì). (3)光疏介質(zhì)與光密介質(zhì)是相對(填“相對”或“絕對”)的. 2.全反射現(xiàn)象 (1)全反射：光從光

2、密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，同時發(fā)生折射和反射.若入射角增大到某一角度，折射光線完全消失，只剩下反射光線的現(xiàn)象. (2)臨界角：剛好發(fā)生全反射，即折射角等于90°時的入射角.用字母C表示，光從介質(zhì)射入空氣(真空)時，發(fā)生全反射的臨界角C與介質(zhì)的折射率n的關(guān)系是sinC＝. (3)全反射發(fā)生的條件 ①光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì). ②入射角等于或大于臨界角. 二、全反射棱鏡 1.形狀：截面為等腰直角三角形的棱鏡. 2.全反射棱鏡的特點 (1)當光垂直于它的一個界面射入后，都會在其內(nèi)部發(fā)生全反射，與平面鏡相比，它的反射率很高. (2)反射面不必涂敷任何反光物質(zhì)，反射時失真小. 三、光導纖

3、維 1.原理：利用了光的全反射. 2.構(gòu)造：由內(nèi)芯和外套兩層組成.內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射. 3.光纖通信的優(yōu)點是容量大、衰減小、抗干擾性強等. 4.光導纖維除應用于光纖通信外，還可應用于醫(yī)學上的內(nèi)窺鏡等. 1.判斷下列說法的正誤. (1)入射角大于臨界角就會發(fā)生全反射現(xiàn)象.(　×　) (2)光密介質(zhì)是指密度大的介質(zhì).(　×　) (3)制作全反射棱鏡的材料的折射率一定大于.(　×　) (4)光在光導纖維中的傳播速度小于真空中的光速c.(　√　) 2.一束光從某介質(zhì)進入真空，方向如圖1所示，則該介質(zhì)的折射率為________；逐漸增大

4、入射角，光線將______(填“能”或“不能”)發(fā)生全反射；若使光發(fā)生全反射，應使光從______射入________，且入射角大于等于________. 圖1 答案　　能　介質(zhì)　真空　45° 一、全反射 當光從水中射向與玻璃的交界面時，只要入射角足夠大就會發(fā)生全反射，這種說法正確嗎？為什么？ 答案　不正確.要發(fā)生全反射必須是光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì).而水相對玻璃是光疏介質(zhì)，所以不管入射角多大都不可能發(fā)生全反射. 1.全反射現(xiàn)象 (1)全反射的條件： ①光由光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì). ②入射角大于或等于臨界角. (2)全反射遵循的規(guī)律：①發(fā)生全反射時，光全部返回

5、原介質(zhì)，入射光與反射光遵循光的反射定律.②全反射的臨界角C和折射率n的關(guān)系：sinC＝. (3)從能量角度來理解全反射：當光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，隨著入射角增大，折射角也增大.同時折射光線強度減弱，能量減小，反射光線強度增強，能量增加，當入射角達到臨界角時，折射光線強度減弱到零，反射光線的能量等于入射光線的能量. 2.不同色光的臨界角：由于不同顏色(頻率不同)的光在同一介質(zhì)中的折射率不同.頻率越大的光，折射率也越大，所以不同顏色的光由同一介質(zhì)射向空氣或真空時，頻率越大的光的臨界角越小，越易發(fā)生全反射. 例1　某種介質(zhì)對空氣的折射率是，一束光從該介質(zhì)射向空氣，入射角是60°，則下列光路

6、圖中正確的是(圖中Ⅰ為空氣，Ⅱ為介質(zhì))(　　) 答案　D 解析　由題意知，光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，由sinC＝＝，得C＝45°＜θ＝60°，故在兩介質(zhì)的界面上會發(fā)生全反射，只有反射光線，沒有折射光線，故選項D正確. 二、全反射棱鏡 如圖所示，已知玻璃的折射率為1.5，甲圖中當光線垂直BC面入射時，光線到達AC面的入射角是多少？能否發(fā)生全反射？乙圖中當光線垂直AC面入射時，光線到達AB面的入射角是多少？能否發(fā)生全反射？ 答案　45°　能發(fā)生全反射　45°　能發(fā)生全反射 全反射棱鏡改變光路的幾種情況 入射方式 項目 方式一 方式二 方式三 光路圖

