七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(V)

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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(V) 一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿(mǎn)分45分） 1．如圖，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列五個(gè)實(shí)數(shù)①0.；②π； ③﹣； ④0； ⑤0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0 的個(gè)數(shù)逐次加1）中， 無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于（　?。? A．50° B．60° C．140° D．160° 4．如果教室“第5組第2個(gè)”同學(xué)的座位用（5，2）表示，那么“第2組第3個(gè)”同學(xué)的座位可以表示成（　?。?/p>

2、 A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，2） 5．是一個(gè)無(wú)理數(shù)，請(qǐng)估計(jì)在哪兩個(gè)整數(shù)之間？（　?。? A．1與2 B．2與3 C．3與4 D．4與5 6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第三象限，則點(diǎn)P坐標(biāo)可能是（　?。? A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3） 7．在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去3，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比（　　） A．向右平移了3個(gè)單位 B．向左平移了3個(gè)單位 C．向上平移了3個(gè)單位 D．向下平移了3個(gè)單位 8．下列時(shí)刻中，分針與時(shí)針互相垂直的是（　?。? A．2點(diǎn)20分 B．6點(diǎn)25分

3、C．12點(diǎn)10分 D．9點(diǎn)整 9．過(guò)A（4，﹣2）和B（﹣2，﹣2）兩點(diǎn)的直線一定（　?。? A．垂直于x軸 B．與y軸相交但不平于x軸 C．平行于x軸 D．與x軸、y軸平行 10．實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（　　） A．±3 B．± C．3 D．﹣3 11．平面內(nèi)不同的三條直線最多有（　?。﹤€(gè)交點(diǎn)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 12．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（　?。? A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 13．下列各式中，無(wú)意義的是（　　） A． B． C． D． 14．下列式子中，錯(cuò)誤的是（　?。? A． =1 B． =﹣1 C．±=4 D．±=±

4、4 15．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)是（　　） ①平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線 ②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 ③平行于同一條直線的兩條直線平行 ④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直． A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 　 二、解答題（本大題共9小題，計(jì)75分） 16．解方程組：． 17．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)： A（2，0）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）； D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）． （1）A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是　?。? （2）將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，它與點(diǎn)　　重合． （3）連接CE，

5、則直線CE與x軸，y軸分別是什么關(guān)系？ （4）點(diǎn)F到x、y軸的距離分別是多少？ 18．已知2a+1 的平方根是±3，是3a+b﹣1的算術(shù)平方根，試求a+2b的平方根． 19．已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，求證：∠B=∠D． 證明：∵∠1=∠2（已知） ∴　　∥　　 ∴∠BAD+∠B=　　 又∵AB∥CD（已知） ∴　　+　　=180°　　 ∴∠B=∠D　?。? 20．在長(zhǎng)為10m，寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個(gè)全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示．求小矩形花圃的長(zhǎng)和寬． 21．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿(mǎn)足3x+2y=19，求m的值．

6、 22．如圖，直線AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，F(xiàn)N分別平分∠BEF和∠CFE． （1）判定EM與FN之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2）由（1）的結(jié)論我們可以得到一個(gè)命題： 如果兩條直線　　，那么內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相　?。? （3）由此可以探究并得到： 如果兩條直線　　，那么同旁?xún)?nèi)角的角平分線互相　?。? 23．水資源透支現(xiàn)象令人擔(dān)憂(yōu)，節(jié)約用水迫在眉睫． （1）針對(duì)用水浪費(fèi)現(xiàn)象，市政府相關(guān)部門(mén)規(guī)定了每個(gè)三口之家每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量為8m3，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用水量則加價(jià)收費(fèi)．其中不超標(biāo)部分的水價(jià)為a元/m3，超標(biāo)部分水價(jià)為b元/m3．某家庭某兩個(gè)月分別用水12m3時(shí)交水

7、費(fèi)44.8元和用水14m3時(shí)交水費(fèi)53.2元，試求出a，b的值． （2）在近期的水價(jià)聽(tīng)證會(huì)上，有一代表提出新的水價(jià)收費(fèi)方案：每天8點(diǎn)﹣22點(diǎn)為用水高峰期，水價(jià)可定為4元/m3；22點(diǎn)一次日8點(diǎn)為用水低谷期，水價(jià)可定為3.2元/m3．若某三口之家按照此方案需支付的水費(fèi)與（1）用水12m3所交水費(fèi)相同，又知該家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．請(qǐng)計(jì)算哪種方案下的用水量較少？少多少？ 24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（n，0）且a、n滿(mǎn)足|a+2|+=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，

8、BD，CD． （1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形OBDC的面積； （2）如圖2，若 點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由． （3）在四邊形OBDC內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，連接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由． 　 xx學(xué)年湖北省宜昌二十四中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿(mǎn)分45分） 1．如圖，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（　?。? A． B． C． D．

