2017-2018版高中數(shù)學 第三章 不等式 1.2 不等關系與不等式(二)學案 北師大版必修5

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1、 1.2　不等關系與不等式(二) 學習目標　1.掌握不等式性質推導及應用.2.通過解決具體問題，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣． 知識點一　不等式的性質 思考　由a>b，c>d能推出ac>bd嗎？ 梳理　一般地，不等式有下列性質，但要注意其成立條件： (1)對稱性：a>b?bb，b>c?a____c； (3)可加性：a>b?a＋c____b＋c；a>b，c>d?a＋c____b＋d； (4)可乘性：a>b，c>0?ac____bc； a>b>0，c>d>0?ac____bd； (5)可乘方：a>b>0?an____bn(n∈N＋)； (6)可開方：a>

2、b>0?____(n∈N＋)． 知識點二　常用推論 思考　由a>b能推出<嗎？ 梳理　一般地，加上適當?shù)臈l件，有下列推論： (1)a>b，ab>0?____. (2)a>b>0，m>0?____. 類型一　不等式性質的證明 例1　求證a>b>0，c>d>0?ac>bd. 反思與感悟　證明不等式講究言必有據(jù)，此處證明主要用了不等式的傳遞性．除此之外，還可用作差法證明． 跟蹤訓練1　利用不等式的性質“如果a>b>0，n∈N＋，則an>bn”推導“如果a>b>0，n∈N＋，則>”． 類型二　不等式性質的應用 命題角度1　求取值范圍 例2　已知－<α<β<，求，的取值范圍．

3、 反思與感悟　(1)利用不等式的性質求范圍要充分利用題設中的條件，如本題中的條件α<β；(2)注意“α－β”形式，要利用不等式性質轉化為同向不等式相加，而不能臆造同向不等式相減． 跟蹤訓練2　已知－10；③a－>b－；④ln a2>ln b2，正確的不等式是________．(填正確不等式的序號) 反思與感悟　用不等式性質比較大小，一方面要選用不等式性質從條件走到目標，另一方面要確保使用每一條不等式性質時，該性質所要

4、求的條件都具備． 跟蹤訓練3　設xax>a2 C．x2a2>ax 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．設a>b>1，c<0，給出下列三個結論： ①>；②acloga(b－c)． 其中所有的正確結論的序號是(　　) A．① B．①② C．②③ D．①②③ 2．已知a<0，－1b>0，且c>d>0，則與的大小關系是________．

5、 1．用同向不等式求差的范圍 ??a－d. 3．失誤與防范 (1)a>b?ac>bc或ab?<或a，當ab≤0時不成立． (3)a>b?an>bn對于正數(shù)a、b、n才成立． (4)>1?a>b，對于正數(shù)a、b才成立． 答案精析 問題導學 知識點一 思考　不能．如－1>－2，－2>－4，但(－1)×(－2)<(－2)×(－4)． 梳理　(2)>　(3)>　>　(4)>　>　(5)>　(6)> 知識點二

6、思考　不能．例如2>－1，但>－1. 梳理　(1)<　(2)< 題型探究 例1　證明　?ac>bd. 跟蹤訓練1　證明　假設>不成立，則有<或＝(a>b>0，n∈N＋)． 若<，則()n<()n，即ab矛盾．∴>. 即如果a>b>0，n∈N＋，則>. 例2　解　因為－<α<β<， 所以－<<，－<<. 所以－<<，－<－<. 因為α<β，所以<0，故－<<0. 綜上，－<<. －<<0. 跟蹤訓練2　(3,8) 解析　設2x－3y＝m(x＋y)＋n(x－y)， ∴解得 ∴2x－3y＝－(x＋y)＋(x－y

7、)， ∵－10. 不等式兩端同乘以ab，得b0，①對； ∵bb－，③對； ∵ba2. ∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax. 又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2. ∴x2>ax>a2.] 當堂訓練 1．D　2.ab>ab2>a　3.> 5