7、 入射面 AB AC AB 全反射面 AC AB、BC AC 光線方向改變角度 90° 180° 0°(發(fā)生側(cè)移) 例2　空氣中兩條光線a和b從方框左側(cè)入射，分別從方框下方和上方射出，其框外光線如圖2所示.方框內(nèi)有兩個折射率n＝1.5的全反射玻璃棱鏡.下列選項給出了兩棱鏡的四種放置方式的示意圖.其中能產(chǎn)生圖中效果的是(　　) 圖2 答案　B 解析　四個選項的光路圖如圖所示： 可知B項正確. 三、光導纖維 如圖所示是光導纖維的結(jié)構(gòu)示意圖，其內(nèi)芯和外套由兩種光學性能不同的介質(zhì)構(gòu)成.構(gòu)成內(nèi)芯和外套的兩種介質(zhì)，哪個折射率大？為什么？ 答

8、案　內(nèi)芯的折射率大.因為當內(nèi)芯的折射率大于外套的折射率時，光在傳播時能發(fā)生全反射，光線經(jīng)過多次全反射后能從一端傳到另一端. 1.構(gòu)造及傳播原理 (1)構(gòu)造：光導纖維是一種透明的玻璃纖維絲，直徑只有幾微米到一百微米，如圖3所示，它是由內(nèi)芯和外套兩層組成的，內(nèi)芯的折射率大于外套的折射率 圖3 (2)傳播原理：光由一端進入，在兩層的界面上經(jīng)過多次全反射，從另一端射出，光導纖維可以遠距離傳播光信號，光信號又可以轉(zhuǎn)換成電信號，進而變?yōu)槁曇?、圖像. 2.光導纖維的折射率 設光導纖維的折射率為n，當入射角為θ1時，進入光導纖維的光線傳到側(cè)面恰好發(fā)生全反射，則有：sinC＝，n＝，C＋θ2

9、＝90°，由以上各式可得：sinθ1＝. 由圖4可知：當θ1增大時，θ2增大，由光導纖維射向空氣的光線的入射角θ減小，當θ1＝90°時，若θ＝C，則所有進入光導纖維中的光線都能發(fā)生全反射，即解得n＝. 圖4 以上是光從光導纖維射向真空時得到的折射率，由于光導纖維包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此折射率要比大些. 例3　如圖5所示，AB為一直光導纖維，A、B之間距離為s，使一光脈沖信號從光導纖維中間入射，射入后在光導纖維與空氣的界面上恰好發(fā)生全反射，由A點傳輸?shù)紹點所用時間為t，求光導纖維所用材料的折射率n.(已知光在真空中的傳播速度為c) 圖5 答案　 解析　設

10、光導纖維所用材料的折射率為n，則有 sinα＝sinC＝ n＝ t＝＝ 由以上三式解得t＝＝，所以n＝. [學科素養(yǎng)]　例3是全反射知識的應用，注意挖掘題目中隱含條件，“恰好”“剛好”暗含的條件是入射角等于臨界角.本題意在考查學生靈活運用相關(guān)知識解決實際問題的能力，體現(xiàn)了“科學思維”的學科素養(yǎng). 四、全反射的應用 解決全反射問題的思路 (1)確定光是由光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)還是由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì). (2)若光由介質(zhì)進入空氣(真空)時，則根據(jù)sinC＝確定臨界角，看是否發(fā)生全反射. (3)根據(jù)題設條件，畫出入射角等于臨界角的“臨界光路”. (4)運用幾何關(guān)系、三角函數(shù)關(guān)系

