8、積S與時間t的關(guān)系式；
（2）在P、Q兩點移動的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時點P的位置；若不能，請說明理由。
分析：本題是一個動態(tài)幾何問題，也是一個數(shù)形結(jié)合的典型問題，綜合性較強。
解：（1）過點P作(1) 設(shè)秒后, 的面積是的面積的一半,
則, 根據(jù)題意, 列出方程
,
化簡, 得,
解得. 所以2秒和12秒均符合題意;
(2) 當時, 在中, 作于,
在和中, ,
所以;
當時, 同理可求得.
說明：本題考查的知識點較多，考查了勾股定理、平行線分線段成比例定理，一元二次方程及一元二次方程及根的判別式。
9、
練習二
1、（2005年寧德）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，DB＝90o，AB＝12cm，BC＝8cm,DC＝13cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動。P、Q兩點分別從A、B同時出發(fā)，當其中一點到達C點時，另一點也隨之停止。設(shè)運動時間為t秒，△PQB的面積為ym2。
（1）求AD的長及t的取值范圍；
（2）當1.5≤t≤t0(t0為（1）中t的最大值)時，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請具體描述：在動點P、Q的運動過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律。
10、
2、（2005年溫州）如圖，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；點P沿CA、AB向終點B運動，速度為2cm/s，設(shè)它們運動的時間為x(s)。
⑴求x為何值時，PQ⊥AC；
⑵設(shè)△PQD的面積為y(cm2)，當0＜x＜2時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
⑶當0＜x＜2時，求證：AD平分△PQD的面積；
⑷探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系。請寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫出過程)
3、（2005年綿陽）如圖
11、，在平行四邊形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一動點P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD .
(1) 當點P運動2秒時，設(shè)直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；
(2) 當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運動. 過Q作直線QN，使QN∥PM. 設(shè)點Q運動的時間為t秒(0≤t≤10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm2 .
① 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
② (附加題) 求S的最大值
12、.
4、（2005年宿遷）已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．兩個動點P、Q分別從A、C兩點同時按順時針方向沿△ABC的邊運動．當點Q運動到點A時，P、Q兩點運動即停止．點P、Q的運動速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設(shè)點P運動時間為（秒）．
（1）當時間為何值時，以P、C、Q三點為頂點的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2厘米2；
（2）當點P、Q運動時，陰影部分的形狀隨之變化．設(shè)PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S（厘米2），求出S與時間的
13、函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（3）點P、Q在運動的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．
5、（2005年河南）如圖1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上。令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動（如圖2），直到C點與N點重合為止。設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y。求y與x之間的函
14、數(shù)關(guān)系式。
能力訓練
1、（2005年重慶）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設(shè)點P、Q移動的時間為t秒．
(1) 求直線AB的解析式；
(2) 當t為何值時，△APQ與△AOB相似？
y
x
O
P
Q
A
B
(3) 當t為何值時，△APQ的面積為個平方單位？
15、
2、（鹽城）已知：如圖所示，直線的解析式為，并且與軸、軸分別相交于點A、B。
（1） 求A、B兩點的坐標。
（2） 一個圓心在坐標原點、半徑為1的圓，以0.4個單位／每秒的速度向軸正方向運動，問什么時刻該圓與直線相切；
（3） 在題（2）中，若在圓開始運動的同時，一動點P從B點出發(fā)，沿BA方向以0.5個單位／秒的速度運動，問在整個運動的過程中，點P在動圓的園面（圓上和圓的內(nèi)部）上一共運動了多出時間？
16、
3、（2005年江蘇）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示。
⑴ 求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標；
⑵ 若點N為線段BM上的一點，過點N作軸的垂線，垂足為點Q。當點N在線段BM上運動時（點N不與點B，點M重合），設(shè)NQ的長為，四邊形NQAC的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
⑶ 在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
⑷ 將△OAC補成矩形，使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標（不需要計算過程
17、）。
4、（2005年徐州）如圖，已知直線y = 2x(即直線)和直線(即直線)，與x軸相交于點A。點P從原點O出發(fā)，向x軸的正方向作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時點Q從A點出發(fā)，向x軸的負方向作勻速運動，速度為每秒2個單位。設(shè)運動了t秒.
(1)求這時點P、Q的坐標(用t表示).
(2)過點P、Q分別作x軸的垂線，與、分別相交于點O1、O2(如圖16).
