【單元測(cè)驗(yàn)】第5章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

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1、菁優(yōu)網(wǎng) 【單元測(cè)驗(yàn)】第5章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn) 【單元測(cè)驗(yàn)】第5章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)   一、選擇題(共10小題) 1.已知n(n≥3,且n為整數(shù))條直線(xiàn)中只有兩條直線(xiàn)平行,且任何三條直線(xiàn)都不交于同一個(gè)點(diǎn).如圖,當(dāng)n=3時(shí),共有2個(gè)交點(diǎn);當(dāng)n=4時(shí),共有5個(gè)交點(diǎn);當(dāng)n=5時(shí),共有9個(gè)交點(diǎn);…依此規(guī)律,當(dāng)共有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為27時(shí),則n的值為(  )   A. 6 B. 7 C. 8 D. 9   2.把圖中的一個(gè)三角形先橫向平移x格,再縱向平移y格,就能與另一個(gè)三角形拼合成一個(gè)四邊形,那么x+y( ?。?   A. 是一個(gè)確定的值 B

2、. 有兩個(gè)不同的值   C. 有三個(gè)不同的值 D. 有三個(gè)以上不同的值   3.下列語(yǔ)句正確的是(  )   A. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行   B. 在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直   C. 兩條直線(xiàn)相交,交點(diǎn)叫做垂足   D. 過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)只能作一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)相交   4.在同一平面內(nèi),有8條互不重合的直線(xiàn),l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此類(lèi)推,則l1和l8的位置關(guān)系是( ?。?   A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 無(wú)法確定  

3、 5.某城市有四條直線(xiàn)型主干道分別為l1,l2,l3,l4,l3和l4相交,l1和l2相互平行且與l3、l4相交成如圖所示的圖形,則共可得同旁?xún)?nèi)角( ?。?duì).   A. 4 B. 8 C. 12 D. 16   6.如圖所示,同位角共有( ?。?   A. 6對(duì) B. 8對(duì) C. 10對(duì) D. 12對(duì)   7.如圖,AB∥CD,EG、EM、FM分別平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,則圖中與∠DFM相等的角(不含它本身)的個(gè)數(shù)為( ?。?   A. 5 B. 6 C. 7 D. 8   8.下列說(shuō)法中正確的有( ?。﹤€(gè)

4、 ①對(duì)頂角的角平分線(xiàn)成一條直線(xiàn); ②相鄰二角的角平分線(xiàn)互相垂直; ③同旁?xún)?nèi)角的角平分線(xiàn)互相垂直; ④鄰補(bǔ)角的角平分線(xiàn)互相垂直.   A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)   9.(2006?東營(yíng))如圖,將網(wǎng)格中的三條線(xiàn)段沿網(wǎng)格線(xiàn)平移后組成一個(gè)首尾相接的三角形,至少需要移動(dòng)( ?。?   A. 8格 B. 9格 C. 11格 D. 12格   10.如圖,A,B,C,D中的哪幅圖案可以通過(guò)圖案①平移得到( ?。?   A. B. C. D.   二、填空題(共10小題)(除非特別說(shuō)明,請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值) 1

5、1.(2012?營(yíng)口)如圖,a、b、c為三條直線(xiàn),a∥b,若∠2=121°,則∠1= _________?。?   12.(2012?郴州)如圖,已知AB∥CD,∠1=60°,則∠2= _________ 度.   13.(2012?鐵嶺)如圖,已知∠1=∠2,∠B=40°,則∠3= _________?。?   14.(2012?南寧)如圖所示,用直尺和三角尺作直線(xiàn)AB,CD,從圖中可知,直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD的位置關(guān)系為 _________?。?   15.(2012?綿陽(yáng))如圖,AB∥CD,AD與BC交于點(diǎn)E,EF是∠BED的平分線(xiàn),若∠1=30°,∠2=40°,則