11、、反射定律等進行判斷推理、運算及變換并進行動態(tài)分析或定量計算. 例4　一厚度為h的玻璃板水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面.在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上.已知圓紙片恰好能完全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線(不考慮反射)，求玻璃板的折射率. 答案　 解析　如圖所示，從圓形發(fā)光面邊緣的A點發(fā)出的一條光線射到玻璃板上表面A′點恰好發(fā)生全反射， 則有sinC＝ 又由幾何關(guān)系：sinC＝，其中L＝R－r 聯(lián)立以上各式解得n＝＝. 1.(對全反射的理解)(多選)如圖6所示，半圓形玻璃磚放在空氣中，三條同一顏色、強度相同的光線，均

12、由空氣沿半圓半徑方向射入玻璃磚，到達玻璃磚的圓心位置.下列說法正確的是(　　) 圖6 A.假若三條光線中只有一條在O點發(fā)生了全反射，那一定是aO光線 B.假若光線bO能發(fā)生全反射，那么光線cO一定能發(fā)生全反射 C.假若光線bO能發(fā)生全反射，那么光線aO一定能發(fā)生全反射 D.假若光線aO恰能發(fā)生全反射，那么光線bO的反射光線比光線cO的反射光線的亮度大 答案　ACD 解析　在玻璃磚直徑界面，光線aO的入射角最大，光線cO的入射角最小，它們都是從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，都有發(fā)生全反射的可能.假若只有一條光線發(fā)生了全反射，那一定是aO光線，因為它的入射角最大，所以選項A對；假若光線b

13、O能發(fā)生全反射，說明它的入射角等于或大于臨界角，光線aO的入射角更大，所以光線aO一定能發(fā)生全反射，光線cO的入射角可能大于或等于臨界角，也可能小于臨界角，因此光線cO不一定能發(fā)生全反射，所以選項B錯，C對；假若光線aO恰能發(fā)生全反射，則光線bO和光線cO都不能發(fā)生全反射，但光線bO的入射角更接近于臨界角，所以光線bO的反射光線比光線cO的反射光線強，即光線bO的反射光線亮度較大，所以D對. 2.(全反射棱鏡)自行車上的紅色尾燈不僅是裝飾品，也是夜間騎車的安全指示燈，它能把來自后面的光線反射回去.某種自行車尾燈可簡化為由許多整齊排列的等腰直角棱鏡(折射率n>)組成，棱鏡的橫截面如圖7所示.一

14、平行于橫截面的光線從O點垂直AB邊射入棱鏡，先后經(jīng)過AC和CB邊反射后，從AB邊的O′點射出，則出射光線是(　　) 圖7 A.平行于AC邊的光線① B.平行于入射光線的光線② C.平行于CB邊的光線③ D.沿AB邊的光線④ 答案　B 解析　由題意可知，等腰直角棱鏡的折射率n>，且sinC＝，得臨界角小于45°，由題圖可得，光從空氣進入棱鏡，因入射角為0°，所以光線不偏折.當光從棱鏡射向空氣時，入射角等于45°，發(fā)生全反射，根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合光路可逆可知，出射光線是②，即平行于入射光線，故B正確，A、C、D錯誤. 3.(光導纖維)如圖8所示是兩個城市間光纜中的一條光導

15、纖維的一段，光纜總長為L，它的玻璃芯的折射率為n1，外層材料的折射率為n2.若光在空氣中的傳播速度近似為c，則對于光由它的一端射入經(jīng)多次全反射后從另一端射出的過程，下列判斷中正確的是(　　) 圖8 A.n1n2，光通過光纜的時間等于 D.n1>n2，光通過光纜的時間大于 答案　D 解析　光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，才可能發(fā)生全反射，故n1>n2；光在內(nèi)芯傳播的路程s＝，光在內(nèi)芯的傳播速度v＝，所以光通過光纜的時間t＝＝，故D正確. 4.(全反射的應用)如圖9所示的圓柱形容器中盛滿折射率n＝2的某種透