①以O(shè)1為圓心、O1P為半徑的圓與以O(shè)2為圓心、O2Q為半徑的圓能否相切？若能，求出t值；若不能，說明理由.
A
18、
O
y
x
P
Q
O1
O2
2
1
(1)
②以O(shè)1為圓心、P為一個頂點的正方形與以O(shè)2為中心、Q為一個頂點的正方形能否有無數(shù)個公共點？若能，求出t值；若不能，說明理由。
2）
A
O
y
x
（
Q
O1
O2
2
1
5、（2005年湖州）如圖，已知直角坐標系內(nèi)的梯形AOBC（O為原點），AC∥OB，OC⊥BC，AC，OB的長是關(guān)于x的方程x2－(k+2)x+5=0的兩個根，且S△AOC：S△BOC=1：5。
（1）填空：0C=__
19、______，k=________；
（2）求經(jīng)過O，C，B三點的拋物線的另一個交點為D，動點P，Q分別從O，D同時出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運動，其中點P沿OB由O→B運動，點Q沿DC由D→C運動，過點Q作QM⊥CD交BC于點M，連結(jié)PM，設(shè)動點運動時間為t秒，請你探索：當t為何值時，△PMB是直角三角形。
6．（2005年寧波）已知拋物線y=-x2-2kx+3k2（k>0）交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,以AB 為直徑的⊙E交y軸于點D、F(如圖),且DF
20、=4,G 是劣弧上的動點(不與點A、D重合),直線CG交x軸于點P.
(1) 求拋物線的解析式;
(2) 當直線 CG是⊙E的切線時,求tan∠PCO的值.
N
X
F
H
P
Y
X
C
D
O
F
E
A
P
G
Y
(3) 當直線CG是⊙E的割線時,作GM⊥AB,垂足為H,交PF于點M,交⊙E于另一點N,設(shè)MN=t,GM=u,求u關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
C
G
A
E
M
O
D
B
7、（2005年無錫）如圖，已知
21、矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一動點（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點. 連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.
（1）求證：△APE∽△ADQ；
（2）設(shè)AP的長為x，試求△PEF的面積S△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當P在何處時，S△PEF取得最大值？最大值為多少？
（3）當Q在何處時，△ADQ的周長最??？（須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）
8、（2005年黃岡）如圖，在直角坐標系中，O是原
22、點，A、B、C三點的坐標分別為A（18，0），B（18，6），C（8，6），四邊形OABC是梯形，點P、Q同時從原點出發(fā)，分別坐勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位，點Q沿OC、CB向終點B運動，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動。
⑴ 求出直線OC的解析式及經(jīng)過O、A、C三點的拋物線的解析式。
⑵ 試在⑴中的拋物線上找一點D，使得以O(shè)、A、D為頂點的三角形與△AOC全等，請直接寫出點D的坐標。
⑶ 設(shè)從出發(fā)起，運動了t秒。如果點Q的速度為每秒2個單位，試寫出點Q的坐標，并寫出此時t的取值范圍。
QA
P
O
C（8，6）
B（18，6）
23、A（18，0）
x
y
⑷ 設(shè)從出發(fā)起，運動了t秒。當P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，這時，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請求出t的值；如不可能，請說明理由。
答案：
練習一
1、
t=1s t= 4s
重疊部面積為9πcm
t=7s t=16s
24、
重疊部分面積為（9+6π）cm2
2、（1）∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=90°,
∴AF、BP都是⊙O的切線,
又∵PF是⊙O的切線
∴FE=FA,PE=PB
∴四邊形CDFP的周長為：
AD+DC+CB=2×3=6
(2 ) 連結(jié)OE,PF是⊙O的切線
∴OE⊥PF.在 Rt△AOF和Rt△EOF中,
∵AO=EO,OF=OF
∴Rt△AOF≌Rt△EOF ∴∠AOF=∠EOF,
同理∠BOP=∠EOP,∴∠EOF+∠EOP=180°=90°,∠FOP=90°
即OF⊥OP，∴AF·BP=EF·PE=OE2=1
(3 )存在。∵
25、∠EOF=∠AOF,∴∠EHG=∠AOE=2∠EOF,
∴當∠EFO=∠EHG=2∠EOF, 即∠EOF=30°時,Rt△EFO∽Rt△EHG
此時,∠EOF=30°, ∠BOP=∠EOP=90°-30°=60°∴BP=OB·、
3.
