2012年中考數(shù)學卷精析版-廣西北海卷.doc

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2012年中考數(shù)學卷精析版——北海卷 （本試卷滿分120分，考試時間120分鐘） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分；在每個小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，每小題選對得3分，選錯或不選得0分） 3．（2012廣西北海3分）下列圖形即使軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：【 】 ①平行四邊形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六邊形 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】C。 【考點】軸對稱圖形和中心稱對形。 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，符合條件的是②正方形、④菱形和⑤正六邊形三個。故選C。 4．（2012廣西北海3分）一個幾何體的三視圖完全相同，該幾何體可以是【 】 A．圓錐 B．圓柱 C．長方體 D．球 【答案】D。 【考點】由三視圖判斷幾何體。 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形。因此， A、圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形；故本選項錯誤； B、圓柱的主視圖、左視圖都是長方形，俯視圖是圓形；故本選項錯誤； C、長方體的主視圖為長方形、左視圖為長方形或正方形、俯視圖為長方形或正方形；故本選項錯誤； D、球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓形；故本選項正確。 故選D。 5．（2012廣西北海3分）下列運算正確的是：【 】 A．x3x5＝x15 B．(2x2)3＝8x6 C．x9x3＝x3 D．(x－1)2＝x2－12 【答案】B。 【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式。 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法的運算法則和完全平方公式對各選項分析判斷后利用排除法求解： A、x3?x5=x3+5=x8，故本選項錯誤；B、（2x2）3=23?x23=8x6，故本選項正確； C、x9x3=x9－3=x6，故本選項錯誤；D、（x－1）2=x2－2x＋1，故本選項錯誤。故選B。 6．（2012廣西北海3分）如圖，梯形ABCD中AD//BC，對角線AC、BD相交于點O，若AO∶CO＝2：3，AD＝4，則BC等于：【 】 A．12 B．8 C．7 D．6 【答案】D。 【考點】梯形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】∵梯形ABCD中AD∥BC，∴∠ADO=∠OBC，∠AOD=∠BOC?！唷鰽OD∽△COB。 ∵AO：CO=2：3，AD=4，∴AD ：BC =AO ：CO =2 3 ，4：即 BC =2 ：3 。 解得BC=6。故選D。 7．（2012廣西北海3分）已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋5的頂點坐標為【 】 A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，1） 【答案】B。 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)。 【分析】把二次函數(shù)解析式配方轉(zhuǎn)化為頂點式解析式（或用公式），即可得到頂點坐標： ∵y＝x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝（x－2）2＋1，∴頂點坐標為（2，1）。故選B。 10．（2012廣西北海3分）已知兩圓的半徑分別是3和4，圓心距的長為1，則兩圓的位置關(guān)系為：【 】 A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切 【答案】C。 【考點】兩圓的位置關(guān)系。 【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此， ∵兩圓半徑之差為1，等于圓心距，∴兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切。故選C。 11．（2012廣西北海3分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC 繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為：【 】 A．10π B． C．π D．π 【答案】C。 【考點】網(wǎng)格問題，勾股定理，弧長的計算。 【分析】由網(wǎng)格的性質(zhì)和勾股定理，得AC=。 ∴將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，頂點A所經(jīng)過的路徑長為：。故選C。 12．（2012廣西北海3分）如圖，等邊△ABC的周長為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了：【 】 A．2周 B．3周 C．4周 D．5周 【答案】C。 【考點】等邊三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系。 【分析】該圓運動可分為兩部分：在三角形的三邊運動以及繞過三角形的三個角，分別計算即可得到圓的自傳周數(shù)： ⊙O在三邊運動時自轉(zhuǎn)周數(shù)：6π2π =3： ⊙O繞過三角形外角時，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360，即一周。 ∴⊙O自轉(zhuǎn)了3+1=4周。故選C。 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．（2012廣西北海3分）因式分解：－m2＋n2＝ ▲ 。 【答案】。 【考點】應用公式法因式分解。 【分析】直接應用平方差公式即可：。 14．（2012廣西北海3分）＝ ▲ 。 【答案】2。 【考點】二次根式化簡。 【分析】。 15．（2012廣西北海3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是 ▲ 。 