6、或溶劑量不變。所列方程的一般形式是各分量=總量。
?
例6在濃度為x%的鹽水中加入一定重量的水，則變成濃度為20%的新溶液，在此新溶液中再加入與前次所加入的水重量相等的鹽，溶液濃度變成30%，求x
解：設(shè)濃度為x%的鹽水為a千克，加水b千克，則由題意得
由(2)得 8 (a+b)=7 (a+2b) 即a=6b代入(1)得 6bx=140b ∴
答：x為
?
例7 從兩個重量分別為7千克和3千克，且含銅百分數(shù)不同的合金上切下重量相等的兩塊，把切下的每一塊和另一塊剩余的合金放在一起，熔煉后兩塊合金含銅百分數(shù)相等，求所切下的合金的重量是多少？
解：設(shè)重量為7千克的合金的
7、含銅百分數(shù)為x，重量為3千克的合金的含銅百分數(shù)為y，
切下的合金的重量是z千克，由題意得：
∴(21-10z) x=(21-10z) y ∴(21-10z) (x-y)=0
∵x≠y ∴21-10z=0 ∴z=2.1
答：所切下的合金的重量是2.1千克.
?
例8 甲、乙、丙三個容器中盛有含鹽比例不同的鹽水。若從甲、乙、丙中各取出重量相等的鹽水，將它們混合后就成為含鹽10%的鹽水；若從甲和乙中按重量之比為2：3來取，混合后就成為含鹽7%的鹽水；若從乙和丙中按重量之比為3：2來取，混合后就成為含鹽9%的鹽水。求甲、乙、丙三個容器中鹽水含鹽的百分數(shù)。
分析：題設(shè)中有三種混
8、合方式，但每種混合方式從各個容器中取出的鹽水的重量都是未知的，我們可以引進輔助未知數(shù)，將這些量分別用字母表示。
解：設(shè)甲、乙、丙三個容器中鹽水含鹽的百分數(shù)分別為x%、y%、z%
第一次混合從甲、乙、丙三個容器中各取出a克鹽水，則有
a× x%+ a× y%+ a× z%=3a′10%
從甲和乙中按重量之比為2：3來取鹽水時，設(shè)從甲中取鹽水2m克，從乙中取鹽水3m克，則有 2m × x%+ 3m × y%=(2m +3m)′7%
從乙和丙中按重量之比為3：2來取鹽水時，設(shè)從乙中取鹽水3n克，從丙中取鹽水2n克，則有 3n × y%+ 2n × z%=(3n+2n)′9
9、%
將上面三式消去輔助未知數(shù)得：
答：甲、乙、丙三個容器中鹽水含鹽的百分數(shù)分別為10%、5%、15%
評注：本題中我們假設(shè)的未知數(shù)a、m、n不是題目所要求的，而是為了便于列方程而設(shè)的，這種設(shè)元方法叫做輔助未知數(shù)法，輔助未知數(shù)在求解過程中將被消去。
?
例9 組裝甲、乙、丙3種產(chǎn)品，需用A、B、C3種零件。每件甲需用A、B各2個；每件乙需用B、C各1個；每件丙需用2個A和1個C。用庫存的A、B、C3種零件，如組裝成p件甲產(chǎn)品、q件乙產(chǎn)品、r件丙產(chǎn)品，則剩下2個A和1個B，C恰好用完。求證：無論怎樣改變生產(chǎn)甲、乙、丙的件數(shù)，也不能把庫存的A、B、C3種零件都恰好用完。（1981年全國
10、高中數(shù)學競賽題）
解：由已知，庫存的A、B、C3種零件的個數(shù)分別為：
A種2p+2r+2件，B種2p+q+1件，C種q+r件。
假設(shè)生產(chǎn)甲x件，乙y件，丙z件恰好將3種零件都用完，則由題意得：
(1)+(3)-(2)得：3z=3r+1 它的左邊是3的倍數(shù)，而右邊卻是3的倍數(shù)加1，矛盾，不成立，所以不能把庫存的A、B、C3種零件都恰好用完。
評注：本題列出方程組后，沒有解出x、y、z，而導出矛盾，而是巧妙地通過方程的加減得出矛盾式3z=3r+1，從而得出結(jié)論。所以有些數(shù)學問題應從整體上來把握解法。
?
