2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程學(xué)案 理 北師大版

《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程學(xué)案 理 北師大版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第八節(jié)　函數(shù)與方程 [考綱傳真]　(教師用書獨(dú)具)結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性與根的個(gè)數(shù)． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第27頁(yè)) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1．函數(shù)的零點(diǎn) (1)定義：函數(shù)y＝f(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)． (2)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)根?函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)． (3)零點(diǎn)存在性定理 若函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)·f(b)＜0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)至少有一個(gè)

2、零點(diǎn)，即相應(yīng)方程f(x)＝0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解． (4)二分法：對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)所似值的方法叫作二分法． 2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖像與零點(diǎn)的關(guān)系 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的圖像 與x軸的交點(diǎn) (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 無(wú)交點(diǎn) 零點(diǎn)個(gè)數(shù) 2 1 0 [知識(shí)拓展]　有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論 (1)若連

3、續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)． (2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)． (3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖像通過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值可能變號(hào)，也可能不變號(hào)． [基本能力自測(cè)] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)．(　　) (2)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖像連續(xù)不斷)，則f(a)·f(b)＜0.(　　) (3)若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)f(x)在[a，b]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．(　　) (4)只要函數(shù)

4、有零點(diǎn)，我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值．(　　) (5)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在b2－4ac＜0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn)．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 2．函數(shù)f(x)＝ln x－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) A．(1,2)　　　　 B．(2,3) C．和(3,4) D．(4，＋∞) B　[易知f(x)為增函數(shù)，由f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3－＞0，得f(2)·f(3)＜0.故選B．] 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(　　) A．y＝cos x B．y＝sin x C．y＝ln x D．y＝x2＋1 A　[由于y

5、＝sin x是奇函數(shù)；y＝ln x是非奇非偶函數(shù)，y＝x2＋1是偶函數(shù)但沒(méi)有零點(diǎn)，只有y＝cos x是偶函數(shù)又有零點(diǎn)．] 4．(教材改編)函數(shù)f(x)＝ex＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　 B．1　　　　C．2　　　　D．3 B　[∵f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0， ∴f(x)在(－1,0)內(nèi)有零點(diǎn)， 又f(x)為增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．] 5．函數(shù)f(x)＝ax＋1－2a在區(qū)間(－1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 　[∵函數(shù)f(x)的圖像為直線， 由題意可得f(－1)·f(1)＜0， ∴(－3a＋1)·(1－a

6、)＜0，解得＜a＜1， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第28頁(yè)) 判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間 　(1)已知函數(shù)f(x)＝ln x－的零點(diǎn)為x0，則x0所在的區(qū)間是(　　) A．(0,1)　　　　　　 B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) (2)(2018·北京東城區(qū)綜合練習(xí)(二))已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x－6的零點(diǎn)在(k∈Z)內(nèi)，那么k＝________. (1)C　(2)5　[(1)∵f(x)＝ln x－在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 又f(1)＝ln 1－＝ln 1－2＜0， f(2)＝ln 2－＜0， f(3)＝ln 3－＞0，

7、∴x0∈(2,3)，故選C． (2)∵f′(x)＝＋2＞0，x∈(0，＋∞)，∴f(x)在x∈(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f＝ln －1＜0，f(3)＝ln 3＞0，∴f(x)的零點(diǎn)在內(nèi)，則整數(shù)k＝5.] [規(guī)律方法]　判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法 (1)解方程，當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí)，可通過(guò)解方程，看方程是否有根落在給定區(qū)間上來(lái)判斷. (2)利用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷. (3)數(shù)形結(jié)合畫出函數(shù)圖像，通過(guò)觀察圖像與x軸在給定區(qū)間內(nèi)是否有交點(diǎn)來(lái)判斷. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)設(shè)f(x)＝ln x＋x－2，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3)

