圖形的平移和旋轉(教案和習題).doc

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3.1 生活中的平移 一、新知要點 (1)平移的概念 （2）平移的特點 (3)平移的基本性質 火車沿筆直的軌道行駛、纜車沿筆直的索道滑行、火箭升空等物體都是沿著一條直線運動的，那么在運動的過程中這些物體的形狀、大小、位置等因素中,哪些沒有發(fā)生改變? 哪些發(fā)生了變化?這種運動就叫做什么？ 1.圖形的平移 例1:下圖中的圖形A向右平移了6格得到圖形A′ A′ A (1) 平移的概念：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小。 （2）平移的特點： ①平移是指整個圖形平行移動，包括圖形的每一條線段，每一個點。經過平移，圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離。 ②平移不改變圖形的形狀、大小，方向，只改變圖形的位置。 例2、觀察下圖△ABE沿射線XY的方向平移一定距離后成為△CDF。找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全等三角形。 (3) 平移的基本性質： 經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。 二、新知鞏固（練習） 1.平移改變的是圖形的 （ ） A 位置 B 大小 C 形狀 D 位置、大小和形狀 2.經過平移，對應點所連的線段 （ ） A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等 3.經過平移,圖形上每個點都沿同一個方向移動了一段距離,下面說法正確的是（ ） A 不同的點移動的距離不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的點移動的距離相同 D 無法確定 4.如圖，四邊形ABCD平移后得到四邊形 EFGH， 填空（1）CD=______， （2）∠ F＝______ （3）HE= ，（4）∠D=_____， （5）DH=_________。 5.如圖，若線段CD是由線段AB平移而得到的， 則線段CD、AB關系是__________. 6.試著做一做： （1）把圖形向右平移7格后得到 （2）把圖形向左平移5格后到的圖形涂上顏色。 的圖形涂上顏色。 （3）畫出小船向右平移6格后的圖形 (4)畫出向右平移6格后的圖形 三、歸納小結 ●通過本節(jié)課的學習，我們明白了什么叫平移。（在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。） ●總結出了平移的性質。（平移不改變圖形的形狀和大小。經過平移，對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等。） 四、課外作業(yè)： 1.將長度為3cm的線段向上平移20cm，所得線段的長度是（ ） A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm 2.關于平移的說法，下列正確的是（ ） A 經過平移對應線段相等； B 經過平移對應角可能會改變 C 經過平移對應點所連的線段不相等； D 經過平移圖形會改變、 3.把可以平移到黑色位置的涂上顏色。 4. 把圖中的三角形ABC（可記為△ABC）向右平移６個格子，畫出所得的△。 3.2 簡單的平移作圖 一、 知識回顧 1.平移的概念 2.平移的性質 二、 新知要點 1.平移圖形的規(guī)律，作圖的順序； 2.平行線的作法及對應點的連結； 3.平移三要素：原圖形位置，平移方向，平移距離。 例1：觀察理解平移后的圖形。 例3：畫出平移后的圖形。 通過操作我們發(fā)現： 1．在方格紙上平移圖形時，把一個圖形向某個方向平移幾格，不是指原圖形和平移后得到的新圖形兩個圖形之間的空格有幾格，而是指原圖形的每個頂點都向這一方向平移了幾格。 2．在方格紙上平移圖形時，可以把這個圖形的各個頂點按指定的方向平移到新位置，先分別描出各點，再把各點按原來的順序連接起來，成為按要求平移后得到的新圖形。 3．用平移的方式畫一排或一列圖形時，可以在第一個圖形的底部或左右畫一條橫線或豎線，以這條橫線或豎線為基準，畫出的圖形就是平移得到的。 4．平移圖形或物體時，可以一次平移，也可以兩次平移，物體的方向都不會改變。 例4：如圖，經過平移，△ABC的頂點A移到了點D，請作出平移后的三角形。 分析：因為A與D是對應點，而平移的對應點的連線段平行且相等所以平移方向——射線AD，平移距離——線段AD的長， 作法： 1.分別過點B、C沿AD方向作線段BE、CF，使它們與AD平行且相等 2.順次連結D、E、F 則△DEF即為所求。 參考圖 三、 新知鞏固 1.分別畫出將□向下平移4格，向左平移8格后得到的圖形。 分析：要分別畫出將□向下平移4格、向左平移8格后得到的圖形，先要分別描出□四個頂點向下平移4格、向左平移8格后的新位置上的四個頂點，再把四個頂點順次連接起來，就得到符合題意要求的圖形。 2.畫出花瓶向上平移4格后的圖形，再 3.畫出三角形向右平移6格后的圖形， 畫出它繼續(xù)向左平移7格后的圖形。 再畫出梯形向下平移5格后的圖形 四、 歸納小結 ●通過本節(jié)課的學習我們學會了平移作圖。 ●確定一個圖形平移后的位置所需條件為：①圖形原來的位置；②平移的方向；③平移的距離。 五、課外作業(yè) 1.