2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)（二）學(xué)案 蘇教版必修1

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1、 3.2.2　對(duì)數(shù)函數(shù)(二) 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判定方法.2.掌握對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)奇偶性的判定方法.3.會(huì)解簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式． 知識(shí)點(diǎn)一　y＝logaf(x)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 思考　我們知道y＝2f(x)的單調(diào)性與y＝f(x)的單調(diào)性相同，那么y＝log2f(x)的單調(diào)區(qū)間與y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間相同嗎？ 　 　 梳理　形如函數(shù)f(x)＝logag(x)的單調(diào)區(qū)間的求法(1)先求g(x)＞0的解集(也就是函數(shù)的定義域)． (2)當(dāng)?shù)讛?shù)a大于1時(shí)， g(x)＞0限制之下g(x)的單調(diào)增區(qū)間是f(x)的單調(diào)增區(qū)間，g(x)＞0限制之下

2、g(x)的單調(diào)減區(qū)間是f(x)的單調(diào)減區(qū)間． (3)當(dāng)?shù)讛?shù)a大于0且小于1時(shí)，g(x)＞0限制之下g(x)的單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)區(qū)間正好相反． 知識(shí)點(diǎn)二　對(duì)數(shù)不等式的解法 思考　log2x＜log23等價(jià)于x＜3嗎？ 　 　 　 　 梳理　對(duì)數(shù)不等式的常見類型 當(dāng)a＞1時(shí)，logaf(x)＞logag(x)? 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，logaf(x)＞logag(x)? 知識(shí)點(diǎn)三　不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的相對(duì)位置 思考　y＝log2x與y＝log3x同為(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，都過點(diǎn)(1,0)，怎樣區(qū)分它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的相對(duì)位置？ 　 　

3、 　 　 梳理　一般地，對(duì)于底數(shù)a>1的對(duì)數(shù)函數(shù)，在(1，＋∞)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸；對(duì)于底數(shù)0

4、則f(g(x))為單調(diào)減函數(shù)，簡(jiǎn)稱“同增異減”． 跟蹤訓(xùn)練1　已知函數(shù)f(x)＝(－x2＋2x)． (1)求函數(shù)f(x)的值域； (2)求f(x)的單調(diào)性． 　 　 　 　 　 　 　 命題角度2　已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍 例2　已知函數(shù)y＝(x2－ax＋a)在區(qū)間(－∞，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 　 　 　 　 　 反思與感悟　若a>1，則y＝logaf(x)的單調(diào)性與y＝f(x)的單調(diào)性相同，若0

5、必須包含于原函數(shù)的定義域． 跟蹤訓(xùn)練2　若函數(shù)f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上為單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是________． 類型二　對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性 例3　判斷函數(shù)f(x)＝ln 的奇偶性． 引申探究 若已知f(x)＝ln為奇函數(shù)，則正數(shù)a，b應(yīng)滿足什么條件？ 　 　 　 　 　 反思與感悟　(1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，但并不妨礙它們與其他函數(shù)復(fù)合成奇函數(shù)(或偶函數(shù))． (2)含對(duì)數(shù)式的奇偶性判斷，一般用f(x)±f(－x)＝0來判斷，運(yùn)算相對(duì)簡(jiǎn)單． 跟蹤訓(xùn)練3　判斷函數(shù)f(x)＝lg(－x)的奇偶性

6、． 　 　 　 　 　 類型三　對(duì)數(shù)不等式 例4　已知函數(shù)f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1)．解關(guān)于x的不等式：loga(1－ax)＞f(1)． 　 　 　 　 　 反思與感悟　對(duì)數(shù)不等式解法要點(diǎn) (1)化為同底logaf(x)＞logag(x)． (2)根據(jù)a＞1或0＜a＜1去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，注意不等號(hào)方向． (3)加上使對(duì)數(shù)式有意義的約束條件f(x)＞0且g(x)＞0. 跟蹤訓(xùn)練4　已知A＝{x|log2x<2}，B＝{x|<3x<}，則A∩B等于________． 1.如圖所示，曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)