8、D．(3,4) (2)函數(shù)f(x)＝x2－3x－18在區(qū)間[1,8]上________(填“存在”或“不存在”)零點(diǎn)． (1)B　(2)存在　[(1)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)＝ln x，h(x)＝－x＋2圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的取值范圍．作圖如下： 可知f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2)． (2)法一：∵f(1)＝12－3×1－18＝－20＜0， f(8)＝82－3×8－18＝22＞0， ∴f(1)·f(8)＜0， 又f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]的圖像是連續(xù)的， 故f(x)＝x2－3x－18在x∈[1,8]上存在零點(diǎn)． 法二：令f(x

9、)＝0，得x2－3x－18＝0， ∴(x－6)(x＋3)＝0. ∵x＝6∈[1,8]，x＝－3?[1,8]， ∴f(x)＝x2－3x－18在x∈[1,8]上存在零點(diǎn)．] 判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 　(1)函數(shù)f(x)＝|x－2|－ln x在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)(2017·秦皇島模擬)函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140061】 (1)C　(2)3　[(1)由題意可知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝|x－2|(x＞0)，y＝ln x(x＞0)的圖像，如圖所示：

10、 由圖可知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. (2)當(dāng)x＞0時(shí)，作函數(shù)y＝ln x和y＝x2－2x的圖像， 由圖知，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)x≤0時(shí)，由f(x)＝0得x＝－， 綜上，f(x)有3個(gè)零點(diǎn)．] [規(guī)律方法]　判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的三種方法 (1)解方程法：所對(duì)應(yīng)方程f(x)＝0有幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)解就有幾個(gè)零點(diǎn). (2)零點(diǎn)存在性定理法：利用零點(diǎn)存在性定理并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷. (3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). [跟蹤訓(xùn)練]　(1)函數(shù)f(x)＝0

11、.9x－x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) (2)函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (1)B　(2)B　[(1)因?yàn)閒(x)＝0.9x－x，則函數(shù)f(x)為減函數(shù)，值域?yàn)镽，所以函數(shù)f(x)的圖像必與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即方程0.9x－x＝0有一解． (2)令f(x)＝2x|log0.5x|－1＝0， 可得|log0.5x|＝. 設(shè)g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)g(x)，h(x)的圖像，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖像一定有2個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)．]

12、 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 　(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則(　　) A．g(a)＜0＜f(b) B．f(b)＜0＜g(a) C．0＜g(a)＜f(b) D．f(b)＜g(a)＜0 (2)(2016·山東高考)已知函數(shù)f(x)＝其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________． (1)A　(2)(3，＋∞)　[(1)∵f(x)＝ex＋x－2， ∴f′(x)＝ex＋1＞0， 則f(x)在R上為增函數(shù)， 又f(0)＝e0－2＜0，f(1)＝

13、e－1＞0， 且f(a)＝0，∴0＜a＜1. ∵g(x)＝ln x＋x2－3， ∴g′(x)＝＋2x. 當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，g′(x)＞0， ∴g(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)， 又g(1)＝ln 1－2＝－2＜0，g(2)＝ln 2＋1＞0，且g(b)＝0，∴1＜b＜2，∴a＜b， ∴故選A． (2)作出f(x)的圖像如圖所示． 當(dāng)x>m時(shí)，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，∴要使方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則有4m－m20.又m>0，解得m>3.] [規(guī)律方法]　已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法 (1)直接法：直接根據(jù)題

14、設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍. (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決. (3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)已知函數(shù)f(x)＝ex＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝ln x－1的零點(diǎn)依次為a，b，c，則(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c (2)函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140062】 A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) (1)A　(2)C　[(1)∵ea＝－a，∴a＜0，∵ln b＝－b，且b＞0，∴0＜b＜1，∵ln c＝1，∴c＝e＞1，故選A． (2)∵函數(shù)f(x)＝2x－－a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有f(1)·f(2)＜0，∴(－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，∴0＜a＜3.] 7