下列說法正確的是（ ） A 由平移得到的兩個圖形的對應點連線長度不一定相等 B 我們可以把“火車在一段筆直的鐵軌上行駛了一段距離”看作“火車沿著鐵軌方 向的平移” C 小明第一次乘觀光電梯，隨著電梯向上升，他高興地對同伴說：“太棒了，我現在比大樓還高呢，我長高了！” D 在圖形平移過程中，圖形上可能會有不動點 2.畫畫做做想想 （1）移6格后得到的涂上顏色。 （2）分別畫出將向下平移5格、向右平移10格后得到的圖形。 （3）畫出小旗向右平移3格再向下 （4）分別畫出將圖形向上平移3格、 平移2格后的圖形 向左平移8格后得到的圖形。 3.如圖，已知△ABC，畫出△ABC沿 PQ方向平移 2cm后的△A′B′C′． 4.二年級同學表演節(jié)目，11個男同學排成一排，每兩個男生之間安排一個女生，表演節(jié)目的男女生一共有多少人？ 3.3 生活中的旋轉 一、 知識回顧 下列現象哪些是平移? 平移的特點有哪些？ ①平移是指整個圖形平行移動，包括圖形的每一條線段，每一個點.經過平移，圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離。 ②平移不改變圖形的形狀、大小，方向，只改變圖形的位置。 日常生活中，我們經常見到（鐘表、風扇、汽車方向盤，摩天輪，旋轉木馬……）鐘表指針的轉動、風扇扇葉的轉動、汽車方向盤的轉動等情景。（1)上面情景中的轉動現象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？風扇扇葉的轉動、汽車方向盤的轉動呢？ 二、 新知要點 1.旋轉 在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形的大小和形狀。 注意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按相同的方式轉動相同的角度。在物體繞著一個定點轉動時，它的形狀和大小不變。因此，旋轉具有不改變圖形的大小和形狀的特征。 例1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF，在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？ （2）經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？　　　　 解：（1）旋轉中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋轉角． （2）經過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的置。 2．旋轉的性質 （1）對應點到旋轉中心的距離相等； （2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； （3）旋轉前、后的圖形全等； （4）圖形的旋轉由旋轉中心和旋轉角度決定。 三、 新知鞏固 1. 如圖所示，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC,它繞O點按順時針方向旋轉得到四邊形DOEF。在這個旋轉過程中 （1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？ （2）經過旋轉，點A、B分別移到什么位置？ （3）AO與DO的長有什么關系？BO與EO呢？ （4）∠AOD與∠BOE有什么大小關系？ 2.在正方形ABCD中，∠1＝∠2＝30， 試把ΔADE繞點A順時針旋轉90， 觀察整個圖形中角與角之間，線段 與線段之間，存在哪些相等的關系？ 探索DE，BF，AF之間的關系。 四、 歸納小結 ●認識了旋轉的圖形； ●旋轉圖形的三要素：旋轉中心、旋轉角、旋轉方向； ●旋轉圖形的性質。 五、課外作業(yè) 1.平移不改變圖形的________，只改變圖形的位置。故此若將線段AB向右平移3cm，得到線段CD，如果AB=5㎝，則 CD=___________ 2.下列關于旋轉和平移的說法正確的是（ ） A旋轉使圖形的形狀發(fā)生改變 B由旋轉得到的圖形一定可以通過平移得到 C平移與旋轉的共同之處是改變圖形的位置和大小 D對應點到旋轉中心距離相等 3.如圖，正方形ABCD可以看成由三角形______旋轉而成的，其旋轉 中心為______點，旋轉角度依次為________，________，________。 4．下列現象哪些是平移，哪些是旋轉。 5．會變的頭像 左圖中的頭像，是一個頑皮的小孩，正在嬉皮笑臉地開玩笑。 倒過頭來仔細看看，再說一說這是個什么人？他是什么樣的表情？ 3.4簡單的旋轉作圖 一、知識回顧 1.旋轉的概念 2.旋轉的三要素 3.旋轉的性質 如圖，在方格上作出“小旗子”繞O點按順時針方向旋轉90度后的圖案，并簡述理由。 O 二、新知要點 簡單圖形的旋轉作圖 兩種情況：①給出繞著旋轉的定點，旋轉方向和旋轉角的大?。? ②給出定點和圖形的一個特殊點旋轉后的對應點。 作圖步驟：①作出圖形的幾個關鍵點旋轉后的對應點； ②順次連接各點得到旋轉后的圖形。 例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形． 分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是∠ACD，根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠BCB′=∠ACD，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示． 