6、∠BEF= _________ 度.   16.(2012?鄂爾多斯)如圖,直線(xiàn)a∥b,點(diǎn)B在直線(xiàn)b上,且AB⊥BC,∠1=35°24′,則∠2的度數(shù)為 _________?。?   17.(2012?貴陽(yáng))如圖,已知∠1=∠2,則圖中互相平行的線(xiàn)段是 _________ .   18.(2012?阜新)如圖,一塊直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在直尺的對(duì)邊上.若∠1=30°,那么∠2= _________ 度.   19.(2011?湘西州)如圖,已知直線(xiàn)a∥b,∠1=60°,則∠2度數(shù)是 _________ °.   20.(2012?長(zhǎng)沙)如圖,AB∥CD∥

7、EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= _________ 度.   三、解答題(共1小題)(選答題,不自動(dòng)判卷) 21.如圖,直線(xiàn)AC∥BD,連接AB,直線(xiàn)AC、BD及線(xiàn)段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分,規(guī)定:線(xiàn)上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連接PA、PB,構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角. (提示:有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線(xiàn)所組成的角是0°) (1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),有∠APB=∠PAC+∠PBD,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3分) (2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,試寫(xiě)出∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的等

8、量關(guān)系(無(wú)需說(shuō)明理由);(2分) (3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí),探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系,寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)結(jié)論并加以說(shuō)明.(3分)   【單元測(cè)驗(yàn)】第5章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn) 參考答案與試題解析   一、選擇題(共10小題) 1.已知n(n≥3,且n為整數(shù))條直線(xiàn)中只有兩條直線(xiàn)平行,且任何三條直線(xiàn)都不交于同一個(gè)點(diǎn).如圖,當(dāng)n=3時(shí),共有2個(gè)交點(diǎn);當(dāng)n=4時(shí),共有5個(gè)交點(diǎn);當(dāng)n=5時(shí),共有9個(gè)交點(diǎn);…依此規(guī)律,當(dāng)共有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為27時(shí),則n的值為( ?。?   A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 考點(diǎn): 相交線(xiàn).419473 專(zhuān)

9、題: 規(guī)律型. 分析: 首先通過(guò)觀(guān)察圖形,找到交點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線(xiàn)條數(shù)之間的關(guān)系式,然后根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為27,列出關(guān)于n的方程,解方程求出n的值即可. 解答: 解:∵當(dāng)n≥3時(shí),每增加一條直線(xiàn),交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就增加n﹣1.即: 當(dāng)n=3時(shí),共有2個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)n=4時(shí),共有5(=2+3)個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)n=5時(shí),共有9(=5+4)個(gè)交點(diǎn); …, ∴n條直線(xiàn)共有交點(diǎn)2+3+4+…+(n﹣1)=個(gè). 解方程=27,得n=8或﹣7(負(fù)值舍去). 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了平面內(nèi)直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線(xiàn)的條數(shù)、位置之間的關(guān)系,屬于競(jìng)賽題型,有一定難度.找到用含n的代數(shù)式表示交點(diǎn)個(gè)數(shù)的規(guī)律是解題

10、的關(guān)鍵.   2.把圖中的一個(gè)三角形先橫向平移x格,再縱向平移y格,就能與另一個(gè)三角形拼合成一個(gè)四邊形,那么x+y( ?。?   A. 是一個(gè)確定的值 B. 有兩個(gè)不同的值   C. 有三個(gè)不同的值 D. 有三個(gè)以上不同的值 考點(diǎn): 平移的性質(zhì).419473 專(zhuān)題: 網(wǎng)格型;分類(lèi)討論. 分析: 根據(jù)兩個(gè)全等的直角三角形可以組成一個(gè)矩形或一個(gè)平行四邊形可得出答案. 解答: 解:(1)當(dāng)兩斜邊重合的時(shí)候可組成一個(gè)矩形,此時(shí)x=2,y=3, x+y=5; (2)當(dāng)兩直角邊重合時(shí)有兩種情況,①短邊重合,此時(shí)x=2,y=3,x+y=5; ②長(zhǎng)邊重合,