9、【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線進(jìn)行判斷． 【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有A圖中的是對(duì)頂角，其它都不是． 故選：A． 　 2．下列五個(gè)實(shí)數(shù)①0.；②π； ③﹣； ④0； ⑤0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0 的個(gè)數(shù)逐次加1）中， 無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)． 【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可作出判斷． 【解答】解：無(wú)理數(shù)有：②π；③﹣，⑤0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0 的個(gè)數(shù)逐次加1）共3個(gè)． 故選C． 　 3．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O

10、，若∠1等于40°，則∠2等于（　　） A．50° B．60° C．140° D．160° 【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】因∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，且∠1=40°，由鄰補(bǔ)角的定義可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°． 【解答】解：∵∠1+∠2=180° 又∠1=40° ∴∠2=140°． 故選C． 　 4．如果教室“第5組第2個(gè)”同學(xué)的座位用（5，2）表示，那么“第2組第3個(gè)”同學(xué)的座位可以表示成（　　） A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，2） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置． 【分析】根據(jù)教室“第5組第2個(gè)”同學(xué)的座位用（5，2）表示

11、，可知第一個(gè)是表示組，第二個(gè)表示個(gè)，因此“第2組第3個(gè)”同學(xué)的座位可以表示成（2，3）． 【解答】解：“第2組第3個(gè)”同學(xué)的座位可以表示成（2，3）， 故選：A． 　 5．是一個(gè)無(wú)理數(shù)，請(qǐng)估計(jì)在哪兩個(gè)整數(shù)之間？（　?。? A．1與2 B．2與3 C．3與4 D．4與5 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。? 【分析】由于4＜5＜9，然后利用算術(shù)平方根即可得到2＜＜3． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3． 故選B． 　 6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第三象限，則點(diǎn)P坐標(biāo)可能是（　?。? A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3） 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．

12、 【分析】根據(jù)點(diǎn)在第三象限的坐標(biāo)特點(diǎn)：第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，求解即可． 【解答】解：∵點(diǎn)P在第三象限， ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)也小于零， 只有選項(xiàng)C（﹣1，﹣3）符合． 故選C． 　 7．在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去3，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比（　?。? A．向右平移了3個(gè)單位 B．向左平移了3個(gè)單位 C．向上平移了3個(gè)單位 D．向下平移了3個(gè)單位 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得答案． 【解答】解：將三角形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去3，縱坐標(biāo)保

13、持不變，所得圖形與原圖形相比向左平移了3個(gè)單位． 故選：B． 　 8．下列時(shí)刻中，分針與時(shí)針互相垂直的是（　　） A．2點(diǎn)20分 B．6點(diǎn)25分 C．12點(diǎn)10分 D．9點(diǎn)整 【考點(diǎn)】鐘面角． 【分析】根據(jù)鐘面平均分成12份，可得每份是30°，根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以乘以每份的度數(shù)，可得答案． 【解答】解：A、30°×（2﹣）=50°，故A不符合題意； B、30°×（1+）=942.5°，故B不符合題意； C、30°（2﹣）=55°，故C不符合題意； D、30°×3=90°，故D符合題意； 故選D． 　 9．過(guò)A（4，﹣2）和B（﹣2，﹣2）兩點(diǎn)的直線一定（　　）

14、 A．垂直于x軸 B．與y軸相交但不平于x軸 C．平行于x軸 D．與x軸、y軸平行 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答． 【解答】解：∵A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等， ∴過(guò)這兩點(diǎn)的直線一定平行于x軸． 故選C． 　 10．實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（　?。? A．±3 B．± C．3 D．﹣3 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可． 【解答】解：∵32=9， ∴9的算術(shù)平方根是3． 故選：C． 　 11．平面內(nèi)不同的三條直線最多有（　　）個(gè)交點(diǎn)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】直線、射線、線

15、段． 【分析】?jī)蓷l直線平行，被第三條直線所截，有兩個(gè)交點(diǎn)；三條直線經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)；三條直線兩兩相交且不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，有三個(gè)交點(diǎn)． 【解答】解：三條直線相交時(shí)，位置關(guān)系如圖所示： 由此可知：最多有3個(gè)交點(diǎn)． 故選：C． 　 12．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（　?。? A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【考點(diǎn)】二元一次方程的解． 【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值． 【解答】解：把代入方程kx﹣y=3， 得3k﹣3=3， 則k=2． 故選A． 　 13．下列各式中，無(wú)意義的是（