解：（1）連結CD （2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD （3）在射線CE上截取CB′=CB 則B′即為所求的B的對應點． （4）連結DB′ 則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉后的圖形。 例2．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉圖形． （1）旋轉中心是哪一點？ （2）旋轉了多少度？ （3）AF的長度是多少？ （4）如果連結EF，那么△AEF是怎樣的三角形？ 分析：由△ABF是△ADE的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求AF的長度，根據旋轉前后的對應線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到。△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形． 解：（1）旋轉中心是A點 （2）∵△ABF是由△ADE旋轉而成的 ∴B是D的對應點 ∴∠DAB=90就是旋轉角 （3）∵AD=1，DE= ∴AE== ∵對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點 ∴AF= （4）∵∠EAF=90（與旋轉角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形． 三、新知鞏固 1．平面圖形的旋轉一般情況下改變圖形的（　　） A 位置 B 大小 C 形狀 D 性質 2．9點鐘時，鐘表的時針和分針之間的夾角是（　　） A 30 B 45 C 60 D 90 3．將平行四邊形ABCD旋轉到平行四邊形A′B′C′D′的位置，下列結論錯誤的是（　　） A．AB=A′B′ B．AB∥A′B′ C．∠A=∠A′ D．△ABC≌△A′B′C′ 4．做一做 在圖1中，將大寫字母A繞著它右下側的頂點按順時針方向旋轉90度，請作出旋轉后的圖案． 圖1 四、歸納小結 ●圖形的旋轉 ●圖形旋轉的性質 ●簡單圖形的旋轉作圖步驟 五、課外作業(yè) 1．鐘表上的指針隨時間的變化而移動，這可以看作是數學上的_______。 2．菱形ABCD繞點O沿逆時針方向旋轉到四邊形，則四邊形是__________。 3．△ABC繞一點旋轉到△A′B′C′，則△ABC和△A′B′C′的關系是_______。 4．鐘表的時針經過20分鐘，旋轉了_______度。 5．圖形的旋轉只改變圖形的_______，而不改變圖形的_______。 6．在圖中，將大寫字母H繞它右上側的頂點按逆時針方向旋轉90，請作出旋轉后的圖案。 7．將一個等腰直角三角形ABC（如圖2∠A是直角）繞著它的一個頂點B逆時針方向旋轉，分別作出旋轉下列角度后的圖形。 （1）45　　　（2）90　　?。?）135　　　（4）180 圖2 8．將下面的圖案繞點O順時針方向旋轉90度，作出旋轉后的圖形。 圖3 對比平移、軸對稱兩種圖形變換,旋轉變換與它們有哪些共性和區(qū)別? 3.5 他們是怎樣變過來的 一、知識回顧 1.平移的概念: 在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離， 這樣的圖形運動稱為平移 2.平移的性質： 1.平移不改變圖形的大小和形狀。 2.對應點所連的線平行且相等。 對應線段平行且相等。 對應角相等。 3.旋轉的概念： 4.旋轉的性質 5.軸對稱的概念 6.軸對稱的性質 觀察下列圖形是怎么變過來的？ 二、新知要點 例1：下圖由四部分組成，每部分都包括兩個小“十”字，其中一部分能經過適當的旋轉得到其他三部分嗎？能經過平移嗎？能經過軸對稱嗎？還有其它方式嗎？ 解析：(1) 整個圖形可以看做是由一個“十”字組成部分通過連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成； (2) 整個圖形也可以看做是由左邊的兩個“十”字組成的部分通過三次放置形成的； (3) 整個圖形不定期可以看做把左邊的兩個“十”字組成的部分先通過平移一次形成左右四個“十”字組成的圖形，然后繞圖形中心旋轉90度前后的圖形共同組成； (4) 整個圖形還可以看做把左邊的兩個“十”字組成的部分通過二次軸對稱形成的。 …… 通過上述問題的討論，我們看到圖形的平移、旋轉，軸對稱變換是圖形變換中最基本的三種變換方式，它們是今后設計圖案的主要手段。 例2：“想一想”你能將下面的左圖，通過平移或旋轉得到右圖嗎？ 三、新知鞏固 1.怎樣將下圖中的甲圖變成乙圖案？ 2.如圖，在方格紙上，有兩個形狀、大小一樣的三角形，請指出如何運用軸對稱、平移、旋轉這三種運動，將方格中的△ABC重合到△DEF上． 如果一個圖形沿一條直線折疊后， 直線兩旁的部分能夠重合， 那么這個圖形叫做軸對稱圖形 對稱軸 對稱軸 例： 怎樣將下圖中的甲圖變成乙圖案？ 2、下圖是由三個正三角形拼成的，它可以看作由其中一個三角形經過怎樣的變化而得到的？ 看一看： 下列三幅圖案分別是由什么“基本圖形”經過平移或旋轉而得到的？ 1． 2． 3． 試一試： 怎樣將下圖中的甲圖變成乙圖？ 