數學八年級下《命題與證明》復習測試題(答案)

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命題與證明 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．下列語句中，屬于命題的是（ ）． （A）直線AB和CD垂直嗎 （B）過線段AB的中點C畫AB的垂線 （C）同旁內角不互補，兩直線不平行 （D）連結A，B兩點 2．下列命題中，屬于假命題的是（ ） （A）若a⊥c，b⊥c，則a⊥b （B）若a∥b，b∥c，則a∥c （C）若a⊥c，b⊥c，則a∥b （D）若a⊥c，b∥a，則b⊥c 3．下列四個命題中，屬于真命題的是（ ）． （A）互補的兩角必有一條公共邊 （B）同旁內角互補 （C）同位角不相等，兩直線不平行 （D）一個角的補角大于這個角 4．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設是（ ）． （A）垂直 （B）兩條直線 （C）同一條直線 （D）兩條直線垂直于同一條直線 5．已知△ABC的三個內角度數比為2：3：4，則這個三角形是（ ）． （A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）鈍角三角形 （D）等腰三角形 6．若三角形的三個外角的度數之比為2：3：4，則與之對應的三個內角的度數之比為（ ）． （A）4：3：2 （B）3：2：4 （C）5：3：1 （D）3：1：5 7．若等腰三角形的一個外角為110，則它的底角為（ ）． （A）55 （B）70 （C）55或70 （D）以上答案都不對 8．如圖1，點D，E分別是AB，AC上的點，連結BE，CD．若∠B=∠C，則∠AEB與∠ADC的大小關系是（ ）． （A）∠AEB>∠ADC （B）∠AEB=∠ADC;（C）∠AEB<∠ADC （D）不能確定 (1) (2) (3) 9．如圖2，在銳角△ABC中，CD和BE分別是AB和AC邊上的高，且CD和BE交于點P，若∠A=50，則∠BPC的度數是（ ）． （A）150 （B）130 （C）120 （D）100 10．如圖3，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之間的關系式為（ ）． （A）α+β+γ=360 （B）α-β+γ=180; （C）α+β+γ=180 （D）α+β-γ=180 二、填空題（每空格1分，共20分） 11．如圖，∠A+∠D=180（已知）， ∴______∥_______（ ）． ∴∠1=_________（ ）． ∵∠1=65（已知）， ∴∠C=65（ ）． 12．“兩直線平行，同位角互補”是______命題（填“真”或“假”）． 13．把命題“等角的補有相等”改寫成“如果……那么……”的形式是結果_________，那么__________． 14．命題“直角都相等”的題設是________，結論是____________． 15．在△ABC中，∠B=45，∠C=72，那么與∠A相鄰的一個外角等于______． 16．在△ABC中，∠A+∠B=110，∠C=2∠A，則∠A=________，∠B=_______． 17．在直角三角形中，兩個銳角的差為20，則兩個銳角的度數分別為_____． 18．如圖4，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B=50，∠C=70，則∠EAD=______． (4) (5) (6) 19．如圖5，已知∠BDC=142，∠B=34，∠C=28，則∠A=________． 20．如圖6，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82，則∠EDB=_____，∠A=______． 三、解答題（共50分） 21．（6分）判斷下列命題的真假，若是假命題，舉出反例． （1）若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等； （2）若a+b=0，則ab=0； （3）若ab=0，則a+b=0． 22．（6分）用“如果……那么……”改寫命題． （1）有三個角是直角的四邊形是矩形； （2）同角的補角相等； （3）兩個無理數的積仍是無理數． 23．（5分）如圖，BC⊥ED，垂足為O，∠A=27，∠D=20，求∠ACB與∠B的度數． 24．（5分）如圖，∠A=65，∠ABD=∠DCE=30，求∠BEC的度數． 25．（5分）在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，連結AD．試問AD與BC有怎樣的位置關系？請說明理由． 26．（5分）如圖，AB=AE，AC=AD，要使EC=BD，需添加一個什么條件？請說明理由． 27．（8分）如圖，已知AB⊥BD于點B，ED⊥BD于點D，且AB=CD，BC=DE，那么AC與CE有什么關系？寫出你的猜想，并說明理由． 28．（10分）如圖，AB∥DE． （1）猜測∠A，∠ACD，∠D有什么關系，并證明你的結論． （2）若點C向右移動到線段AD的右側，此時∠A，∠ACD，∠D之間的關系，仍然滿足（1）中的結論嗎？若符合，請你證明；若不符合，請你寫出正確的結論并證明（要求：畫出相應的圖形）． 答案: 1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 11．AB；CD；同旁內角互補，那么這兩條直線平行；∠C；兩條直線平行，內錯角相等；等式性質 12．假 13．如果兩個角是另兩個相等角的補角，那么這兩個角相等 14．幾個角是直角；這些角都相等 15．117 16．35；75 17．35；55 18．10 19．80 20．49；82 21．（1）假命題．如：兩條直線平行，內錯角相等 （2）假命題．如：a=3，b=-3 （3）假命題．如：a=5和b=0 22．（1）如果一個四邊形有三個角是直角，那么這個四邊形是矩形 （2）如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等 （3）如果兩個數是無理數，那么這兩個數的積仍是無理數． 23．∠ACB=110，∠B=43 24．∠BEC=125 25．AD⊥BC；理由略 26．∠BAC=∠DAE，或∠BAD=∠CAE 27．垂直且相等，可通過兩個三角形全等證明 28．（1）∠A+∠ACD+∠D=360 （2）∠A+∠D=∠ACD；證明略