七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 名師導(dǎo)航 4.1 多彩的幾何圖形 滬科版

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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 名師導(dǎo)航 4.1 多彩的幾何圖形 滬科版 知識(shí)梳理 1.在我們生活的大千世界中，我們熟悉的幾何體有________________________(至少寫出5種). 2.幾何圖形是由_________、_________、_________組成的，面與面相交得到_________，線與線相交得到_________，面有_________面和_________面，線有_________線和________線. 3.我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的平面圖形，我們把從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖.圓柱、球的俯視圖分別是

2、__________、__________. 4.了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖.(1)棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是__________；圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是__________；圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是__________. 5.一個(gè)正多面體的面數(shù)f、棱數(shù)e、頂點(diǎn)數(shù)v之間存在的關(guān)系式是f+v-e=2. 本節(jié)所介紹的常見(jiàn)幾何體，以及體、面、線、點(diǎn)等概念，重在直觀感知，不要記憶概念的形式化表述. 觀察實(shí)物、動(dòng)手操作、與同伴交流是理解幾何體與其展開(kāi)圖、三視圖之間的互相轉(zhuǎn)換關(guān)系的必經(jīng)途徑.同時(shí)經(jīng)歷折疊和模型制作等數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受平面圖形與立體圖形的關(guān)系，發(fā)展空間觀

3、念. 關(guān)系式：f+v-e=2，就是歐拉公式，我們知道多面體的面數(shù)f、棱數(shù)e、頂點(diǎn)數(shù)v中的任意兩個(gè)量，可以求出第三個(gè)量. 疑難突破 1.點(diǎn)、線、面、體等概念及相互關(guān)系的理解與認(rèn)識(shí) 剖析：對(duì)有關(guān)概念與圖形的認(rèn)識(shí)，重在直觀感知，不追求概念的形式化表述，目的是避免幾何起始章要求的無(wú)意拔高與復(fù)雜化，可借助實(shí)物體或模型去認(rèn)識(shí)理解. 生活中的立體圖形其實(shí)都是由最基本的幾何圖形組成的，其中線是由點(diǎn)組成，面是由線構(gòu)成，體是由面圍成，這也就是我們常說(shuō)的“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”.生活中這樣的實(shí)例也很多，如下雨時(shí)的雨滴，汽車上的雨刷，取藥時(shí)注射器中的液體，都可以幫助我們理解本節(jié)知識(shí).

4、 生活中的立體圖形在很多時(shí)候都需要把它轉(zhuǎn)化為平面圖形，這種轉(zhuǎn)化我們常常通過(guò)立體圖形的展開(kāi)圖或從不同方向看，得到它的平面圖形.要掌握這種轉(zhuǎn)化，必須通過(guò)實(shí)物的觀察和拆折. 2.常見(jiàn)幾何體的識(shí)別，以及平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系 剖析：根據(jù)模型，通過(guò)觀察、比較、討論、探索，歸納圖形的主要特征與區(qū)別，可以認(rèn)識(shí)幾何體，如圓柱和棱柱的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).相同點(diǎn)：圓柱和棱柱都是由兩個(gè)形狀相同的底面構(gòu)成，都給人一種直立的感覺(jué).不同點(diǎn)：圓柱的兩個(gè)底面是圓形，而棱柱的底面是多邊形.圓柱的側(cè)面只有一個(gè)是曲面，而棱柱的側(cè)面是由幾個(gè)平面組成的.通過(guò)描述可以清楚地認(rèn)識(shí)這兩種幾何體. 問(wèn)題探究 問(wèn)題 將一個(gè)正

5、方體的紙盒沿某些棱剪開(kāi)，最少要剪開(kāi)幾條棱？為什么？剪開(kāi)后能展成哪些平面圖形？ 探究：由于正方體共有6個(gè)面，展開(kāi)后至少需要5條棱相連，所以至少要剪開(kāi)12-5=7條棱；或者這樣去思考：正方體所有的展開(kāi)圖邊緣至少有14條棱，所以剪開(kāi)14÷2=7條棱.對(duì)于正方體的展開(kāi)圖有哪些情況，我們可以從正方體展開(kāi)后6個(gè)面的排列位置去探究，顯然可以首先排除一行(列)有6或5個(gè)面的展開(kāi)情形. (1)當(dāng)一行(列)面數(shù)是4時(shí)，有下面6種情形(注意對(duì)稱性). (2)當(dāng)一行(列)面數(shù)是3時(shí)，有下面4種情形(注意對(duì)稱性). (3)當(dāng)一行(列)面數(shù)是2時(shí)，僅有1種情形. 所以共有11種不同形式.

