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1、2022年高一數學已知三角函數值求角一 人教版2
一．課題：已知三角函數值求角（1）
二．教學目標：1．理解反正弦、反余弦的意義，并會用符號表示；
2．會由已知角的正弦值、余弦值求出給定范圍內的角，并能用反正弦、反余弦表示。
三．教學重、難點：1．已知角的正弦值、余弦值求出給定范圍內的角；
2．理解反正弦、反余弦的意義，并能用反正弦、反余弦表示角。
四．教學過程：
（一）復習：投影正弦函數、余弦函數的圖象
1．寫出正弦函數、余弦函數的單調區(qū)間；
2．在區(qū)間上，滿足條件的有幾個？ 答：有且只有一個
在區(qū)間上，滿足條件的有幾個？
答：當或時，有且只有一個；當且時有兩個；
2、當時有三個。
3．在區(qū)間上，滿足條件的有幾個？
答：有且只有一個
在區(qū)間上，滿足條件的有幾個？
答：當時，有且只有一個；當時有兩個；
（二）新課講解：
例1．（1）已知，且，求；
（2）已知，且，求的取值集合。
解：（1）由在時遞增，且，得；
（2）因為，且，所以，
當時，遞增且，所以，
又，∴也適合題意，
所以，的取值集合為．
例2．（1）已知，且，求（用弧度表示）；
（2）已知，且，求的取值集合。
解：（1），利用計算器得：，
所以，；
（2）由正弦函數的單調性和
，
，
可知角，角的正
3、弦值也是，
所以，的取值集合為，即．
提問：如果本題不允許用計算器，所求的怎么表示？下面引入一個新的概念。
1．反正弦的概念
根據正弦函數的性質，為了使符合條件的角有且只有一個，我們選擇閉區(qū)間作為基本的范圍。在這個閉區(qū)間上，符合條件的角叫做實數的反正弦，記作，即，其中，且．
說明：當時，表示內的一個角，其正弦值等于，故．
例如：，．
這樣，例2（1）的結果可表示成，或；
（2）的結果可表示成，
或．
【練習】P76．練習3（3）（1）．
例3．（1）已知，且，求；
（2）已知，且，求的取值集合。
解：（1）由余弦函數在閉區(qū)間上是減函數
4、和，
可知符合條件的角有且只有一個，這個角為鈍角。
由，利用計算器得：，所以。
（2）因為，且，所以，
由及余弦函數的單調性得
或，
所以，所求的的集合為．
【提問】如果本題不允許用計算器，所求的怎么表示？下面引入一個新的概念。
2．反余弦的概念
根據余弦函數的性質，為了使符合條件的角有且只有一個，我們選擇閉區(qū)間作為基本的范圍。在這個閉區(qū)間上，符合條件的角叫做實數的反余弦，記作，即，其中，且．
說明：當時，表示內的一個角，其余弦值等于，故
．
例如：，，．
五．練習：P76．練習2（1）（2）（4）（5）．
六．小結：1．已知角的正弦值、余弦值求出給定范圍內的角，并能用反正弦、反余弦表示；
2．已知角的正弦值、余弦值求給定范圍內的角的基本步驟：
第一步：確定角的范圍；
第二步：如果函數值是正數，則先求出對應的銳角；如果函數值是負數，則先求出與其絕對值對應的銳角；
第三步：根據角的范圍，利用誘導公式得到所求的角．
七．作業(yè)：習題4.11 第1（1）（2），2（1）（2），3（1）（2）（3）．
2022年高一數學已知三角函數值求角一 人教版2