16、　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；立方根． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以及立方根的概念求解即可． 【解答】解：A式中被開(kāi)方數(shù)小于0，故該式無(wú)意義； B、C、D三式均有意義． 故選A． 　 14．下列式子中，錯(cuò)誤的是（　?。? A． =1 B． =﹣1 C．±=4 D．±=±4 【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】先計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確，本題得以解決． 【解答】解：A、=1，不符合題意； B、=﹣1，不符合題意； C、±=±4，符合題意； D、±=±4，不符合題意． 故

17、選：C． 　 15．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)是（　?。? ①平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線 ②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 ③平行于同一條直線的兩條直線平行 ④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直． A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案． 【解答】解：∵在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線， ∴選項(xiàng)①不正確； ∵經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行， ∴選項(xiàng)②不正確； ∵平行于同一條直線的兩條直線平行， ∴選項(xiàng)③正確

18、； ∵平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直， ∴選項(xiàng)④不正確． 綜上，可得 正確的命題有1個(gè)：③． 故選：D． 　 二、解答題（本大題共9小題，計(jì)75分） 16．解方程組：． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【分析】先通過(guò)加減消元得到3x=3，解得x=1，然后把x=1代入方程組中的第一個(gè)方程，易得到y(tǒng)的值，這樣就得到方程組的解． 【解答】解： ①+②，得 3x=3， 解得x=1， 把x=1代入①，得1+y=2， 解得y=1， ∴原方程組的解為 ． 　 17．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)： A（2，0）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；

19、 D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）． （1）A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是　2?。? （2）將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，它與點(diǎn)　D　重合． （3）連接CE，則直線CE與x軸，y軸分別是什么關(guān)系？ （4）點(diǎn)F到x、y軸的距離分別是多少？ 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的性質(zhì)得出答案； （2）利用平移的性質(zhì)得出平移后的位置； （3）利用圖形結(jié)合網(wǎng)格得出直線CE與x軸，y軸的關(guān)系； （4）利用已知圖形得出點(diǎn)F到x、y軸的距離． 【解答】解：（1）A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是2， 故答案為：2； （2）將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，它與點(diǎn)

20、D重合， 故答案為：D； （3）CE⊥x軸，CE∥y軸； （4）F到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸距離為5． 　 18．已知2a+1 的平方根是±3，是3a+b﹣1的算術(shù)平方根，試求a+2b的平方根． 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根． 【分析】依據(jù)平方根的性質(zhì)可得到2a+1=9，3a+b﹣1=16從而可求得a、b的值，然后再求代數(shù)式的值即可． 【解答】解：∵2a+1 的平方根是±3， ∴2a+1=9． 解得a=4． ∵是3a+b﹣1的算術(shù)平方根， ∴3a+b﹣1=16． ∴12+b﹣1=16． 解得：b=5． ∴a+2b=4+10=14． ∴a+2b的平方根為±

21、． 　 19．已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，求證：∠B=∠D． 證明：∵∠1=∠2（已知） ∴　AD　∥　BC　 ∴∠BAD+∠B=　180°　 又∵AB∥CD（已知） ∴　∠BAD　+　∠B　=180°　兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)　 ∴∠B=∠D　等量代換?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定方法分別填空即可． 【解答】證明：∵∠1=∠2（已知） ∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠B=180°， 又∵AB∥CD（已知） ∴∠BAD+∠D=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)） ∴∠B=∠D（等量代換）． 故答案為：AD，BC；180°

22、；∠BAD，∠B；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；等量代換． 　 20．在長(zhǎng)為10m，寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個(gè)全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示．求小矩形花圃的長(zhǎng)和寬． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】由圖形可看出：小矩形的2個(gè)長(zhǎng)+一個(gè)寬=10m，小矩形的2個(gè)寬+一個(gè)長(zhǎng)=8m，設(shè)出長(zhǎng)和寬，列出方程組即可得答案． 【解答】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為xm，寬為ym，由題意得： ， 解得：． 答：小矩形的長(zhǎng)為4m，寬為2m． 　 21．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿(mǎn)足3x+2y=19，求m的值． 【考點(diǎn)】解三元一次方程組． 【分析】先解關(guān)于x，y二元

23、一次方程組，求得用m表示的x，y的值后，再代入3x+2y=19，建立關(guān)于m的方程，解出m的數(shù)值． 【解答】解：， ①+②得x=7m， ①﹣②得y=﹣m， 依題意得3×7m+2×（﹣m）=19， ∴m=1． 　 22．如圖，直線AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，F(xiàn)N分別平分∠BEF和∠CFE． （1）判定EM與FN之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2）由（1）的結(jié)論我們可以得到一個(gè)命題： 如果兩條直線　平行　，那么內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相　平行?。? （3）由此可以探究并得到： 如果兩條直線　平行　，那么同旁?xún)?nèi)角的角平分線互相　垂直?。? 【考點(diǎn)】命題與定理；