6、 幾何體與其展開(kāi)圖之間的互相轉(zhuǎn)換關(guān)系，不僅是一個(gè)思考過(guò)程，也是一個(gè)實(shí)際操作過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中，都要重現(xiàn)感知過(guò)的平面圖形或空間圖形，尤其是正方體的展開(kāi)與折疊可以提高我們的空間想象能力.如本題還可按如下方法分類探究正方體的平面展開(kāi)圖. 第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，共六種. 第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共三種. 第三類，中間二連方，兩側(cè)各有兩個(gè)，只有一種. 第四類，兩排各三個(gè)，只有一種. 典題精講 例1在下面四個(gè)物體中，最接近圓柱的是( ) 解析：課本中給出了圓柱的圖形如圖，應(yīng)和它們對(duì)照. 可以看出，圓柱是“直

7、”的，與彎管有明顯區(qū)別.D中的飲料瓶的蓋確實(shí)可以看作是圓柱，但它在該物中只占很小的一部分，該物體從整體上講更接近于棱柱.煙囪上下粗細(xì)不同，不像課本中的圖形那樣. 答案：C 黑色陷阱：本題中的C選項(xiàng)，因?yàn)樘氨狻绷?，而且不是水平放置的，給我們作出正確判斷增加了障礙，容易被認(rèn)為是最不像圓柱的，而首先被排除.不過(guò)，作為柱體的本質(zhì)特征之一是“粗細(xì)”處處相同，而與高、矮(長(zhǎng)與短)無(wú)關(guān).在空間想象能力尚不強(qiáng)的情況下，以觀察實(shí)物代替觀察繪制的圖形，并注意觀察圖形的本質(zhì)特征是解決本類題目的最好辦法. 變式訓(xùn)練 (xx浙江模擬) 下列空間圖形中是圓柱的為( ) 答案：A 例2 畫出如圖所示

8、物體的三視圖.圖中箭頭表示畫正視圖時(shí)的觀察方向. 解析：按箭頭所示方向觀察這個(gè)物體時(shí)，只能看到這個(gè)物體上用陰影表示的兩個(gè)面.它們都是長(zhǎng)方形，但長(zhǎng)、高及大小都不相同.兩個(gè)長(zhǎng)方形之間沒(méi)有空隙，所以正視圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的，二者是互相連接的，一個(gè)在上，一個(gè)在下.左視圖也是一上一下兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的，二者左側(cè)對(duì)齊.俯視圖是由上向下看到的兩個(gè)長(zhǎng)方形，較小的一個(gè)在另一個(gè)的內(nèi)部，且有一條邊在較大的長(zhǎng)方形的邊上. 答案： 綠色通道：初學(xué)者必須注意的一件事是：苦思苦想不如親身實(shí)踐，即觀察實(shí)物.就此題而言，用兩個(gè)一大一小的紙盒(太小了不利于觀察，形狀比較接近于圖中的長(zhǎng)方體更好)，按圖所示的情況擺好并

9、進(jìn)行觀察，這是很容易辦到的事情.實(shí)在沒(méi)有紙盒、木塊等，在一塊磚上適當(dāng)立半塊磚也可以.總之，要在實(shí)踐中提高觀察力和空間想象力. 變式訓(xùn)練 圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個(gè)圖形中，是這個(gè)模塊的俯視圖的是( ) A.② B.③ C.④ D.⑤ 答案：A 例3 下圖是正方體紙盒的展開(kāi)圖，請(qǐng)把-10，8，10，-8，-2，2分別填入六個(gè)不同的正方形中，使得按虛線折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù).(填寫出一種方案即可) 解析：為便于表述與思考，將每個(gè)小正方

10、形寫上字母，得右圖. a，b，c，d四個(gè)小正方形呈“一”字形連在一起，可見(jiàn)它們是正方體的四個(gè)側(cè)面，而e與f則是正方體的上、下底面.上、下底面是相對(duì)的.側(cè)面中相對(duì)的面在展開(kāi)圖中隔著另一個(gè)側(cè)面，所以寫著a與c，b與d的面，分別是相對(duì)的面.在每?jī)蓚€(gè)相對(duì)的面中填入一組題目提供的相反數(shù). 答案：如圖所示. 綠色通道：想象立體圖形的展開(kāi)圖是件不太容易的事情.防止錯(cuò)誤的最好辦法是在觀察實(shí)物和自己動(dòng)手操作的過(guò)程中，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程.就本題而言，把你畫的圖剪下來(lái)，折疊成模型，既簡(jiǎn)便易行，又能驗(yàn)證你填寫得是否正確. 變式訓(xùn)練1 (xx江蘇揚(yáng)州模擬) 小麗制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方體禮品盒(如圖所示)，則這個(gè)正方體禮品盒的平面展開(kāi)圖可能是( ) 答案：A 變式訓(xùn)練2 如圖所示，假定用A、B表示正方體相鄰的兩個(gè)面，用字母C表示與A相對(duì)的面，請(qǐng)?jiān)谙旅娴恼襟w展開(kāi)圖中填寫相應(yīng)的字母. 答案：