4、解（1）如圖3，過點P作PM⊥BC，垂足為M，則四邊形PDCM為矩形。
∴PM＝DC＝12A
B
M
C
D
P
Q
圖3
∵QB＝16－t，
∴S＝×12×(16－t)＝96－t
（2）由圖可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：
①若PQ＝BQ。在R
26、t△PMQ中，，
由PQ2＝BQ2 得 ，解得t＝；
②若BP＝BQ。在Rt△PMB中，。由BP2＝BQ2 得：
即。
由于Δ＝－704＜0
∴無解，∴PB≠BQ
③若PB＝PQ。由PB2＝PQ2，得
整理，得。解得（不合題意，舍去）
綜合上面的討論可知：當t＝秒時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形。
（3）如圖4，由△OAP∽△OBQ，得
∵AP＝2t－21，BQ＝16－t，∴2(2t－21)＝16－t。
P
A
E
27、
E
D
C
Q
B
O
圖4
∴t＝。
過點Q作QE⊥AD，垂足為E，
∵PD＝2t，ED＝QC＝t，∴PE＝t。
在RT△PEQ中，tan∠QPE＝
P
A
E
E
D
C
Q
B
O
圖5
（4）設(shè)存在時刻t，使得PQ⊥BD。如圖5，
過點Q作QE⊥ADS，垂足為E。
28、由Rt△BDC∽Rt△QPE，得
，即。解得t＝9
所以，當t＝9秒時，PQ⊥BD。
5、（1）如圖1，連結(jié)OE、OF并延長分別交直線BC于N、Q。
當點P從點E運動到點F時，點K從點N運動到了點Q。
∵O、E分別為AD、AB的中點，∠A=90°，
∴∠AOE=45°。
過點O作OT⊥BC于T，則∠OTN=90°，
又∵ABCD是正方形，∴OT⊥AD，∠NOT=45°。
∴△OTN是等腰直角三角形，OT=NT=2。
同理，TQ=2。
∴NQ=4，即點K運動了4個單位長度。
（2）①如圖2，當K與B重合時，
∵MG與所在的圓相切于點P，∴OB⊥MG，
∴∠2
29、+∠3=90°。
∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2。
∴Rt△BAO～Rt△GMB.
∴
②存在BG：BM=3的情況，分析如下：
如圖3，假定存在這樣的點P，使得BG：BM=3
過K作KH⊥OA于H，
那么，四邊形ABKH為矩形，即有KH=AB=2
∵MG與所在的圓相切于點P，∴OK⊥MG于P。
∴∠4+∠5=90°
又∵∠G+∠5=90°，∴∠4=∠G。
又∵∠OHK=∠GBM=90°，∴△OHK～△MBG。
∴。
∴OH= ，
∴存在這樣的點K，使得BG：BM=3。
∴在點P運動的過程中，存在BG：BM=3的情況。
同樣的，可以證明：
30、在線段BC、CD及CB的延長線上，存在這樣的點、、使得：。
連結(jié)交AB于點則：=：=3，
此時=BC∴BK的值為
由此可以猜想，存在BG：BM=n（n為正整數(shù)）的情況。
練習二
1、（1）在梯形ABCD中，AD∥BC、DB＝90o過D作DE^BC于E點
∴AB∥DE
∴四邊形ABED為矩形,DE＝AB＝12cm
在Rt△DEC中，DE＝12cm，DC＝13cm
∴EC＝5cm
∴AD＝BE＝BC＝EC＝3cm
點P從出發(fā)到點C共需＝8（秒）
點Q從出發(fā)到點
31、C共需＝8（秒）
又∵t≥0 ∴o≤t≤8
（2）當t＝1.5（秒）時，AP=3，即P運動到D點
∴當1.5≤t≤8時，點P在DC邊上
∴PC＝16－2t,過點P作PM^BC于M
∴PM∥DE,∴＝即＝,∴PM＝(16－2t)
又∵BQ＝t,∴y＝BQ·PM＝t· (16－2t)＝－t2＋t
(3)當0≤t≤1.5時，△PQB的面積隨著t的增大而增大；
當1.5
32、，PC＝4－x，
∴AB＝BC＝CA＝4，∠C＝600，
若PQ⊥AC，則有∠QPC＝300，∴PC＝2CQ
∴4－x＝2×2x，∴x＝，
∴當x＝(Q在AC上)時，PQ⊥AC；
⑵當0＜x＜2時，P在BD上，Q在AC上，過點Q作QH⊥BC于H，
∵∠C＝600，QC＝2x，∴QH＝QC×sin600＝x
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2
∴DP＝2－x，∴y＝PD·QH＝(2－x)·x＝－
⑶當0＜x＜2時，在Rt△QHC中，QC＝2x，∠C＝600，
∴HC＝x，∴BP＝HC
∵BD＝CD，∴DP＝DH，
∵AD⊥BC，QH⊥BC，∴AD∥QH，
33、∴OP＝OQ
∴S△PDO＝S△DQO，
∴AD平分△PQD的面積；
⑷顯然，不存在x的值，使得以PQ為直徑的圓與AC相離
當x＝或時，以PQ為直徑的圓與AC相切。
當0≤x＜或＜x＜或＜x≤4時，以PQ為直徑的圓與AC相交。
3、 (1) 當點P運動2秒時，AP=2 cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=.