24、平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由∠1+∠2=180°可得出∠1=∠EFD，由“同位角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，再由平行線的性質(zhì)即可得出∠BEF=∠CFE，進(jìn)而得出∠3=∠4，依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證出AB∥CD； （2）結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出命題：如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行； （3）根據(jù)“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可得出命題：如果兩條直線平行，那么同旁?xún)?nèi)角的角平分線互相垂直． 【解答】解：（1）EM∥FN． 證明：∵∠1+∠2=180°，∠EFD+∠2=180°， ∴∠1=∠EFD， ∴AB∥CD， ∴∠BE

25、F=∠CFE． ∵EM，F(xiàn)N分別平分∠BEF和∠CFE， ∴∠3=∠4， ∴EM∥FN． （2）由（1）可知EM∥FN， ∴可得出命題：如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行． 故答案為：平行；平行． （3）由“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”可得出： 如果兩條直線平行，那么同旁?xún)?nèi)角的角平分線互相垂直． 故答案為：平行；垂直． 　 23．水資源透支現(xiàn)象令人擔(dān)憂(yōu)，節(jié)約用水迫在眉睫． （1）針對(duì)用水浪費(fèi)現(xiàn)象，市政府相關(guān)部門(mén)規(guī)定了每個(gè)三口之家每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量為8m3，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用水量則加價(jià)收費(fèi)．其中不超標(biāo)部分的水價(jià)為a元/m3，超標(biāo)部分水價(jià)為b元/m3．某家庭某兩個(gè)月分別

26、用水12m3時(shí)交水費(fèi)44.8元和用水14m3時(shí)交水費(fèi)53.2元，試求出a，b的值． （2）在近期的水價(jià)聽(tīng)證會(huì)上，有一代表提出新的水價(jià)收費(fèi)方案：每天8點(diǎn)﹣22點(diǎn)為用水高峰期，水價(jià)可定為4元/m3；22點(diǎn)一次日8點(diǎn)為用水低谷期，水價(jià)可定為3.2元/m3．若某三口之家按照此方案需支付的水費(fèi)與（1）用水12m3所交水費(fèi)相同，又知該家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．請(qǐng)計(jì)算哪種方案下的用水量較少？少多少？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)月分別用水12m3時(shí)交水費(fèi)44.8元和用水14m3時(shí)交水費(fèi)53.2元，建立方程組求解即可； （2）設(shè)用水低谷期的用水量為y立方米，則用

27、水高峰期的用水量為（1﹣20%）y立方米，利用水費(fèi)44.8作為相等關(guān)系建立方程可求得水低谷期的用水量和高峰期的用水量，再求得總的用水量，用作差法即可比較即可． 【解答】解：（1）由題意得，， 解方程組得，， 即：a，b的值為3.5元和4.2元； （2）設(shè)用水低谷期的用水量為y立方米，則用水高峰期的用水量為（1﹣20%）y立方米， 由題意得：3.2y+4×（1﹣20%）y=44.8， 解得：y=7， ∴y+（1﹣20%）y=7+5.6=12.6， ∵12.6﹣12=0.6（立方米）． ∴問(wèn)題（1）中的方案下的用水量較少，少0.6立方米． 　 24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中

28、，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（n，0）且a、n滿(mǎn)足|a+2|+=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD． （1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形OBDC的面積； （2）如圖2，若 點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由． （3）在四邊形OBDC內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，連接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題． 【分析】

29、（1）根據(jù)被開(kāi)方數(shù)和絕對(duì)值大于等于0列式求出b和n，從而得到A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)向上平移4個(gè)單位，則縱坐標(biāo)加4，向右平移3個(gè)單位，則橫坐標(biāo)加3，求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可，然后利用平行四邊形的面積公式，列式計(jì)算； （2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥CD，再過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行公理可得PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，從而判斷出比值不變； （3）根據(jù)面積相等的特殊性可知，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，即PB=PC，因此根據(jù)中點(diǎn)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）如圖1， 由題意得，a+2=

30、0，a=﹣2，則A（﹣2，0）， 5﹣n=0，n=5，則B（5，0）， ∵點(diǎn)A，B分別向上平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位， ∴點(diǎn)C（1，4），D（8，4）； ∵OB=5，CD=8﹣1=7， ∴S四邊形OBDC=（CD+OB）×h=×4×（5+7）=24； （2）的值不發(fā)生變化，且值為1，理由是： 由平移的性質(zhì)可得AB∥CD， 如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，交AC于E，則PE∥CD， ∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE， ∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP， ∴=1，比值不變． （3）存在，如圖3，連接AD和BC交于點(diǎn)P， ∵AB=CD，AB∥CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴BP=CP， ∴S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1， ∵C（1，4），B（5，0） ∴P（3，2）．