做一做： 如圖①，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA延長線上的一點，AF=AB， （1）求證：△ABE≌△ADF． （2）閱讀下列材料：如圖②，把△ABC沿直線平移線段BC的長度，可以變到△ECD的位置；如圖③，以BC為軸把△ABC翻折180，可以變到△DBC的位置；如圖④，以點A為中心，把△ABC旋轉180，可以變到△AED的位置，像這樣其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換． 　　　圖①　　　　　　　 圖②　　　　　　　　　圖③　　　　 圖④ 請回答下列問題： （1）在圖①中，可以通過平移、翻折、旋轉中的哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置？ （2）指出圖①中線段BE與DF之間的關系． 1. 旋轉的三要素 （1）旋轉中心； （2）旋轉方向； （3）旋轉角度。 三、解答題 9．下圖中的兩個正方形的邊長相等，請你指出可以通過繞點O旋轉而相互得到的圖形并說明旋轉的角度． 11．如圖，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD繞點O順時針旋轉90后得到的，你能作出旋轉前的圖形嗎？ 12．Rt△ABC，繞它的銳角頂點A分別逆時針旋轉90、180和順時針旋轉90， （1）試作出Rt△ABC旋轉后的三角形； （2）將所得的所有三角形看成一個圖形，你將得到怎樣的圖形？ 13．如圖，將右面的扇形繞點O按順時針方向旋轉，分別作出旋轉下列角度后的圖形： （1）90；（2）180；（3）270． 你能發(fā)現將扇形旋轉多少度后能與原圖形重合嗎？ 14．如圖，分析圖中的旋轉現象，并仿照此圖案設計一個圖案． 3.6 簡單的圖案設計 圖案設計：圖案的設計是由基本圖形經過適當的平移、旋轉、軸對稱等圖形的變換而得到的。其中中心對稱是旋轉變換的一種特例。 2. 中心對稱 把一個圖形繞著某一點旋轉180，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應點叫做關于中心的對稱點。 3. 中心對稱圖形 如果把一個圖形繞著某一點旋轉180后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形是中心對稱圖形。 4. 中心對稱的性質 （1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。 （2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。 （3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。 5.在“黨”“在”“我”“心”“中”五個漢字中，旋轉180o后不變的字是_______ 在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中繞某點旋轉（旋轉度數不超過180）后不能與原圖形重合的是____ 3.如圖⑴，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊統(tǒng)正方形的中心O作0○～90o的旋轉，那么旋轉時露出的△ABC的面積（S）隨著旋轉角度（n）的變化而變化，下面表示S與n的關系的圖象大致是圖⑵中的（ ） （圖1） （圖2） 4.如圖，在方格紙上，有兩個形狀、大小一樣的三角形，請指出如何運用軸對稱、平移、旋轉這三種運動，將方格中的△ABC重合到△DEF上． 5.如圖是蹺蹺板示意圖，模板AB通過點O，且可以繞點O上下轉動，如果∠OCA＝90○，∠CAO= 25○， （1）畫出在空中劃過的線； （2）上下最多可以轉動多少角度？ 三：【課后訓練】 6.△ABC是等腰直角三角形，如圖，AB=AC，∠BAC＝90， D是BC上一點，△ACD經過旋轉到達△ABE的位置，則 其旋轉角的度數為（ ） A．90 B．120 C．60 D．45 7.如圖，先將方格紙中“貓頭”分別向左平移6格、12格，然后分析所畫三個圖案的關系． 8.如圖，已知∠AOB，要求把其往正東方向平移3cm，要求留畫痕，寫作法 ． 9.已知邊長為 1個單位的等邊三角形ABC， （1）將這個三角形繞它的頂點C按順時針方向旋轉30○ 作出這個圖形； （2）再將已知三角形分別按順時針方向旋轉60○、90○、120○，作出這些圖形． 10.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，請你用對稱和旋轉的知識回答下列問題： （l）△ADE和△DFA關于直線AD對稱嗎?為什么？ （2）把△BDE繞點D順時針旋轉160○后能否與△CDF重合？為什么？ （3）把△BDE繞點D旋轉多少度后，此時的△BDE和△CDF關于直線BC對稱？ （二）：【課前練習】 3.4 簡單的旋轉作圖 四、應用拓展 例3．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系． 分析：要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的知識來說明． 解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形 ∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM為旋轉角且為90 ∴△ADM是以A為旋轉中心，∠BAD為旋轉角由△ABK旋轉而成的 ∴BK=DM