16、明液體，容器底部安裝一塊平面鏡，容器直徑L＝2H，在圓心正上方高度h處有一點光源S，要使人從液體表面上任意位置處能夠觀察到點光源S發(fā)出的光，h應該滿足什么條件？ 圖9 答案　H>h≥(－1)H 解析　要使人從液體表面上任意位置處能夠觀察到點光源S發(fā)出的光，點光源發(fā)出的光必須全部能折射進入空氣，根據(jù)對稱性，作出點光源經(jīng)平面鏡所成的像S′，如圖 所示，當光射向水面時，入射角不大于臨界角，光線才能射入空氣中. 則入射角i≤C，C為全反射臨界角，則有：sinC＝ 根據(jù)幾何關(guān)系得：sini＝，且L＝2H 解得：h≥(－1)H 故H>h≥(－1)H. 一、選擇題 考點一　對

17、全反射的理解 1.關(guān)于全反射，下列敘述中正確的是(　　) A.發(fā)生全反射時仍有折射光線，只是折射光線非常弱 B.光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時，一定會發(fā)生全反射現(xiàn)象 C.光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時，可能不發(fā)生全反射現(xiàn)象 D.光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時，可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 答案　C 解析　發(fā)生全反射時折射光線消失，所以選項A錯誤；發(fā)生全反射的條件是光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，且入射角大于或等于臨界角，二者缺一不可，所以選項B、D錯誤，選項C正確. 2.(多選)酷熱的夏天，在平坦的柏油公路上你會看到在一定的距離之外，地面顯得格外的明亮，仿佛是一片水面，似乎還能看到遠處車、人的倒影.但當你

18、靠近“水面”時，它也隨你的靠近而后退，對此現(xiàn)象的正確解釋是(　　) A.同海市蜃樓的光學現(xiàn)象具有相同的原理，是由于光的全反射作用造成的 B.“水面”不存在，是由于酷熱難耐，人產(chǎn)生的幻覺 C.太陽輻射到地面，使地表溫度升高，折射率大，發(fā)生全反射 D.太陽輻射到地面，使地面溫度升高，折射率小，發(fā)生全反射 答案　AD 3.(多選)(2018·廈門一中高二下學期期中)夏天，海面上的下層空氣的溫度比上層低.我們設想海面上的空氣是由折射率不同的許多水平氣層組成的，遠處的景物發(fā)出的光線由于不斷被折射，越來越偏離原來的方向，以至發(fā)生全反射.人們逆著光線看去就出現(xiàn)了蜃景，如圖1所示，下列說法中正確的

19、是(　　) 圖1 A.海面上上層空氣的折射率比下層空氣的折射率要小 B.海面上上層空氣的折射率比下層空氣的折射率要大 C.A是蜃景，B是景物 D.B是蜃景，A是景物 答案　AC 解析　由題意，夏天海面上的下層空氣的溫度比上層低，下層空氣的密度比上層大，折射率也比上層大，故A正確，B錯誤；我們可以把海面上的空氣看作是由折射率不同的許多水平氣層組成的.遠處的景物發(fā)出的光線射向空中時，由于不斷被折射，越來越偏離法線方向，進入上層的入射角不斷增大，以致發(fā)生全反射，光線反射回地面，人們逆著光線看去，就會看到遠方的景物懸在空中，而產(chǎn)生了“海市蜃樓”現(xiàn)象.可見，題圖中A是全反射形成的蜃景，

20、B是景物，故C正確，D錯誤. 4.(多選)如圖2所示，ABCD是兩面平行的透明玻璃磚，AB面和CD面是玻璃和空氣的分界面，分別設為界面Ⅰ和界面Ⅱ.光線從界面Ⅰ射入玻璃磚，再從界面Ⅱ射出，回到空氣中，如果改變光到達界面Ⅰ時的入射角，則(　　) 圖2 A.只要入射角足夠大，光線在界面Ⅰ上可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 B.只要入射角足夠大，光線在界面Ⅱ上可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 C.不管入射角多大，光線在界面Ⅰ上都不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 D.不管入射角多大，光線在界面Ⅱ上都不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 答案　CD 解析　在界面Ⅰ上光由空氣進入玻璃磚，是由光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，不管入射角多大，都不可能發(fā)生全