11、此時(shí)x=2,y=5,x+y=7. 綜上可得:x+y=5或7. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了平移的知識(shí),有一定難度,關(guān)鍵是利用兩個(gè)全等的直角三角形可以組成一個(gè)矩形或一個(gè)平行四邊形進(jìn)行解答.   3.下列語(yǔ)句正確的是( ?。?   A. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行   B. 在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直   C. 兩條直線(xiàn)相交,交點(diǎn)叫做垂足   D. 過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)只能作一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)相交 考點(diǎn): 垂線(xiàn);平行線(xiàn).419473 分析: 本題要根據(jù)平行線(xiàn)、垂線(xiàn)的畫(huà)法,概念及性質(zhì),逐一判斷. 解答: 解:A、過(guò)一點(diǎn)

12、須指明過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),錯(cuò)誤; B、在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直,是垂線(xiàn)的性質(zhì),正確; C、只有垂直相交,交點(diǎn)才叫垂足,錯(cuò)誤; D、過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)與已知直線(xiàn)相交的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條,錯(cuò)誤. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 此題是基礎(chǔ)題,要求學(xué)生對(duì)一些定義性質(zhì)的掌握一定要牢固.   4.在同一平面內(nèi),有8條互不重合的直線(xiàn),l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此類(lèi)推,則l1和l8的位置關(guān)系是(  )   A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 無(wú)法確定 考點(diǎn): 平行線(xiàn)的判定.419473 分析: 如果一條直

13、線(xiàn)垂直于兩平行線(xiàn)中的一條,那么它與另一條一定也垂直.再根據(jù)“垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行”,可知L1與L8的位置關(guān)系是平行. 解答: 解:∵l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,l5⊥l6,l6∥l7,l7⊥l8, ∴l(xiāng)2⊥l4,l4⊥l6,l6⊥l8, ∴l(xiāng)2⊥l8. ∵l1⊥l2, ∴l(xiāng)1∥l8. 故選A 點(diǎn)評(píng): 靈活運(yùn)用“垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行”是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.   5.某城市有四條直線(xiàn)型主干道分別為l1,l2,l3,l4,l3和l4相交,l1和l2相互平行且與l3、l4相交成如圖所示的圖形,則共可得同旁?xún)?nèi)角(  )對(duì).   A. 4 B.

14、8 C. 12 D. 16 考點(diǎn): 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.419473 專(zhuān)題: 分類(lèi)討論. 分析: 觀(guān)察圖形,確定不同的截線(xiàn)分類(lèi)討論,如分l1、l2被l3所截,l1、l2被l4所截,l1、l3被l4所截,l2、l3被l4所截,l3、l4被l1所截,l3、l4被l2所截l1、l4被l3所截、l2、l4被l3所截來(lái)討論. 解答: 解:l1、l2被l3所截,有兩對(duì)同旁?xún)?nèi)角,其它同理,故一共有同旁?xún)?nèi)角2×8=16對(duì). 故選D. 點(diǎn)評(píng): 在較復(fù)雜圖形中確定“三線(xiàn)八角”可從截線(xiàn)入手,分類(lèi)討論,做到不重復(fù)不遺漏.   6.如圖所示,同位角共有(  )  

15、A. 6對(duì) B. 8對(duì) C. 10對(duì) D. 12對(duì) 考點(diǎn): 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.419473 分析: 在基本圖形“三線(xiàn)八角”中有四對(duì)同位角,再看增加射線(xiàn)GM、HN后,增加了多少對(duì)同位角,求總和. 解答: 解:如圖,由AB、CD、EF組成的“三線(xiàn)八角”中同位角有四對(duì), 射線(xiàn)GM和直線(xiàn)CD被直線(xiàn)EF所截,形成2對(duì)同位角; 射線(xiàn)GM和直線(xiàn)HN被直線(xiàn)EF所截,形成2對(duì)同位角; 射線(xiàn)HN和直線(xiàn)AB被直線(xiàn)EF所截,形成2對(duì)同位角. 則總共10對(duì). 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查同位角的概念.即兩個(gè)都在截線(xiàn)的同旁,又分別處在被截的兩條直線(xiàn)同側(cè)的位置的角叫做