【答案】。 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件。 【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。 16．（2012廣西北海3分）一個多邊形的每一個外角都等于18，它是 ▲ 邊形。 【答案】二十。 【考點】多邊形的外角性質(zhì)。 【分析】∵一個多邊形的每個外角都等于18， ∴多邊形的邊數(shù)為36018=20。則這個多邊形是二十邊形。 17．（2012廣西北海3分）一組數(shù)據(jù)：1、－1、0、4的方差是 ▲ 。 【答案】3.5。 【考點】方差。 【分析】先求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出其方差： ∵， ∴。 18．（2012廣西北海3分）如圖，點A的坐標為（－1，0），點B在直線y＝2x－4上運動，當線段AB最 短時，點B的坐標是 ▲ 。 【答案】（）。 【考點】直線上點的坐標與方程的關(guān)系，垂直線段最短的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】如圖，由題意，根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)，當線段AB最短時點B的位置B1，有AB1⊥BD。 過點B1作B1E垂直x軸于點E。 由點C、D在直線y＝2x－4可得，C（2，0），D（0，－4） 設點B1（x ，2x－4），則E（x ，0）。 由A（－1，0），得AE= x＋1，EB1=∣2x－4∣=4－2x，CO=2，DO=4。 易得△AB1E∽△DCO，∴，即。 解得?！郆1（）。 ∴當線段AB最短時，點B的坐標是（）。 三、解答題（本大題共8題，滿分66分。解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程） 19．（2012廣西北海6分）計算：4cos45＋(π＋3)0－＋。 【答案】解：原式＝4＋1－2＋6 ＝2－2＋1＋6網(wǎng)]＝7。 【考點】實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式化簡，負整數(shù)指數(shù)冪。 【分析】針對特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式化簡，負整數(shù)指數(shù)冪4個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果。 20．（2012廣西北海6分）先化簡，再求值：；其中a＝5。 【答案】解：原式＝。 當a＝5時，原式＝。 【考點】分式的化簡求值。 【分析】先將括號內(nèi)的部分通分，再將除式進行因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法解答。最后代入求值。 21．（2012廣西北海8分）已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30，∠B＝60。 （1）作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作 法和證明）； （2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE。 【答案】解：（1）作圖如下： （2）證明：∵∠ABD＝60＝30，∠A＝30，∴∠ABD＝∠A。∴AD＝BD。 又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）。 【考點】作圖（復雜作圖），等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定。 【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于 FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M作射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線。 ②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y作直線與AB 交于點E，點E就是AB的中點。 （2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對等邊可得 AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明△ADE≌△BDE。 22．（2012廣西北海8分）去年4月，我市開展了“北海歷史文化進課堂”的活動，北海某校政教處就同學 們對北海歷史文化的了解程度進行隨機抽樣調(diào)查，并繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。 根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題： （1）本次調(diào)查的樣本容量是___________，調(diào)查中“了解很少”的學生占___________%； （2）補全條形統(tǒng)計圖； （3）若全校共有學生900人，那么該校約有多少名學生“很了解”北海的歷史文化？ （4）通過以上數(shù)據(jù)的分析，請你從愛家鄉(xiāng)、愛北海的角度提出自己的觀點和建議。 【答案】解：（1）50，50。 （2）∵“基本了解”的學生為5030%=15（人），∴補全條形統(tǒng)計圖如圖： （3）該?！昂芰私狻北焙５臍v史文化的學生約有90010%=90 （人）。 （4）不了解和很少了解的約占60﹪，說明同學們對北海歷史文化關(guān)注不夠，建議加強有關(guān)北 海歷史文化的教育，多種形式的開展有關(guān)活動。 【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體。 【分析】（1）根據(jù)扇形圖可知“了解很少”占50%，用“了解很少”的頻數(shù)除以“了解很少”的百分比即可得到樣本容量：2550%=50（人）。 （2）求出 “基本了解”的頻數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖。 （3）求出樣本中“很了解”占樣本容量的百分比，用此百分比乘以900，即可得到該校約有多少名學生“很了解”北海的歷史文化。 （4）根據(jù)統(tǒng)計圖進行回答，言之有理即可。 23．（2012廣西北海8分）某班有學生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6：5。 （1）求出該班男生與女生的人數(shù)； （2）學校要從該班選出20人參加學校的合唱團，要求：①男生人數(shù)不少于7人；②女生人數(shù)超過男生人 數(shù)2人以上。請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？ 24．（2012廣西北海8分）大潤發(fā)超市進了一批成本為8元/個的文具盒。調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星期 的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關(guān)系如圖所示： （1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變 量x的取值范圍）； （2）每個文具盒定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤最高？ 最高利潤是多少？ 【答案】解：（1）設y＝kx＋b ， 由題意得：，解得：k＝－10；b＝300。 ∴y＝－10x＋300。 （2）由（1）知超市每星期的利潤： W＝(x－8)y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x－8)(x－30)＝－10(x2－38x＋240) ＝－10(x－19)2＋1210 ∴當x＝19，即定價19元/個時超市可獲得的利潤最高，最高利潤為1210元。 【考點】一、二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值。 【分析】（1）根據(jù)圖象可以得到函數(shù)經(jīng)過點（10，20）和（14，160），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式。 （2）超市每星期的利潤可以表示成x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定。 25．（2012廣西北海10分）如圖，AB是O的直徑，AE交O于點E，且與O的切線CD互相垂直，垂足 為D。 （1）求證：∠EAC＝∠CAB； （2）若CD＝4，AD＝8： ①求O的半徑； ②求tan∠BAE的值。 【答案】（1）證明：連接OC。 ∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OC。 又∵CD⊥AE，∴OC∥AE?！唷?＝∠3。 ∵OC＝OA，∴∠2＝∠3。 ∴∠1＝∠2，即∠EAC＝∠CAB。 （2）解：①連接BC。 ∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AE于點D， ∴∠ACB＝∠ADC＝90。 ∵∠1＝∠2，∴△ACD∽△ABC?！唷? ∵AC2＝AD2＋CD2＝42＋82＝80， ∴AB＝＝10。 ∴⊙O的半徑為102＝5。 ②連接CF與BF。 ∵四邊形ABCF是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠ABC＋∠AFC＝180。 ∵∠DFC＋∠AFC＝180，∴∠DFC＝∠ABC。 ∵∠2＋∠ABC＝90， ∠DFC＋∠DCF＝90， ∴∠2＝∠DCF。 ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCF。 ∵∠CDF＝∠CDF，∴△DCF∽△DAC。∴ ?！郉F＝＝2。 ∴AF＝AD－DF＝8－2＝6。 ∵AB是⊙O的直徑，∴∠BFA＝90。 ∴BF＝＝8?！鄑an∠BAD＝。 【考點】切線的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。 【分析】（1）連接OC，由CD是⊙O的切線，CD⊥OC，又由CD⊥AE，即可判定OC∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，即可證得∠EAC=∠CAB。 （2）①連接BC，易證得△ACD∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得AB的長， 從而可得⊙O的半徑長。 ②連接CF與BF．由四邊形ABCF是⊙O的內(nèi)接四邊形，易證得△DCF∽△DAC，然后根據(jù) 相似三角形的對應邊成比例，求得AF的長，又由AB是⊙O的直徑，即可得∠BFA是直角，利用勾股定理求得BF的長，即可求得tan∠BAE的值。 26．（2012廣西北海12分）如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A＝90，AB＝AC，A（－2，0）、 B（0，1）、C（d，2）。 （1）求d的值； （2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應點B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖 像上。請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B′C′的解析式； （3）在（2）的條件下，直線B′C′交y軸于點G。問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖像上的點P， 使得四邊形PGMC′是平行四邊形。如果存在，請求出點M和點P的坐標；如果不存在，請說明理由。 【答案】解：（1）作CN⊥x軸于點N。 在Rt△CNA和Rt△AOB中， ∵NC＝OA＝2，AC＝AB ∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL）。 ∴AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3， 又∵點C在第二象限，∴d＝－3。 （2）設反比例函數(shù)為，點C′和B′在該比例函數(shù)圖像上，] 設C′（c，2），則B′（c＋3，1）。 把點C′和Ｂ′的坐標分別代入，得k＝2 c；k＝c＋3。 ∴2 c＝c＋3，c＝3，則k＝6?！喾幢壤瘮?shù)解析式為。 得點C′（3，2）；B′（6，1）。 設直線C′B′的解析式為y＝ax＋b，把C′、B′兩點坐標代入得，解得。 ∴直線C′B′的解析式為。 （3）設Q是G C′的中點，由G（0，3），C′（3，2），得點Q的橫坐標為，點Q的縱坐標為 2＋?！郠（，）。 過點Q作直線l與x軸交于M′點，與的 圖象交于P′點，若四邊形P′G M′ C′是平行四邊形，則有P′Q＝Q M′，易知點M′的橫坐標大于，點P′的橫坐標小于。 作P′Ｈ⊥x軸于點H，QK⊥y軸于點K，P′H與QK交于點E，作QF⊥x軸于點F， 則△P′EQ≌△QFM′ 。 - 14 -