三、 三、鞏固練習
選擇題
1、有酒精a升和水b升，將它們混合后取出x
11、升，這x升混合液中含水( ) 升
A、 B、 C、 D、
2、一件工作，甲、乙、丙合作需7天半完成；甲、丙、戊合作需5天完成；甲、丙、丁合作需6天完成；乙、丁、戊合作需4天完成，那么這5人合作，( )天可以完成這件工作。
A、3天 B、4天 C、5天 D、7天
3、某工廠七月份生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量比六月份減少了20％，若八月份產(chǎn)品要達到六月份的產(chǎn)量，則八月份的產(chǎn)量比七月份要增加（ ）
A、20％ B、25％ C、80％ D、75％
4、兩個相同的瓶子中裝滿了酒精溶液，第一個瓶子里的酒精與水的
12、體積之比為a:1，第一個瓶子為b:1，現(xiàn)將兩瓶溶液全部混和在一起，則混和溶液中酒精與水的體積之比是( ) (安徽省初中數(shù)學聯(lián)賽試題)
A、 B、 C、 D、
5、某計算機系統(tǒng)在同一時間只能執(zhí)行一項任務，且完成該任務后才能執(zhí)行下一項任務，現(xiàn)有U，V，W的時間分別為10秒，2分和15分，一項任務的相對等待時間為提交任務到完成該任務的時間與計算機系統(tǒng)執(zhí)行該任務的時間之比，則下面四種執(zhí)行順序中使三項任務相對等候時間之和最小的執(zhí)行是（ ）。
（A）U，V，W． （B）V，W，U
（C）W，U，V． （D）U，W，V
6、咖啡
13、A與咖啡B按x:y(以重量計)的比例混合。A的原價為每千克50元，B的原價為每千克40元，如果A的價格增加10%，B的價格減少15%，那么混合咖啡的價格保持不變。則x:y為( )
A、5：6 B、6：5 C、5：4 D、4：5
填空題
7、因工作需要，對甲、乙、丙三個小組的人員進行三次調(diào)整，第一次丙組不動，甲、乙兩組中的一組調(diào)出7人給另一組；第二次乙組不動，甲、丙兩組中的一組調(diào)出7人給另一組；第三次甲組不動，乙、丙兩組中的一組調(diào)出7人給另一組，三次調(diào)整后，甲組有5人，乙組有13人，丙組有6人。則各組原有人數(shù)為
8、A、B、C、D、
14、E五個人干一項工作，若A、B、C、D四人一起干，8天可完工；若B、C、D、E四人一起干，6天可完工；若A、E二人干，12天可完工，則A一個人單獨干 天可完工。
9、某車間共有86名工人，已知每人平均每天可加工甲種部件15個，或乙種部件12個，或丙種部件9個，要使加工后的部件按3個甲種部件，2個乙種部件和1個丙種部件配套，則應安排 人加工甲種部件， 人加工乙種部件， 人加工丙種部件。
10、容積為V的容器盛酒精溶液，第一次倒出后，用水加滿。第二次倒出后，再用水加滿，這時它的濃度為20%，則原來酒精溶液的濃度為
1
15、1、若干克含鹽4%的鹽水蒸去一些水分后變成了含鹽為10%的鹽水，再加進300
克含鹽4%的鹽水，混合后變成了含鹽6.4%的鹽水，則最初有4%的鹽水 克
12、一種滅蟲藥粉40千克，含藥率是15%，現(xiàn)在要用含藥率較高的同樣的滅蟲藥粉50千克和它混合，使混合后的含藥率在25%與30%之間(不包括25%和30%)，則所用藥粉含藥率的范圍是
解答題
13、甲、乙兩部抽水機共同灌溉一塊稻田，5小時可以完成任務的。已知甲抽水機3小時的抽水量等于乙抽水機5小時的抽水量，甲、乙抽水機單獨灌溉這塊稻田各需幾小時？
14、有一水庫，在單位時間內(nèi)有一定量的水流進，同
16、時也向外放水，按現(xiàn)在的進出水量，水庫中的水可使用40天，因最近在水源的地方降雨，流入水庫的水量增加20%，如果放水量增加10%，則仍可使用40天，如果按原來的放水量放水，可使用多少天？
15、某作業(yè)組要在規(guī)定的時間內(nèi)恰好完成一項工程，如果減少兩名工人，則需增加4天恰好完成，如果增加3人，則可提前2天完成，且略顯輕松，又如果增加4人，則可提前3天完成，且略顯輕松。問這個作業(yè)組原有多少人，規(guī)定完成工作時間是多少天？
16、現(xiàn)有男、女工人共22人，其中全體男工和全體女工在相同的時間內(nèi)可完成同樣的工作；若將男工人數(shù)與女工人數(shù)對調(diào)一下，則全體男工25天能完成的工作，全體女工要36天才能完成，問男、女
17、工人各多少人。
17、甲、乙兩容器內(nèi)都盛有酒精，甲有v1千克,乙有v2千克。甲中純酒精與水(重量)之比為m 1:n 1，乙中純酒精與水之比為m 2:n 2，問將兩者混合后所得液體中純酒精與水之比是多少？(1979年高考理科試題)
18、已知：青銅含有80%的銅、4%鋅和16%錫，而黃銅是銅和鋅的合金。今有黃銅和青銅的混合物一塊，其中含有74%的銅、16%鋅和10%錫。求黃銅含有銅和鋅之比。
19、今有濃度分別為5%、8%、9%的甲、乙、丙三種食鹽水60千克、60千克、47千克?，F(xiàn)要配制濃度為7%的食鹽水100千克，問(1)甲種食鹽水最多可用多少千克？(2) 甲種食鹽水最少用多少千克？
20、有三塊合金，第一塊是60%的鋁和40%的鉻，第二塊是10%的鉻和90%的鈦，第三塊是20%的鋁、50%的鉻和30%的鈦，現(xiàn)將它們鑄成一塊含鈦45%的新的合金，問在新的合金中，鉻的百分比為多少？
6
七年級數(shù)學競賽講座10 應用題2