7、f(x)＝logax的圖象，已知a取，，，，則對(duì)應(yīng)于C1，C2，C3，C4的a值依次為________． 2．如果

8、二找：若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再確定是否滿足恒等式f(－x)＝f(x)?f(－x)－f(x)＝0，或者f(－x)＝－f(x)?f(－x)＋f(x)＝0. (3)三判斷：判斷是奇函數(shù)還是偶函數(shù)． 2．判斷函數(shù)是否具有單調(diào)性的方法步驟 (1)對(duì)于由基本初等函數(shù)通過運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)或復(fù)雜函數(shù)，先利用換元法將函數(shù)分解為基本初等函數(shù)，利用“同增異減”的規(guī)律判斷單調(diào)性． (2)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反． 特別提醒：在解決函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題時(shí)，首先要確定其定義域． 答案精析 問題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一 思考　y＝log2f(x)與y＝f(x)的單調(diào)

9、區(qū)間不一定相同，因?yàn)閥＝log2f(x)的定義域與y＝f(x)的定義域不一定相同． 知識(shí)點(diǎn)二 思考　不等價(jià)．log2x＜log23成立的前提是log2x有意義，即x＞0， ∴l(xiāng)og2x＜log23?0＜x＜3. 知識(shí)點(diǎn)三 思考　可以通過描點(diǎn)定位，也可令y＝1，對(duì)應(yīng)x值即底數(shù)． 題型探究 例1　解　設(shè)t＝－x2＋2x＋1，則t＝－(x－1)2＋2. ∵y＝t為單調(diào)減函數(shù)，且00，由二次函數(shù)的圖象知1－

10、，而在(1,1＋)上單調(diào)遞減，而y＝t為單調(diào)減函數(shù)， ∴函數(shù)y＝(－x2＋2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間為(1,1＋)，單調(diào)減區(qū)間為(1－，1)． 跟蹤訓(xùn)練1　解　(1)由題意得－x2＋2x>0， 由二次函數(shù)的圖象知0

11、)上是單調(diào)減函數(shù)，在(1,2)上是單調(diào)增函數(shù)． 例2　解　令g(x)＝x2－ax＋a，g(x)在上是單調(diào)減函數(shù)，∵0<<1，∴y＝g(x)是單調(diào)減函數(shù)，而已知復(fù)合函數(shù)y＝(x2－ax＋a)在區(qū)間(－∞，)上是單調(diào)增函數(shù)， ∴只要g(x)在(－∞，)上單調(diào)遞減，且g(x)>0在x∈(－∞，)上恒成立， 即 ∴2≤a≤2(＋1)， 故所求a的取值范圍是[2，2(＋1)]． 跟蹤訓(xùn)練2　(1,3) 解析　函數(shù)由y＝logau，u＝6－ax復(fù)合而成，因?yàn)閍>0，所以u(píng)＝6－ax是單調(diào)減函數(shù)，那么函數(shù)y＝logau就是單調(diào)增函數(shù)，所以a>1，因?yàn)閇0,2]為定義域的子集，所以當(dāng)x＝2時(shí)，u

12、＝6－ax取得最小值，所以6－2a>0，解得a<3，所以10可得－20，得－b

13、x)＝ln＋ln ＝ln ＝ln 1＝0， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)． 故f(x)為奇函數(shù)時(shí)，a＝b. 跟蹤訓(xùn)練3　解　方法一　由－x>0可得x∈R， 所以函數(shù)的定義域?yàn)镽且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 又f(－x)＝lg(＋x) ＝lg ＝lg ＝－lg(－x)＝－f(x)， 即f(－x)＝－f(x)． 所以函數(shù)f(x)＝lg(－x)是奇函數(shù)． 方法二　由－x>0可得x∈R， f(x)＋f(－x) ＝lg(－x)＋lg(＋x) ＝lg[(－x)(＋x)] ＝lg(1＋x2－x2)＝0. 所以f(－x)＝－f(x)， 所以函數(shù)f(x)＝lg(－x)是奇函數(shù)． 例4　解　∵f(x)＝loga(1－ax)， ∴f(1)＝loga(1－a)． ∴1－a＞0.∴0＜a＜1. ∴不等式可化為loga(1－ax)＞loga(1－a)． ∴即∴0＜x＜1. ∴不等式的解集為(0,1)． 跟蹤訓(xùn)練4　(0，) 解析　log2x<2，即log2x