16、同位角.   7.如圖,AB∥CD,EG、EM、FM分別平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,則圖中與∠DFM相等的角(不含它本身)的個(gè)數(shù)為( ?。?   A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 考點(diǎn): 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì);角平分線(xiàn)的定義.419473 分析: 由FM平分∠EFD可知:與∠DFM相等的角有∠EFM;由于AB∥CD,EG、EM、FM分別平分∠AEF、∠BEF、∠EFD,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理可以推導(dǎo)出FM∥EG,由此可以寫(xiě)出與∠DFM相等的角. 解答: 解:∵FM平分∠EFD, ∴∠EFM=∠DFM=∠CFE, ∵EG平分∠AEF,

17、 ∴∠AEG=∠GEF=∠AEF, ∵EM平分∠BEF, ∴∠BEM=∠FEM=∠BEF, ∴∠GEF+∠FEM=(∠AEF+∠BEF)=90°,即∠GEM=90°, ∠FEM+∠EFM=(∠BEF+∠CFE), ∵AB∥CD, ∴∠EGF=∠AEG,∠CFE=∠AEF ∴∠FEM+∠EFM=(∠BEF+∠CFE)=(BEF+∠AEF)=90°, ∴在△EMF中,∠EMF=90°, ∴∠GEM=∠EMF, ∴EG∥FM, ∴與∠DFM相等的角有:∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三個(gè)角的對(duì)頂角. 故選C. 點(diǎn)評(píng): 重點(diǎn)考查了角平分

18、線(xiàn)的定義,平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理,推導(dǎo)較復(fù)雜.   8.下列說(shuō)法中正確的有(  )個(gè) ①對(duì)頂角的角平分線(xiàn)成一條直線(xiàn); ②相鄰二角的角平分線(xiàn)互相垂直; ③同旁?xún)?nèi)角的角平分線(xiàn)互相垂直; ④鄰補(bǔ)角的角平分線(xiàn)互相垂直.   A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 考點(diǎn): 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角;角平分線(xiàn)的定義;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.419473 分析: 本題考查幾個(gè)類(lèi)別圖形的角平分線(xiàn)的關(guān)系,要從兩個(gè)角的位置及大小上,進(jìn)行判斷. 解答: 解:①因?yàn)閷?duì)頂角相等,其角平分線(xiàn)所分得的角也相等,可構(gòu)成新的對(duì)頂角,故對(duì)頂角的角平分線(xiàn)成一條直線(xiàn),正確; ②相鄰二

19、角互補(bǔ)時(shí)角平分線(xiàn)互相垂直,其它情況下就不垂直,錯(cuò)誤; ③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)時(shí)角平分線(xiàn)互相垂直,其它情況下就不垂直,錯(cuò)誤; ④由于鄰補(bǔ)角互補(bǔ),又有位置關(guān)系,故鄰補(bǔ)角的角平分線(xiàn)互相垂直,正確. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 對(duì)平面幾何中概念的理解,一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ),要做到對(duì)它們正確理解,對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義,要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別.   9.(2006?東營(yíng))如圖,將網(wǎng)格中的三條線(xiàn)段沿網(wǎng)格線(xiàn)平移后組成一個(gè)首尾相接的三角形,至少需要移動(dòng)(  )   A. 8格 B. 9格 C. 11格 D. 12格 考點(diǎn): 平移的性質(zhì).41

