九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(II)

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(II) 一、選擇題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題卷相應(yīng)的位置) 1. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 2．下列是一元二次方程的是①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③，④x2=0，⑤ A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 第18題 3．為了了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計(jì)了該路段上午7：00至9：00來往車輛的車速（單位：千米

2、/時(shí)），并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．這些車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是 （第4題圖） （第7題圖） （第10題圖） A．眾數(shù)是80千米/時(shí)，中位數(shù)是60千米/時(shí)B．眾數(shù)是70千米/時(shí)，中位數(shù)是70千米/時(shí) C．眾數(shù)是60千米/時(shí)，中位數(shù)是60千米/時(shí)D．眾數(shù)是70千米/時(shí)，中位數(shù)是60千米/時(shí) 4．下列命題中：①任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②長度相等弧是等弧；③等邊三角形的外心也是它的三條中線的交點(diǎn)；④弦是直徑；⑤三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。其中真命題的個(gè)數(shù)為 A．1

3、 B．2 C．3 D．4 5．以邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心、1.2為半徑作⊙A，點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是 A．點(diǎn)C 在⊙A內(nèi) B．點(diǎn)C在⊙A上 C．點(diǎn)C在⊙A外 D．不能確定 6.如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是 A. B. C. 且 D.且 7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OBC=250，則∠A的度數(shù)為 A. 550 B. 650

4、 C. 1100 D. 1300 8．圓錐底面圓的半徑為1cm，母線長為6cm，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是 A．60° B．90° C．100° D．120° 9．某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，成績?nèi)缦卤恚? 候選人 甲 乙 丙 丁 測(cè)試成績（百分制） 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)．根據(jù)四人各自的

5、平均成績，公司將錄取 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10. 如圖所示，已知⊙O的半徑為8cm，把弧A1mB1沿A1B1翻折使弧A1mB1經(jīng)過圓心O，這個(gè)過程記為第一次翻折；將弧A2OB2沿著A2B2翻折使弧A2OB2經(jīng)過A1B1的中點(diǎn)，其中A2B2∥A1B1，這個(gè)過程記為第二次翻折；……按照這樣的規(guī)律翻折下去，第4次翻折的折痕A4B4長度為 A. B. C. D. 二、填空題(本大題共

6、有8小題，每小題2分，共16分．請(qǐng)把結(jié)果直接填在答題卷相應(yīng)的位置上) 11．在一次考試中，某小組8名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?08，100，108，112，120，95，118，92（單位：分）。這8名同學(xué)這次成績的極差為 分。 12．一元二次方程的兩根之積是 . 13. 如圖在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，圓心坐標(biāo)是　　　　　?。? 14. 已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x 5的方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x 5-2的方差是_______________. 15. 當(dāng)寬為2cm的刻度尺的一邊

7、與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 cm． 16.直角三角形的兩直角邊是方程x2-7x+12=0的兩根，則它的內(nèi)切圓半徑為是 . 17.如圖，AB、AC是⊙O的切線，且∠A=540，若點(diǎn)D為⊙O上異于點(diǎn)B、點(diǎn)C的任一點(diǎn)，則∠BDC= 。 （第15題圖） （第17題圖） （第18題圖） 18．如圖，一圓桌周圍有20個(gè)箱子，依順時(shí)針方向編號(hào)1～20．小明在1號(hào)箱子中丟入一顆紅球后，沿著圓桌依順時(shí)針方向

8、行走，每經(jīng)過一個(gè)箱子就依下列規(guī)則丟入一顆球： （1）若前一個(gè)箱子丟紅球，經(jīng)過的箱子就丟綠球；（2）若前一個(gè)箱子丟綠球，經(jīng)過的箱子就丟白球；（3）若前一個(gè)箱子丟白球，經(jīng)過的箱子就丟紅球．若他沿著圓桌走了50圈后，則2號(hào)箱內(nèi)有 顆綠球． 三、解答題(本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 19．計(jì)算：(本題滿分8分) (1) 2－1＋－(π－xx)0； (2) a+2－ 20．解方程：(本題滿分8分) (1) x2－6x＋6＝0 ； (2)

9、． 21．(本題滿分8分) 王大伯幾年前承辦了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活98%，現(xiàn)已結(jié)果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示. （1）分別列式計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和； （2）試通過列式計(jì)算說明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？ 22．（本題滿分8分）已知△ABC，(1)請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖作出△ABC的外接圓⊙O。 (2)若∠A=45°，⊙O 的半徑r=4，試求BC。 23．（本題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0

10、． （1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值． 24．（本題滿分8分）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為. （1）用含的代數(shù)式表示第3年的可變成本為__________萬元； （2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率. 25.（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，A