21、反射現(xiàn)象，則選項C正確；在界面Ⅱ上光由玻璃進入空氣，是由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ進入玻璃后再到達界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，入射角總是小于臨界角，因此也不會發(fā)生全反射現(xiàn)象，選項D正確. 5.(2018·北京101中學高二下學期期中)如圖所示，將一個半圓形玻璃磚置于空氣中，當一束單色光入射到玻璃磚的圓心O時，下列情況不可能發(fā)生的是(　　) 答案　B 解析　當光由空氣射入半圓形玻璃磚時，折射角應小于入射角，所以A可能發(fā)生，B不可能發(fā)生；當光由半圓形玻璃磚射入空氣時，若入射角小于臨界角，既有反射又有折射，折射角大于入射角，C是

22、可能發(fā)生的；當光由半圓形玻璃磚射入空氣時，若入射角大于或等于臨界角，會發(fā)生全反射，光線就不能進入空氣，D可能發(fā)生. 考點二　全反射棱鏡 6.自行車尾燈采用了全反射棱鏡的原理，它雖然本身不發(fā)光，但在夜間行駛時，從后面開來的汽車發(fā)出的強光照在自行車尾燈上，會有較強的光被反射回去，使汽車司機注意到前面有自行車.尾燈由透明介質(zhì)做成，其外形如圖3所示.下列說法中正確的是(　　) 圖3 A.汽車燈光應從左面射過來，在尾燈的左表面發(fā)生全反射 B.汽車燈光應從左面射過來，在尾燈的右表面發(fā)生全反射 C.汽車燈光應從右面射過來，在尾燈的右表面發(fā)生全反射 D.汽車燈光應從右面射過來，在尾燈的左表面

23、發(fā)生全反射 答案　B 考點三　光導纖維 7.光導纖維的結(jié)構(gòu)如圖4所示，其內(nèi)芯和外套材料不同，光在內(nèi)芯中傳播，以下關(guān)于光導纖維的說法正確的是(　　) 圖4 A.內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射 B.內(nèi)芯的折射率比外套的小，光傳播時在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射 C.內(nèi)芯的折射率比外套的小，光傳播時在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生折射 D.內(nèi)芯的折射率與外套的相同，外套的材料有韌性，可以起保護作用 答案　A 解析　光導纖維內(nèi)芯的折射率大于外套的折射率，光由內(nèi)芯射向外套時，在其界面處發(fā)生全反射，從而使光在內(nèi)芯中傳播，A對. 8.光導纖維技術(shù)在現(xiàn)代生產(chǎn)、

24、生活與科技方面得以廣泛應用.如圖5所示是一個質(zhì)量分布均勻的有機玻璃圓柱的橫截面，B、C為圓上兩點，一束單色光沿AB方向射入，然后從C點射出，已知∠ABO＝127°，∠BOC＝120°，真空中光速c＝3×108m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.則(　　) 圖5 A.光在該有機玻璃中傳播速度為1.875×108m/s B.光在該有機玻璃中的折射率為1.8 C.光在該有機玻璃中發(fā)生全反射的臨界角為53° D.若將該材料做成長300 km的光導纖維，此單色光在光導纖維中傳播的最短時間為1×10－3 s 答案　A 解析　根據(jù)折射定律得：n＝＝＝1.6，則光在該有機玻璃

25、中傳播的速度為v＝＝ m/s＝1.875×108 m/s，故A正確，B錯誤；根據(jù)sin C＝得，sin C＝＝0.625

26、，從而了解液面的高度.以下說法正確的是(　　) 圖6 A.玻璃管被液體包住之后，出射光強度增強 B.玻璃管被液體包住之后，出射光消失 C.玻璃管被液體包住之后，出射光強度減弱 D.玻璃管被液體包住之后，出射光強度不變 答案　C 解析　玻璃管被液體包住之前，由于玻璃管之外是光疏介質(zhì)空氣，光線發(fā)生全反射，沒有光線從玻璃管中射出.當玻璃管被透明液體包住之后，因為液體的折射率大于玻璃的折射率，光線不再發(fā)生全反射，有一部分光線進入液體，反射光的強度會減弱，故C項正確. 10.如圖7所示，一個透明玻璃球的折射率為，一束足夠強的細光束在過球心的平面內(nèi)，以45°入射角由真空射入玻璃球后，在