20、9473 專(zhuān)題: 網(wǎng)格型. 分析: 根據(jù)題意,結(jié)合圖形,求得結(jié)果.注意正確的計(jì)數(shù),查清方格的個(gè)數(shù). 解答: 解:如圖所示:將網(wǎng)格中的三條線(xiàn)段沿網(wǎng)格線(xiàn)平移后組成一個(gè)首尾相接的三角形, 至少需要移動(dòng)4+3+2=9格. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查平移的基本性質(zhì)是:①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等.   10.如圖,A,B,C,D中的哪幅圖案可以通過(guò)圖案①平移得到(  )   A. B. C. D. 考點(diǎn): 生活中的平移現(xiàn)象.419473 專(zhuān)題: 作圖題. 分

21、析: 根據(jù)平移的性質(zhì),不改變圖形的形狀和大小,經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等. 解答: 解:通過(guò)圖案①平移得到必須與圖案①完全相同,角度也必須相同, 觀(guān)察圖形可知D可以通過(guò)圖案①平移得到. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題考查平移的基本性質(zhì)是:①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等.   二、填空題(共10小題)(除非特別說(shuō)明,請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值) 11.(2012?營(yíng)口)如圖,a、b、c為三條直線(xiàn),a∥b,若∠2=121°,則∠1= 59°?。? 考點(diǎn): 平行線(xiàn)的性質(zhì).419473 專(zhuān)題:

22、 計(jì)算題. 分析: 由a∥b,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠3+∠1=180°,由對(duì)頂角相等得∠3=∠2=121°,然后把∠3=121°代入∠3+∠1=180°進(jìn)行計(jì)算即可得到∠1的度數(shù). 解答: 解:如圖, ∵a∥b, ∴∠3+∠1=180°, ∵∠3=∠2=121°, ∴∠1=180°﹣121°=59°. 故答案為59°. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì):兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).也考查了鄰補(bǔ)角的定義.   12.(2012?郴州)如圖,已知AB∥CD,∠1=60°,則∠2= 120 度. 考點(diǎn): 平行線(xiàn)的性質(zhì).419473 專(zhuān)題: 計(jì)算題. 分

23、析: 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠1=∠3=60°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得∠2+∠3=180°,則∠2=180°﹣60°=120°. 解答: 解:如圖, ∵AB∥CD, ∴∠1=∠3, 而∠1=60°, ∴∠3=60°, 又∵∠2+∠3=180°, ∴∠2=180°﹣60°=120°. 故答案為120. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì):兩直線(xiàn)平行,同位角相等.也考查了鄰補(bǔ)角的定義.   13.(2012?鐵嶺)如圖,已知∠1=∠2,∠B=40°,則∠3= 40°?。? 考點(diǎn): 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì).419473 專(zhuān)題: 計(jì)算題. 分析: 由∠1=∠2,根

24、據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行”得AB∥CE,再根據(jù)兩直線(xiàn)平行,同位角相等即可得到∠3=∠B=40°. 解答: 解:∵∠1=∠2, ∴AB∥CE, ∴∠3=∠B, 而∠B=40°, ∴∠3=40°. 故答案為40°. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì):內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行;兩直線(xiàn)平行,同位角相等.   14.(2012?南寧)如圖所示,用直尺和三角尺作直線(xiàn)AB,CD,從圖中可知,直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD的位置關(guān)系為 平行?。? 考點(diǎn): 平行線(xiàn)的判定.419473 分析: 根據(jù)同位角相等,兩直線(xiàn)平行判斷. 解答: 解:根據(jù)題意,∠1與∠2是三角尺的同一個(gè)角,

25、 所以∠1=∠2, 所以,AB∥CD(同位角相等,兩直線(xiàn)平行). 故答案為:平行. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了平行線(xiàn)的判定熟練掌握同位角相等,兩直線(xiàn)平行,并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.   15.(2012?綿陽(yáng))如圖,AB∥CD,AD與BC交于點(diǎn)E,EF是∠BED的平分線(xiàn),若∠1=30°,∠2=40°,則∠BEF= 35 度. 考點(diǎn): 平行線(xiàn)的性質(zhì);角平分線(xiàn)的定義.419473 分析: 首先過(guò)點(diǎn)E作EM∥AB,由AB∥CD,可得EM∥AB∥CD,然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得∠AEC的度數(shù),又由對(duì)頂角相等,求得∠BED的度數(shù),由EF是∠BED的平分線(xiàn),即可求得

