2017-2018版高中數學 第三章 函數的應用 3.2.1 第2課時 對數的運算性質學案 蘇教版必修1

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1、 第2課時　對數的運算性質 學習目標　1.掌握積、商、冪的對數運算性質，理解其推導過程和成立條件.2.掌握換底公式及其推論.3.能熟練運用對數的運算性質進行化簡求值． 知識點一　對數運算性質 思考　有了乘法口訣，我們就不必把乘法還原成為加法來計算．那么，有沒有類似乘法口訣的東西，使我們不必把對數式還原成指數式就能計算？ 　 　 　 　 梳理　一般地，如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 (1)loga(M·N)＝________________________； (2)loga＝________________________； (3)loga

2、Mn＝__________________(n∈R)． 知識點二　換底公式 思考1　觀察知識點一的三個公式，我們發(fā)現對數都是同底的才能用這三個公式．而實際上，早期只有常用對數表(以10為底)和自然對數表(以無理數e為底)，可以查表求對數值．那么我們在運算和求值中遇到不同底的對數怎么辦？ 　 　 思考2　假設＝x，則log25＝xlog23，即log25＝log23x，從而有3x＝5，再化為對數式可得到什么結論？ 　 梳理　一般地，我們有l(wèi)ogaN＝，其中a>0，a≠1，N>0，c>0，c≠1.這個公式稱為對數的換底公式． 類型一　具體數字的化簡求值 例1　

3、計算：(1)log345－log35； (2)log2(23×45)； (3)； (4)log29·log38. 　 　 反思與感悟　具體數的化簡求值主要遵循2個原則 (1)把數字化為質因數的冪、積、商的形式． (2)不同底化為同底． 跟蹤訓練1　計算：(1)2log63＋log64； (2)(lg 25－lg )÷； (3)log43·log98； (4)log2.56.25＋ln－. 　 　 　 　 類型二　代數式的化簡 命題角度1　代數式恒等變換 例2　化簡loga. 　 　 　

4、 　 反思與感悟　使用公式要注意成立條件，如lg x2不一定等于2lg x，反例：log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的．要特別注意loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN. 跟蹤訓練2　已知y>0，化簡loga. 　 　 　 　 命題角度2　用代數式表示對數 例3　已知log189＝a,18b＝5，求log3645. 　 　 　 　 　 反思與感悟　此類問題的本質是把目標分解為基本“粒子”，然后用指定字母換元． 跟蹤訓練3　已知log23＝a，log37＝b，用

5、a，b表示log4256. 　 　 　 　 1．log5＋log53等于________． 2．lg ＋lg 的值是________． 3．log29×log34等于________． 4．lg 0.01＋log216的值是________． 5．已知lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則2的值是________． 1．換底公式可完成不同底數的對數式之間的轉化，可正用、逆用；使用的關鍵是恰當選擇底數，換底的目的是利用對數的運算性質進行對數式的化簡． 2．運用對數的運算性質時應注意： (1)在各對數有意義的前提下才能應用運算性質．

6、 (2)根據不同的問題選擇公式的正用或逆用． (3)在運算過程中避免出現以下錯誤： ①logaNn＝(logaN)n；②loga(MN)＝logaM·logaN； ③logaM±logaN＝loga(M±N)． 答案精析 問題導學 知識點一 思考　有．例如，設logaM＝m，logaN＝n，則am＝M，an＝N，∴MN＝am·an＝am＋n，∴l(xiāng)oga(MN)＝m＋n＝logaM＋logaN.得到的結論loga(MN)＝logaM＋logaN可以當公式直接進行對數運算． 梳理　(1)logaM＋logaN (2)logaM－logaN (3)nlogaM 知識點二 思

7、考1　設法換為同底． 思考2　把3x＝5化為對數式為log35＝x， 又因為x＝，所以得出log35＝的結論． 題型探究 例1　解　(1)log345－log35＝log3＝log39＝log332＝2log33＝2. (2)log2(23×45)＝log2(23×210)＝log2(213)＝13log22＝13. (3)原式＝ ＝＝ ＝＝. (4)log29·log38＝log2(32)·log3(23) ＝2log23·3log32 ＝6·log23· ＝6. 跟蹤訓練1　解 (1)原式＝log632＋log64＝log6(32×4)＝log6(62)＝2log

8、66＝2. (2)原式＝(lg )÷＝lg 102÷10－1＝2×10＝20. (3)原式＝·＝·＝. (4)原式＝log2.5(2.5)2＋－ ＝2＋－ ＝. 例2　解　∵>0且x2>0，>0， ∴y>0，z>0. loga＝loga(x2)－loga ＝logax2＋loga－loga ＝2loga|x|＋logay－logaz. 跟蹤訓練2　解　∵>0，y>0， ∴x>0，z>0. ∴l(xiāng)oga＝loga－loga(yz) ＝logax－logay－logaz. 例3　解　方法一　∵log189＝a,18b＝5， ∴l(xiāng)og185＝b， 于是log3645＝

9、＝ ＝ ＝＝. 方法二　∵log189＝a,18b＝5， ∴l(xiāng)og185＝b， 于是log3645＝＝ ＝＝. 方法三　∵log189＝a,18b＝5， ∴l(xiāng)g 9＝alg 18，lg 5＝blg 18， ∴l(xiāng)og3645＝＝＝ ＝＝. 跟蹤訓練3　解　∵log23＝a，則＝log32， 又∵log37＝b， ∴l(xiāng)og4256＝＝＝. 當堂訓練 1．0　2.1　3.4 4．2 解析　lg 0.01＋log216＝－2＋4＝2. 5．2 解析　由已知得lg a＋lg b＝2， lg a·lg b＝， 所以2＝(lg a－lg b)2 ＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b＝4－2＝2. 8