∴ SΔAPE=.
(2) ① 當0≤t≤6時，點P與點Q都在AB上運動，設(shè)PM與AD交于點G，QN與AD交于點F，則AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=.
∴ 此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=.
當6≤t≤8時，點P在BC
34、上運動，點Q仍在AB上運動.
設(shè)PM與DC交于點G，QN與AD交于點F，
則AQ=t，AF=，DF=4-，QF=，BP=t-6，CP=10-t，PG=，
而BD=，故此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為
S=.
當8≤t≤10時，點P和點Q都在BC上運動.
設(shè)PM與DC交于點G，QN與DC交于點F，
則CQ=20-2t，QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=.
∴ 此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=.
故S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為
②(附加題)當0≤t≤6時，S的最大值為；
當6≤t≤8時，S的最大值為；
當8≤t≤10時，S的最大值為；
所以當t
35、=8時，S有最大值為 .
4、（1）S△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2，
解得?。?，＝2
∴當時間為1秒或2秒時，S△PCQ＝2厘米2；
（2）①當0＜≤2時，S＝＝；
②當2＜≤3時， S＝＝；
③當3＜≤4.5時，S＝＝；
（3）有；
①在0＜≤2時，當＝，S有最大值，S1＝；
②在2＜≤3時，當＝3，S有最大值，S2＝；
③在3＜≤4.5時，當＝，S有
36、最大值，S3＝；
∵S1＜S2＜S3 ∴＝時，S有最大值，S最大值＝．
5、在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°，
∴∠PMN＝∠PNM＝45°，
延長AD分別交PM、PN于點G、H，過點G作GF⊥MN于F，過點H作HT⊥MN于T，
∵DC＝2cm，∴MF＝GF＝2cm，TN＝HT＝2cm，
∵MN＝8cm，∴MT＝6cm，
因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況：
（1）當C點由M點運動到F點的過程中（，如圖①所示，設(shè)CD與PM交于點E，則重疊部分圖形是Rt△MCE，且MC＝
37、EC＝x，
∴（）
（2）當C點由F點運動到T點的過程中 （），如圖②所示，重疊部分是直角梯形MCDG，
∵MC＝x，MF＝2，∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，
∴（）；
（3）當C點由T點運動到N點的過程中（）， 如圖③所示，設(shè)CD與PN交于點Q，則重疊部分是五邊形MCQHG，∵MC＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，
∴（）。
能力訓練
1、解：（１）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b
y
x
O
P
Q
A
B
由題意，得 b＝6
8k＋b＝0
解得 k＝－ b＝6
所以，直線AB的解析式為
38、y＝－x＋6．
（２）由 AO＝6， BO＝8 得 AB＝10
所以AP＝t ，AQ＝10－2t
1° 當∠APQ＝∠AOB時，△APQ∽△AOB．
y
x
O
P
Q
A
B
所以?。? 解得 t＝(秒)
2° 當∠AQP＝∠AOB時，△AQP∽△AOB．
所以?。? 解得 t＝(秒)
（３）過點Q作QE垂直AO于點E．
y
x
O
P
Q
A
B
E
在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝
在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·＝8－t
所以，S△APQ＝AP·QE＝t·(8－t)
39、
＝－＋4t＝