26、答案. 解答: 解:過(guò)點(diǎn)E作EM∥AB, ∵AB∥CD, ∴EM∥AB∥CD, ∵∠1=30°,∠2=40°, ∴∠3=∠1=30°,∠4=∠2=40°, ∴∠BED=∠AEC=∠3+∠4=70°, ∵EF是∠BED的平分線(xiàn), ∴∠BEF=∠BED=×70°=35°. 故答案為:35. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與角平分線(xiàn)的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握輔助線(xiàn)的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.   16.(2012?鄂爾多斯)如圖,直線(xiàn)a∥b,點(diǎn)B在直線(xiàn)b上,且AB⊥BC,∠1=35°24′,則∠2的度數(shù)為 125°24′?。? 考點(diǎn): 平行線(xiàn)的性質(zhì).

27、419473 分析: 由直線(xiàn)a∥b,根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得∠BAC的度數(shù),又由AB⊥BC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì),即可求得∠2的度數(shù). 解答: 解:∵直線(xiàn)a∥b,∠1=35°24′, ∴∠BAC=∠1=35°24′, ∵AB⊥BC, ∴∠ABC=90°, ∴∠2=∠BAC+∠ABC=35°24′+90°=125°24′. 故答案為:125°24′. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.   17.(2012?貴陽(yáng))如圖,已知∠1=∠2,則圖中互相平行的線(xiàn)段是 AB∥CD?。? 考點(diǎn): 平

28、行線(xiàn)的判定.419473 專(zhuān)題: 探究型. 分析: 直接根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理進(jìn)行解答即可. 解答: 解:∵∠1=∠2(已知), ∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行). 故答案為:AB∥CD. 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是平行線(xiàn)的判定定理,即內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行.   18.(2012?阜新)如圖,一塊直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在直尺的對(duì)邊上.若∠1=30°,那么∠2= 60 度. 考點(diǎn): 平行線(xiàn)的性質(zhì).419473 分析: 由題意得:a∥b,∠ACB=90°,根據(jù)平角的定義,可求得∠3的度數(shù),又由兩直線(xiàn)平行,同位角相等,即可求得∠2的度數(shù). 解答: 解

29、:如圖,由題意得:a∥b,∠ACB=90°, ∵∠1=30°, ∴∠3=180°﹣∠ACB﹣∠1=180°﹣90°﹣30°=60°, ∴∠2=∠3=60°. 故答案為:60. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與平角的定義.此題難度不大,注意掌握兩直線(xiàn)平行,同位角相等定理的應(yīng)用,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.   19.(2011?湘西州)如圖,已知直線(xiàn)a∥b,∠1=60°,則∠2度數(shù)是 60 °. 考點(diǎn): 平行線(xiàn)的性質(zhì).419473 分析: 由直線(xiàn)a∥b,∠1=60°,根據(jù)兩直線(xiàn)平行,同位角相等,即可求得∠2的度數(shù). 解答: 解:∵直線(xiàn)a∥b,∠1=60°,

30、 ∴∠2=∠1=60°. 故答案為:60. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線(xiàn)平行,同位角相等定理的應(yīng)用.   20.(2012?長(zhǎng)沙)如圖,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 360 度. 考點(diǎn): 平行線(xiàn)的性質(zhì).419473 專(zhuān)題: 計(jì)算題. 分析: 先根據(jù)AB∥CD求出∠BAC+∠ACD的度數(shù),再由CD∥EF求出∠CEF+∠ECD的度數(shù),把兩式相加即可得出答案. 解答: 解:∵AB∥CD, ∴∠BAC+∠ACD=180°…①, ∵CD∥EF, ∴∠CEF+∠ECD=180°…②, ①+②得, ∠BAC+