11、C交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作⊙O 的切線DF，交AC于點(diǎn)F. （1）求證：DF⊥AC； （2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積. 26．(本題滿分9分)某校xx～xx學(xué)年度九年級(jí)學(xué)生小麗，小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話． 小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克． 小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤750元． 小紅：我通過調(diào)查驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一

12、次函數(shù)關(guān)系． （1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；[利潤=銷售量×（銷售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）]． （2）當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，該超市銷售這種水果每天獲得的利潤達(dá)600元？ （3）試求該超市銷售這種水果每天獲取的利潤最大是多少？ 27. (本題滿分10分)對(duì)于一個(gè)三角形，設(shè)其三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為、和，若、、滿足，我們定義這個(gè)三角形為美好三角形． （1）△中，若，，則△ （填“是”或“不是” ）美好三角形； （2）如圖，銳角△是⊙O的內(nèi)接三角形，，， ⊙O的直徑是， 求證：△是美好三角形; （3）已知△是美好三角形，，求∠的度數(shù).

13、 28.（本題滿分9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C經(jīng)過點(diǎn)O，交x軸的正半軸于點(diǎn)B (2，0)，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠OPB＝30°，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)。 (1)當(dāng)n＝2，求m的值； (2)設(shè)圖中陰影部分的面積為S，求S與n之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值； (3)試探索動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在整點(diǎn)P(m，n)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；若不存在，請(qǐng)說明理由． 數(shù)學(xué)參考答案（xx.11） 一、選擇題1-5BDDBC 6-10CBABA 二、填空題11.28 12. -2 13.(2,0) 14.18 15.5 16.

14、1 17. 630或1170 18. 17 三、解答題 19. （1）-1；（2） 20. （1）x1＝3＋，x2＝3－，（2）x1＝， x2＝4． 21.解:（1）甲山上4棵樹的產(chǎn)量分別為：50千克、36千克、40千克、34千克， 所以甲山產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為：千克；……1 乙山上4棵樹的產(chǎn)量分別為：36千克、40千克、48千克、36千克， 所以乙山產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為：千克. ……1（未列式共扣1分） 甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和為：2×100×98%×40=7 840(千克). ……2 （2）;……1 .……1（未列式共扣1分） 因?yàn)?……1 所以乙山上的

15、楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定. ……1 22．（1）作圖……4分（2）BC= 2……4分 23．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有實(shí)數(shù)根， ∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，……2 ∴m≥﹣；……1 （2）根據(jù)題意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，……1 ∵x12+x22=31+|x1x2|， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，……1 即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，……1 解得m=2，m=﹣14（舍去），……1 ∴m=2．……1 24.解：（1）……2. （2）根據(jù)題意，得.……3

16、 解得x1=0.1，x2=-2.1（不合題意，舍去）．……2 故可變成本平均每年增長的百分率是10%．……1 25.解：（1）證明：如答圖，連接OD， ∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB. ∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB. ……1 ∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC. ……1 ∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD ……1 ∴DF⊥AC. ……1 （2）如答圖，連接OE， ∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°. ……1 ∴∠BAC=45°. ∵OA=OB，∴∠AO

17、E=90°. ……1 ∵⊙O的半徑為4，∴……1+1=2 26. 解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)為13元/千克時(shí)，銷售量為：=150千克……1 設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0） 把（10，300），（13，150）分別代入得：，……1 解得， 故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣50x+800（x＞0）……1 （2）設(shè)每天水果的利潤w元， ∵利潤=銷售量×（銷售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)） ∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=600……1 0=﹣50（x﹣12）2+200 解得：x1=10，x2=14．……1 ∴當(dāng)銷售單價(jià)為10或14元時(shí)，每天可獲得的利潤是600元．……1

18、 （3）W=（﹣50x+800）（x﹣8） =﹣50x2+1200x﹣6400……1 =﹣50（x﹣12）2+800……1 ∴當(dāng)x=12時(shí)，W最大=800（元）．……1 答：此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤最大是800元． 27. (本題滿分10分) （1） 不是 -----2分 （2）連接OA、OC ∵AC=4,OA=OC= 2 ∴△OAC是直角三角形，即∠AOC=90°-------------1分 ∴∠B=45°-------------1分 ∵∠C=60° ∴∠A=75°-------------1分 ∵ 即三個(gè)內(nèi)角滿足752=452+ 602 關(guān)系 ∴△ 是美好三角形 -------------1分 (3) 設(shè)∠C=x°， 則∠B=（150-x）° 若∠C為最大角，則x2=302+ （150-x）2 解之，x=78 -----2分 若∠B最大角，則 x2+302 =（150-x）2 解之，x=72 -----2分 綜上可知，∠C=78°或72°