解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．
2、（1）在中，令x=0，得y= -3；令y＝0，得x＝4，
故得A、B兩的坐標為A（4，0），B（0，-3）
（2）若動圓的圓心在C處時與直線相切，設(shè)切點為D，如圖所示。
連接CD，則CD⊥AD
由∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=Rt∠，可知Rt△ACD∽Rt△ABO
∴即，則AC＝
此時OC＝（秒）
根據(jù)對稱性，圓C還可能在直線的右側(cè)，與直線相切，
此時OC＝
（秒）答：（略）
（3）（3）設(shè)在t秒，動圓的圓心在F點處，動點在P處，
此時OF=0.4t，BP=0.5t,F點
40、的坐標為（0.4t，0），連接PF，
∵
又，∴，
∴FP∥OB，∴PF⊥OA
∴P點的橫坐標為0.4t，又∵P點在直線AB上，
∴P點的縱坐標為0.3t -3，
可見：當PF＝1時，P點在動圓上，當0≤PF＜1時，P點在動圓內(nèi)
當P＝1時，由對稱性可知，有兩種情況：
①當P點在x軸下方時，PF＝-(0.3t -3)=1，解之得：
②當P點在x軸上方時，PF＝0.3t -3=1，解之得：
∴當時時，0≤PF≤1，此時點P在動圓的圓面上，所經(jīng)過的時間為，答：動點在動圓的圓面上共經(jīng)過了秒。
3、解：（1）設(shè)拋物線的解析式
，
其頂點M的坐標是；
（2）設(shè)
41、線段BM所在的直線的解析式為點N的坐標為N
則解它們組成的方程組得
所以線段BM所在的直線的解析式為
其中
∴與間的函數(shù)關(guān)系為,自變量的取值圍
(3)存在符合條件的點P,且坐標是.
設(shè)點P的坐標為P，則
PC2=分以下幾種情況討論：
（?。┤魟tPC2=PA2+AC2?？傻?
，解之得（舍去）。
所以點。
（ⅱ）若
解得：（舍去）。
所以點。
（ⅲ）由圖象觀察得，當點P在對稱軸右側(cè)時，PA>AC，
所以邊AC的對角不可能直角
4、
5、
42、
6、(1)解方程 －x2 －2kx + 3k2 = 0.
得x1=－3k，x2=k
由題意知OA = |－3k | = 3k，OB = |k| = k.
∵直徑AB⊥DF. ∴OD=OF=DF= 2 .
∵，
∴3k·k = 2×2，得k = ±(負的舍去).
則所求的拋物線的解析式為.
(2)由(1)可知AO=，AB=，EG=，OC=3k2 = 4.
連結(jié)EG，
∵CG切⊙E于G，∴∠PGE=∠POC=90°，
∴Rt△PGE∽Rt△POC.∴.(﹡)
由切割線定理得.
PO = PA
43、+AO = PA +.
代入(﹡)式整理得PA2 + PA－6 = 0.
解得PA = 3－(∵PA＞0).
∴tan∠PCO=
∴GN∥CF，∴△PGH∽△PCO，
∴.
同理.∴.
∵CO = 4，OF = 2，∴HM =GH =HN = MN，
∴GM=3MN，即u = 3t(0＜t≤)
7、（1）證∠APE=∠ADQ，∠AEP=∠AQD.
（2）注意到△APE∽△ADQ與△PDE∽△ADQ，及S△PEF=，
得S△PEF==. ∴當，
即P是AD的中點時，S△PEF取得最大值.
（3）
44、作A關(guān)于直線BC的對稱點A′，連DA′交BC于Q，
則這個點Q就是使△ADQ周長最小的點，此時Q是BC的中點.
8、⑴∵O、C兩點的坐標分別為O，C
設(shè)OC的解析式為，將兩點坐標代入得：
，，∴
∵A，O是軸上兩點，故可設(shè)拋物線的解析式為
再將C代入得：
∴ ?、艱
?、钱擰在OC上運動時，可設(shè)Q，
依題意有：
∴，∴Q，
當Q在CB上時，Q點所走過的路程為，
∵OC＝10，∴CQ＝
∴Q點的橫坐標為，
∴Q，
⑷∵梯形OABC的周長為44，當Q點OC上時，P運動的路程為，
則Q運動的路程為
△OPQ中，OP邊上的高為：
梯形OABC的面積＝，
依題意有：
整理得：
∵△＝，∴這樣的不存在
當Q在BC上時，Q走過的路程為，
∴CQ的長為：
∴梯形OCQP的面積＝＝36≠84×
∴這樣的值不存在
綜上所述，不存在這樣的值，使得P，Q兩點同時平分梯形的周長和面積
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專心 愛心 用心
中考數(shù)學第二輪專題復(fù)習 動態(tài)