31、∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°, 即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°. 點(diǎn)評(píng): 此題比較簡(jiǎn)單,考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì),即兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).   三、解答題(共1小題)(選答題,不自動(dòng)判卷) 21.如圖,直線(xiàn)AC∥BD,連接AB,直線(xiàn)AC、BD及線(xiàn)段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分,規(guī)定:線(xiàn)上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連接PA、PB,構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角. (提示:有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線(xiàn)所組成的角是0°) (1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),有∠APB=∠PAC+∠PBD,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3分) (2)當(dāng)

32、動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,試寫(xiě)出∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的等量關(guān)系(無(wú)需說(shuō)明理由);(2分) (3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí),探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系,寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)結(jié)論并加以說(shuō)明.(3分) 考點(diǎn): 平行線(xiàn)的性質(zhì).419473 專(zhuān)題: 推理填空題. 分析: (1)過(guò)點(diǎn)P向左作PQ∥AC,根據(jù)平行公理可得PQ∥BD,然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠APQ=∠PAC,∠BPQ=∠PBD,相加即可得解; (2)過(guò)點(diǎn)P向右作PQ∥AC,根據(jù)平行公理可得PQ∥BD,然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得∠A

33、PQ+∠PAC=180°,∠BPQ+∠PBD=180°,兩式相加即可得解; (3)分點(diǎn)P在直線(xiàn)AB的左側(cè)與右側(cè)兩種情況,分別過(guò)點(diǎn)P向右作PQ∥AC,根據(jù)平行公理可得PQ∥BD,然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)用∠PAC表示出∠APQ,用∠PBD表示出∠BPQ,然后結(jié)合圖形整理即可得解. 解答: 解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)P向左作PQ∥AC,則∠APQ=∠PAC, ∵AC∥BD, ∴PQ∥BD, ∴∠BPQ=∠PBD, ∵∠APB=∠APQ+∠BPQ, ∴∠APB=∠PAC+∠PBD; (2)不成立.∠APB+∠PAC+∠PBD=360°. 理由如下:如圖,過(guò)點(diǎn)P向右作PQ∥A

34、C,則∠APQ+∠PAC=180°, ∵AC∥BD, ∴PQ∥BD, ∴∠BPQ+∠PBD=180°, ∴∠APQ+∠PAC+∠BPQ+∠PBD=180°×2=360°, ∵∠APB=∠APQ+∠BPQ, ∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360°; (3)①若點(diǎn)P在直線(xiàn)AB左側(cè),過(guò)點(diǎn)P向右作PQ∥AC,則∠APQ=180°﹣∠PAC, ∵AC∥BD, ∴PQ∥BD, ∴∠BPQ=180°﹣∠PBD, ∵∠APB=∠BPQ﹣∠APQ=(180°﹣∠PBD)﹣(180°﹣∠PAC)=∠PAC﹣∠PBD, ∴∠PAC=∠APB+∠PBD; ②若點(diǎn)P在直線(xiàn)AB右側(cè),過(guò)點(diǎn)P向右作PQ∥AC,則∠APQ=180°﹣∠PAC, ∵AC∥BD, ∴PQ∥BD, ∴∠BPQ=180°﹣∠PBD, ∵∠APB=∠APQ﹣∠BPQ=(180°﹣∠PAC)﹣(180°﹣∠PBD)=∠PBD﹣∠PAC, ∴∠PBD=∠APB+∠PAC. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì),讀懂題目信息,過(guò)點(diǎn)P作出平行線(xiàn),構(gòu)造出內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角是解題的關(guān)鍵,(3)注意要分點(diǎn)P在直線(xiàn)AB的左、右兩側(cè)兩種情況討論求解.   ?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)

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