27、玻璃球與真空的交界面處發(fā)生多次反射和折射，從各個方向觀察玻璃球，能看到從玻璃球內(nèi)射出的光線的條數(shù)是(　　) 圖7 A.2B.3C.4D.5 答案　B 解析　設光在該玻璃球中發(fā)生全反射的臨界角是C，則sinC＝＝，解得C＝45°；光在玻璃球中的折射率n＝，解得θ＝30°.光路圖如圖所示，所以共3條光線射出玻璃球. 二、非選擇題 11.如圖8所示，一段橫截面為正方形的玻璃棒，中間部分彎成四分之一圓弧狀，一細束單色光由MN端面的中點垂直射入，恰好能在弧面EF上發(fā)生全反射，然后垂直PQ端面射出. 圖8 (1)該玻璃棒的折射率為__________； (2)若將入射光向N端

28、平移，當?shù)谝淮紊涞交∶鍱F上時________(填“能”“不能”或“無法確定能否”)發(fā)生全反射. 答案　(1)　(2)能 解析　(1)因為一細束單色光由MN端面中點垂直射入，如圖所示，可知光到達弧面EF界面時入射角為45°，又因為恰好發(fā)生全反射，所以臨界角C＝45°，由sinC＝可知，該玻璃棒的折射率n＝＝. (2)若將入射光向N端平移，第一次射到弧面EF上的入射角將增大，即大于臨界角45°，所以能發(fā)生全反射. 12.圖9為一光導纖維(可簡化為一長玻璃絲)的示意圖，玻璃絲長為L，折射率為n，AB代表端面.已知光在真空中的傳播速度為c. 圖9 (1)為使光線能從玻璃絲的AB端

29、面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣?，求光線在端面AB上的入射角應滿足的條件； (2)求光線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠璧淖铋L時間. 答案　(1)sini≤　(2) 解析　(1)設光線在端面AB上C點的入射角為i，折射角為r，光路圖如圖所示 由折射定律有sini＝nsinr① 設該光線射向玻璃絲內(nèi)壁D點的入射角為α，為了使該光線可在此光導纖維中傳播，應有α≥θ② 式中θ是光線在玻璃絲內(nèi)發(fā)生全反射的臨界角，它滿足nsinθ＝1③ 由幾何關(guān)系得α＋r＝90°④ 由①②③④得sini≤⑤ (2)光在玻璃絲中傳播速度的大小為v＝⑥ 光速在玻璃絲軸線上的分量為vx＝vsinα⑦ 光線從玻璃

30、絲端面AB傳播到另一端面所需時間為t＝⑧ 光線在玻璃絲中傳播，在剛好發(fā)生全反射時，光線從端面AB傳播到另一端面所需的時間最長，此時sinα＝⑨ 由⑥⑦⑧⑨得tmax＝. 13.(2017·全國卷Ⅲ)如圖10，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線).已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線).求： 圖10 (1)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值； (2)距光軸的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點到O點的距離. 答案　(1)R　(2)2.

31、74R 解析　(1)如圖甲，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角C時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離OA為l. i＝C① 設n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsinC＝1② 由幾何關(guān)系有sini＝③ 聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l＝R④ (2)如圖乙，設與光軸相距的入射光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1， 由折射定律有nsini1＝sinr1⑤ 設折射光線與光軸的交點為D，在△OBD中，由正弦定理有＝⑥ 由幾何關(guān)系有∠BDO＝r1－i1⑦ sini1＝⑧ 聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得OD＝R≈2.74R. 16