2、．
A．平行 B．異面 C．相交 D．平行或異面
4.若01 C． a<1 D．a(chǎn)≤1
7．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為 ( )
A．1個
3、B．2個 C．3個 D．4個
8．一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結論：
①AB⊥EF；
②AB與CM所成的角為60°；
③EF與MN是異面直線；
④MN∥CD.
以上結論中正確的為 ( )．
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 ( )
A． B．
C． D．
10.已知函數(shù)f(x)＝，則( )
A．1007 B．1008 C．xx D．xx
11.對任意實數(shù)x＞－
4、1，函數(shù)f(x)是2x，和1－x中的最大者，則函數(shù)f(x)的最小值為( )
A．在(0,1)內(nèi) B．等于1 C．在(1,2)內(nèi) D．等于2
12.已知點均在球上，，，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為( )
A． B． C． D．
二.填空題（每小題5分，共40分）
13.已知集合A＝{x|x2－9x＋14＝0}，集合B＝{x|ax＋2＝0}，若B A，則實數(shù)a的取值集合為________．
T
14. 一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，此時圓柱、圓錐、球
5、的體積之比為 .
15．已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是 .
16. 如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積等于 .
17. 已知函數(shù)的值域為R，則a的取值范圍是 .
18. 若函數(shù)，對任意的，恒成立，則的取值范圍是 .
19. 如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作與截面PBC1平行的截面，則截面的面積是 ．
20. 下列說法中：
6、
①兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；
②在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個平面圖形的形狀和大小完全相同；
③一個圓繞其任意一條直徑旋轉180°所形成的旋轉體叫做球；
④a∥b，b?α?a∥α；
⑤已知三條兩兩異面的直線，則存在無窮多條直線與它們都相交．
則正確的序號是 .
三.解答題（共50分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21.（本小題滿分12分）
在底面半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)有一個高為的圓柱.
（1）求：圓柱表面積的最大值；
（2）在（1）的條件下，求該圓柱外接球的表面積和體積.
7、
22.（本小題滿分12分）
如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,M,N分別是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中點，
求證：(1)MN∥平面CDD1C1.
(2)平面EBD∥平面FGA.
23.（本小題滿分12分）
如圖，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，BE∥PA，BE=PA，F(xiàn)為PA的中點.
(1)求證：DF∥平面PEC.
(2)記四棱錐C-PABE的體積為V1，三棱錐P-ACD的體積為V2，求的值.
24.（本小題滿分14分）
已知函數(shù)的定義域為，函數(shù).
（1）求函數(shù)的定義域
8、；
（2）求函數(shù)的最小值；
（3）若函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求實數(shù)的取值范圍.
吉林一中15級高一上學期月考（11月份）
座位號：
數(shù)學（理科）答案
一.選擇題（每題只有一個選項符合要求，每小題5分，共60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
B
C
A
C
D
A
A
B
B
二.填空題（每小題5分，共40分）
13. 14.3：1：2 15. 16.
17. 18. 19. 20. ②⑤
9、
三.解答題（共50分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21.（1） 當圓柱內(nèi)接與圓錐時，圓柱的表面積最大.
設此時，圓柱的底面半徑為r，高為h′.
圓錐的高h＝＝2，
又∵h′＝，
∴h′＝h.∴＝，∴r＝1.
∴S表面積＝2S底＋S側＝2πr2＋2πrh′
＝2π＋2π×＝2(1＋)π. （6分）
（2）設圓柱的外接球半徑為R.
（12分）
22.(1)連接BC1，DC1，
∵四邊形BCC1B1為正方形，N為B1C的中點，
∴N在BC1上，且N為BC1的中點.
又∵M為BD的中點，∴MN
10、DC1.
又MN平面CDD1C1，DC1?平面CDD1C1，
∴MN∥平面CDD1C1. （6分）
(2)連接EF，B1D1，則EFAB.
∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴AF∥BE.
又易知FG∥B1D1，B1D1∥BD，∴FG∥BD.
又∵AF∩FG=F，BE∩BD=B，
∴平面EBD∥平面FGA. （12分）
23. （1）連接EF，由已知，BE∥AF，BE=AF，
又PA⊥平面ABCD，∴四邊形ABEF為矩形.
∴EF AB.又矩形ABCD中，ABCD.
∴四邊形CDFE為平行四邊形，則DF∥EC.
又DF平面PEC，EC平面PEC，
∴D
11、F∥平面PEC. （6分）
(2)∵三棱錐P-ACD的體積與三棱錐P-ABC的體積相等，即V2=VP-ABC.
∵三棱錐P-ABC的體積即為三棱錐C-PAB的體積.
△PAB的面積為△PEB面積的2倍.
∴三棱錐C-PAB的體積為三棱錐C-PEB的體積的2倍，
即VC-PEB=V2.
∴四棱錐C-PABE的體積V1=V2+VC-PEB=V2，
∴ （12分）
24. 解：
（1），
即函數(shù)的定義域為. （2分）
（2）.
令，則.
當時，在上是增函數(shù)，所有；
當時，在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，所有；
當時，在上是減函數(shù)，所有.
綜上，. （8分）
（3）由題知，恒成立，即.
當時， ；
當時， ；
當時， .無解
綜上， （14分）
2022年高一11月月考數(shù)學試題 含答案(I)
